[問題] CDF of sum of uniform r.v.'s

[kusoayan (Bert)]

寫 casella 習題是碰到的問題...( Exercise 5.58 )

U1, U2, ..., Un are iid uniform(0, 1)
Sn = U1+...+Un

show that P(S_k < t) = t^k / k!

上網查了一下這好像叫 Irwin-Hall distribution
可是這個 t^k / k! 又和 Irwin-Hall distribution 的 CDF 不一樣@@

請問這要怎麼算？
謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.248.24
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1419772835.A.A7C.html
→ tokyo291: 用變數變換做就可以了,不一定要用到irwin-hall dist
→ kusoayan: 這樣不就要用超多層的 convolution QQ?
推 msa955126: Induction
推 goshfju: 這本書超經典~
→ yhliu: 不對吧? X = max{U1,...,Un} 得 P[X < t] = t^n for 0<t<1
→ yhliu: S2 = U1+U2, S2 的分布就不是那樣的.