[問題] 卜瓦松分配性質

[catczzzz (峻)]

剛念到卜瓦松分配這有個疑問
想請各位幫忙解惑

若X~Poi(入1）; Y~Poi(入2）且X,Y獨立
那U=(X+Y)/2的話
他的"入"會變成什呢
我只知道可加性能用
剛用動差母函數也推導不太出來

懇請各位幫個忙
感謝


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.245.169.113
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1417749682.A.59D.html
推 jangwei: 提示U=X/2 +Y/2, X/2~?, Y/2~?, 因X/2與Y/2獨立, 故.....
→ catczzzz: 原本也是這樣想 但後來用動差母函數推導結果很奇怪 如下
→ catczzzz:  請幫看哪邊出錯 感謝
→ catczzzz:   http://i.imgur.com/sFMPmiG.jpg
→ b10009047: 咦X/2為何會是poisson
→ catczzzz: 對耶 卜瓦松沒有線性轉換性 那X/2到底是服從什分配啊@@
推 alice90426: 第二行的期望值是U的 所以不會等於第三行 這樣說對嗎
推 alice90426: 也就是E(e^xt/2)=sigma(e^xt/2*f(u)) 不等於Mx(t/2)
→ catczzzz:  http://i.imgur.com/PHhsVhO.jpg
→ catczzzz: 我是猜考這個下去做的 或是漏看了什條件
推 b10009047:  http://miupix.cc/pm-1OC1NY
→ b10009047: 不保證對XD，只是光變量應該
→ b10009047: 就可以判定應該不服從po了
→ catczzzz: 雖然看的不是很懂XD但知道了不會服從卜瓦松 感謝大家！
推 goshfju: X+Y~Po(λ1+λ2)
→ goshfju: 所以關鍵在Poisson分配除以2後不會是Poisson
→ goshfju: 從期望值,變異數就可看出不可能
→ goshfju: 他是什麼分配 你用mgf看不出來的 直接用cdf或pmf去做
推 goshfju: W=X+Y => p(w)=... , U=W/2 => p(u)=p(2w)=...
→ goshfju: 寫錯 p_U(u)=p_W(2u)=...