[討論] 布希內斯克近似 Boussinesq Approximatio

[Lanjaja ()]

大家好
我想請問大氣動力學中布希內斯克近似Boussinesq Approximation
其中一條z方向的式子

Holton在行星邊界層(The Planetary Boundary Layer)章的第一節中
寫出(5.3)z方向的式子

(D/Dt)w = (-1/ρ_0)∂p/∂z + gθ/θ_0 + F_rz  (5.3)

其中右式前面兩項我花了好幾個鐘頭都搞不懂
課文解釋說用到了(2.28)和(2.51)
可是(2.51)中的gθ/θ_0明明不就是-(1/ρ)∂p/∂z - g算出來的嗎?
那(5.3)怎麼又多出(-1/ρ_0)∂p/∂z項?

5.1.1節課文說在z方向的方程式中密度不以平均值ρ_0取代
所以到底ρ和ρ_0個別代表的意義是什麼？

我的過程是

(-1/ρ)(∂p/∂z) - g

= (-1/ρ_0) [1 - (ρ'/ρ_0)] (∂p/∂z) - g

= (-1/ρ_0)∂p/∂z  + [ρ'/(ρ_0^2)](∂p/∂z) - g
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                       對照(5.3) 應該要得到gθ/θ_0

怎麼樣做不出來gθ/θ_0

拜託板上的先進幫忙指點一下正確推導過程

謝謝

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推 lavifoxbat  : (2.28)最後有兩項，第一項由(5.3)得到gθ/θ_0，第
→ lavifoxbat  : 二項則是(-1/ρ_0)(∂p'/∂z)。之後Holton偷懶，把
→ lavifoxbat  : '省略掉。
→ lavifoxbat  : 有很多作者都會這樣做，有些會提醒省略'的事，有些
→ lavifoxbat  : 則否。但這大概算是約定成俗的慣例了。
→ Lanjaja     : 感謝回答 原來真得是p' 我當初自己想幾種可能 也猜
→ Lanjaja     : 可能是對p'微分 可是這和p微分是差整整一個g 應該是
→ Lanjaja     : 不能忽略的 Holton省略卻沒有註明 真得是很糟糕