[請益] 1+2+3+...的最終答案是 -1/12 ???

[dreamrider (夢行)]

今天在youtbe看到一段影片

https://www.youtube.com/watch?v=S31vJlQu428

原本以為 1+2+3+4+5+.... 加到最後的答案會是無窮大,

可是在這影片下居然得到一個不可思議的答案~~ -1/12

是我們以前學的有問題嗎, 還是它有著錯誤呢,

煩
請高手詳解了,

謝謝^^

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.233.30.51
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/ask-why/M.1416756931.A.52D.html
推 shihpoyen: 印象中看過有人說結果是正確的 不過過程不能這樣
→ shihpoyen: 或許可以去數學板問
推 kuoll: 他故意誘導你S1和S2可以算出一個值 事實上不行 因為他故意
→ kuoll: 跳過了最末項的處理
推 shihpoyen: 發現維基有這條目 不過講得很簡略 http://0rz.tw/FIOdI
推 gamer: 你可以看看下面的留言，總結來說，你學的沒錯，影片也沒錯
→ gamer: 只是兩者是在不同的數學定義下運作的結果。
→ WINDHEAD: ㄏㄏ
推 e1q3z9c7: 1或0≠1/2
推 YAHO0: 影片最後就講了 只成立在n=無限大的情況 當然不是那麼直觀
推 s9523752: e大 這是1-1+1-1...為何等於1/2的證明
→ s9523752: https://www.youtube.com/watch?v=ZsgpARLtpi8
推 e1q3z9c7: 我數學不好 =加在發散數列跟聚斂數列後的意義應該不同吧
→ dreamrider: 1+2+...不是普通數學而已嗎,怎會冒出一個拉馬努金和@@
推 shihpoyen: 我後來發現我的課本有說這級數等於-1/12 不過沒給證明
→ shihpoyen: 只說數學家用了巧妙的方法證出來XD
推 Equalmusic: Cesaro sum 是擴充有限級數的一種方式
→ Equalmusic: 在有限級數的情況下他會跟一般和的結果一樣
推 Equalmusic: 物理上因為沒有真正的無限存在
→ Equalmusic: 所以這種採平均和的定義在宏觀上會有很多有意義的結果
→ xiaoa:    無  法  接  受
推 recipro: 這是Riemann zeta函數解析延拓時在s=-1的取值