Re: [斧正] 猴子敲得出莎士比亞全集？？

[xiaoa (不事生產)]

※ 引述《emip (遇到瘋狗)》之銘言：
: → WINDHEAD: 就算機率為零也有可能會發生                            09/17 23:50
: 推 e1q3z9c7: 如何肯定機率是否為零？                                09/18 00:36
: → ghjkl1478: 機率為0卻橫空出世 那就表示當初有變因沒考慮到阿       09/18 01:27
: → xiaoa: 機率為零也可能會發生 標示數學預測的失敗啊. 所以我說一句  09/18 07:49
: → xiaoa: 話勝過S一百句                                            09/18 07:49
: 一樣摘錄維基..
: 機率 - 機率的計算
: 定理2
: 不可能事件的機率為零
: 注意：此定理的逆命題不成立，即機率為零的事件不一定是不可能事件。
: 例子：按照歐幾里得幾何的定義和幾何概型的計算公式，飛鏢飛中靶中一點或一條線的機
: 率為零（點、線的面積為零），但是這不是不可能事件。
其實你舉的例不對(這應該不是wiki原例?)

飛鏢擊中的範圍不是點, 是一個區間

你可以想像一個非常巨大的飛鏢, 一次能射中的範圍就是整個靶

如果不考慮射到靶外的問題, 這個飛鏢擊中飛鏢靶上某個點的機率就是100%了


wiki中此例的指的是面積計算機率, 這種方法 wiki裡也有說, 叫測度(measure theory)

此方法有許多用途, 不是只侷限在機率

其中指出若將面積(或長度、體積)表示為事件集合的機率

點(或線等,非區間)組成的事件集合, 發生的機率 = 面積 = 0


若依照, 傳統的計算, 點(或線等)事件發生的機率

是與無窮的事件(實數線中, 點的數量)做對比

傳統的計算 = 欲計算的事件的頻率 / 所有事件的頻率
           = 可數的數(或較小無窮集合) / 無窮
           = 無窮趨近 0

相對於用面積計算得到的 0, 是有差別的

不過, 數學家似乎喜歡用面積的計算方式, 所以多數時候會講這種情況機率為 0
(因為數學可以證明無窮趨近0就是等於0, 不過, 也可以證明無窮趨近0不等於0)


btw, 像是說在離散機率中, 用面積計算並不是必要的

像骰子這種情況, 六種點數, 表示在實數線上只是六個點, 你搖不出5.3這種帶小數的點數

若要搞出面積, 則每個點的機率密度要是無窮大.....都不夠....

呃....我的統計學沒學成, 我只記得骰子這種情況機率函數不是連續的(即是所謂的離散)

不過數學家好像可以用某些方法克服這個問題

.....還是請高手來解釋....

: 同理機率為1的事件不一定是必然事件。
: 這算是數學表述現實會遇到的一些定義問題
: 嚴格來說我覺得跟特異功能猴子還是沒什麼關係...XD

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.106.157.125
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/ask-why/M.1411145966.A.1A8.html
※ 編輯: xiaoa (203.106.157.125), 09/20/2014 01:11:29
→ emip: http://ppt.cc/LrU-
→ emip: ANYWAY 我覺得討論飛鏢 其實就跟討論超能力猴差不多
→ emip: 如果能理解它想表達什麼  那就足夠了
→ xiaoa: 看來是中文wiki的例子有問題. 通常是用選0~1間的數字當例子
→ xiaoa: 不過我不知道你有沒有看到解釋中"幾何"這個字, 若看到了
→ xiaoa: 你就會明白我在說什麼了
→ emip: http://ppt.cc/Px1~
→ emip: 你想說的是趨近0是不是0  但這是在解釋為什麼機率0也會發生
我想說的不只是 趨近0是不是0

我是在跟你解釋, 你會得到機率為0, 乃是因為你使用了一種用面積來定義機率的觀點

換成傳統觀點時, 你會發現以面積定義得到的0機率, 並不是真正0, 只是無窮趨近0
→ emip: 這當然不影響不會發生=機率0  嚴格說只是特例
→ emip: 只不過是提醒我們不能一概而論的說機率0就是不會發生而已
嚴格來說, 這並不是特例
(數學界可舉出許多總事件集合為無窮大的例子, 拿有限的事件集合當分子則機率自然為0)

我們定義"不可能發生的事, 機率為0"

但邏輯反推並不一定成立, 所以說 機率為0, 不一定不可能發生

數學家以"面積=機率"的觀點提出這個"機率0卻仍然可能發生"的例子, 作為支持上述推論

而我只是提議你, 不必讓自己被數學家提出的觀點牽著走
※ 編輯: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 21:19:08
→ ghjkl1478: 問題是樓上你提的例子根本就不是機率0阿
恩, 我google到的解釋 機率0 不代表不可能發生是這樣的,

某甲取實數0~1之間的任意數字, 讓某乙猜



所以, 若某乙猜的是一段區間, 而某甲選取的數字落在區間內, 就算猜對

若某乙的猜測的區間限長是 1,(也就是內文說到的飛鏢射中的是一個範圍, 非一個點)

則某乙只要不是猜測0~1之外的區間, 他猜中的機率就是100%
(因為某甲只能選0~1之間的數字, 所以只要猜[0,1]這個區間就好了)
(這就是內文說的, 不要計算射超出靶的情況, 會有100%機率射中 飛鏢靶上任一點)


然後正確使用此例子, 必須限定某乙也只能猜測一個數字

以飛鏢例子來說, 就是飛鏢只會射到飛鏢靶上一個"數學意義上的點",
則射中某特定點的機率為0(面積)
※ 編輯: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 22:07:29
※ 編輯: xiaoa (1.9.100.106), 09/20/2014 22:09:20
→ emip: 我認為..先有定理後有舉例  舉例本來就是用來幫助理解
所以我說wiki的舉例錯了啊, 而且這錯誤還與定理有沒有缺陷無關 orz
→ emip: 嚴格來說
→ emip: 我當然尊重你想用來理解"機率0不代表不可能發生"的方式
→ emip: 不過我並不覺得你多繞一圈有完善了什麼東西就是
我回應本來就不是要完備什麼東西, 我只是告訴你這個定理不完備

即使我告訴你用傳統觀點來看, 將測度當成機率, 會遺失資訊(將趨近0簡化為等於0)

你始終還是相信用面積(測度)解讀機率是毫無破綻的

那我也沒辦法
※ 編輯: xiaoa (203.106.157.155), 09/21/2014 09:48:54
推 daze: 如果猜任意超越數，這樣機率就是1了。但我想在現實生活中玩
→ daze: 這個遊戲...
→ emip: 不不..  我只是不覺得你繞了一圈有完善了什麼東西而已
→ xiaoa: 1.我本來就沒提出新見解; 2.沒有繞一大圈, 我只是在跳針