Re: [討論] 柯氏力的推導問題

[Lanjaja ()]

先謝謝的回答

※ 引述《s93015a (水瓶珩)》之銘言：
: ※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: : 看大氣動力學課本在柯氏力的推導章節一直卡關，想要跟各位先進請教一下。
: : Holton課本是從角動量守恆出發，結果導出
: : Du/Dt = 2Ωvsinψ + (uvtanψ)/a   --------(1)
: : Du/Dt = -2Ωwcosψ - uw/a         --------(2)
: : Dv/Dt = -2Ωusinψ - (u^2 tanψ)/a--------(3)
: : Dw/Dt = 2Ωucosψ + u^2/a         --------(4)
: : 每條方程式等號右邊第一項都是柯氏力的分量
: : 可是問題來了
: : 在古典力學課中
: : (dv/dt)_rot = (dv/dt)_fixed - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
: 原PO可能沒有注意到此式中的Ω和Holton中的Ω是不同的，前者為質點的角速度，後者則
: 為地球的角速度

Holton的Ω是地球的自轉速度，古典力學的Ω是旋轉座標架的旋轉角速度
(dV/dt)_rot = (dV/dt)_fixed - 2Ω ×V_rot - Ω ×(Ω ×r), V = (u, v, w)
這裡的Ω是旋轉座標架(地球)的旋轉角速度，所以兩者是相同的

: : 很明顯的在Holton的推導下甚至沒有引入重力
: : 所以這裡的(dv/dt)_fixed = 0
: : => (dv/dt)_rot =  - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
: 所謂的重力常數其實是重力加速度加離心加速度，故- Ω ×(Ω ×r)包含於g中
: 故此式只剩(dv/dt)_rot =  - 2Ω ×v，只是此Ω非彼Ω，科氏力項和曲率項都來自此項
: 若採用Holton的Ω，則此式應該改寫為(向東u，向北v，向上w三個分量分開寫)：

請問Ω要怎麼做改變？

: Du/Dt=(2Ω+u/rcosψ)(vsinψ-wcosψ)
: Dv/Dt=-(2Ω+u/rcosψ)usinψ-vw/r
                             ^^^^^^
                             這一項我不知道怎麼推出來耶

: Dw/Dt=(2Ω+u/rcosψ)ucosψ+v^2/r

先問一下，D/Dt和d/dt在這裡應該是沒有差別吧?


可以請問一下上面三個式子的詳細推導嗎?


: : 又柯氏力只有一種定義: - 2Ω ×v
: : 跟(1)-(4)等式右邊的第一項吻合
: : 但是剩下來的項: 離心加速度 - Ω ×(Ω ×r)是和物體速度沒有關連的!!
: : 結果(1)-(4)末項卻是velocity dependent!!
: : 兩者明顯不合
: : 所以我一直很納悶，到底所謂Holton的curvature effect是不是錯誤的?
: Holton的curvature term的確是錯誤的，不知道為什麼到第五版還是不改，原PO所寫的
: (1)~(4)項中的a都應該改為r，否則不符合角動量守恆

a是地球的半徑，要改嗎?

: : 如果是正確的話，請問我要如何由古典力學轉動座標系計算出curvature項?
: : 問題有點長，謝謝耐心讀完，也希望板上有先進能夠回答這個問題，謝謝。

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推 s93015a     :關於Ω，你對了
→ s93015a     :問題出在(dv/dt)_fixed其實不等於零
→ s93015a     :只是推導的時候會把它直接併入- 2Ω ×v
→ s93015a     :所以我上一篇才自己誤會
→ s93015a     :等我有空直接寫一篇地球坐標轉換好了
→ s93015a     :Holton的推導過程難懂，結果也錯誤，不看也罷
推 s93015a     :然後，D/Dt的確等同於d/dt
→ s93015a     :完整的曲率項應該採用質點所在位置的半徑r而非地球
→ s93015a     :半徑a，前者是z的函數而後者非，微分起來差很多
→ Lanjaja     :謝謝你的幫忙 期待你的專文