Re: [討論] 柯氏力的推導問題

[walaykao (Age of Madness)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 看大氣動力學課本在柯氏力的推導章節一直卡關，想要跟各位先進請教一下。
: Holton課本是從角動量守恆出發，結果導出
: Du/Dt = 2Ωvsinψ + (uvtanψ)/a   --------(1)
: Du/Dt = -2Ωwcosψ - uw/a         --------(2)
: Dv/Dt = -2Ωusinψ - (u^2 tanψ)/a--------(3)
: Dw/Dt = 2Ωucosψ + u^2/a         --------(4)
: 每條方程式等號右邊第一項都是柯氏力的分量
: 可是問題來了
: 在古典力學課中
: (dv/dt)_rot = (dv/dt)_fixed - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
: 很明顯的在Holton的推導下甚至沒有引入重力
: 所以這裡的(dv/dt)_fixed = 0
: => (dv/dt)_rot =  - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
: 又柯氏力只有一種定義: - 2Ω ×v
: 跟(1)-(4)等式右邊的第一項吻合
: 但是剩下來的項: 離心加速度 - Ω ×(Ω ×r)是和物體速度沒有關連的!!
: 結果(1)-(4)末項卻是velocity dependent!!
: 兩者明顯不合
: 所以我一直很納悶，到底所謂Holton的curvature effect是不是錯誤的?
: 如果是正確的話，請問我要如何由古典力學轉動座標系計算出curvature項?
: 問題有點長，謝謝耐心讀完，也希望板上有先進能夠回答這個問題，謝謝。

這裡要注意的是，等式 (1)-(4) 裡面的 Du/Dt 和 (dv_dt)_rot 裡的 x 分量
不全然相等。

Curvature effect 的來源是 (dv/dt)_rot，跟科氏力或離心力都無關。因為
球座標中的單位向量 i, j, k 會隨位置改變，所以在對速度做全微分時，
速度的量值和 i, j, k 都要被微分。曲率項就是 i, j, k 被微分的結果。

用速度的 x 分量來看，就是:
(du/dt)_rot = d(u*i)/dt = i * du/dt + u * di/dt
                              ^^^^^這個才是等式 (1),(2) 裡的 Du/Dt

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We also know how cruel the truth often is,
 and we wonder whether delusion is not more consoling.
                                                      -- Henri Poincare

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推 s93015a     :Curvature effect和離心力有關喔！
推 s93015a     :u^2/r不就是離心力嗎？
→ walaykao    :不是。u^2/r 這項是 di/dt 的結果之一。
→ s93015a     :可以請問u di/dt的物理意義嗎？
→ s93015a     :我來說的話，就是離心力
di/dt 的物理意義是座標轉換。
u * di/dt 是可以把它當作一種假力，但跟旋轉完全無關，所以不會被叫做離心力。

具象一點來說，曲率項跟如何在球座標裡描述一條直線有關。
※ 編輯: walaykao (58.115.137.236), 06/11/2014 01:27:43
噓 s93015a     :跟旋轉完全無關...？誰來評評理...
→ s93015a     :明明就只跟旋轉有關
→ e20288      :u本身就是繞著地球在旋轉的氣流不是嗎？
→ Indigoa     :不太對，你在空間的座標轉換上怎麼會有時間的因次
→ Indigoa     :你如果要說i會隨著時間改變所以引入t項，然後以此建
→ Indigoa     :一個新的運動座標，那就你成功引入旋轉的概念
推 s93015a     :純推I大