Re: [討論] 若P則Q P only if Q?

[ppu12372 (高能兒)]

※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
:     如果 若P則Q
:     那麼一定是 P only if Q 嗎?
你說的only if是指若且唯若吧??

一般若且唯若(或當且僅當)英文會用if and only if

但我先猜測你這邊指的就是若且唯若


若P則Q 當然不能推得 若且唯若P則Q

更嚴謹的說,[若"若P則Q"則"若且唯若P則Q"]為偶真式(就是可能真也可能假)

因為若P則Q的定義為

P   Q   若P則Q
T   T     T
T   F     F
F   T     T
F   F     T

而若且唯若P則Q的定義為

P   Q   若且唯若P則Q
T   T       T
T   F       F
F   T       F
F   F       T

在P為假Q為真時 若"若P則Q"則"若且唯若P則Q"
                    T            F
此時該命題為假

但在其他的情況下該命題皆為真

所以  如果 若P則Q
      不一定是 P only if Q

:     有 P if P 嗎?
P if P是指 若P則P 嗎??

那該命題為重言式(恆真)

你把真值表列出來就知道了

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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1401871219.A.DA1.html
推 asdinap:我是想問[if P then Q]會推得[P if and only if Q]嗎
→ asdinap:我知道不是推得[Q if and only if P]
→ freef1y3:其實[P if and only if Q]跟[Q if and only if P]一樣
→ ppu12372:嗯啊若且唯若的話前後調換是等價的
→ ppu12372:當P為假Q為真時不會推得[P if and only if Q]
→ ppu12372:其他時候都會
→ ppu12372:不過要看你怎麼定義"推得" 若你定義推得為:
→ ppu12372:若[if P then Q]則[P if and only if Q],我會告訴你某些
→ ppu12372:情況下會,某些情況不會,如果你定義為:
→ ppu12372:若[if P then Q]則[P if and only if Q]為重言式(恆真)
→ ppu12372:那我會告訴你不會推得
→ teves:if P then Q是單箭頭, if and only if 是雙箭頭
→ teves:兩者真值表就不一樣了
但除了P假Q真的狀況

若[if P then Q]則[P if and only if Q] 皆為真
→ teves:他問的問題 若P則Q 那"一定會" P if and only Q
→ teves:不就是問有沒有邏輯蘊含嗎 答案是沒有因為真值表不一樣
→ teves:若p則q 且 若q則p 才是 if and only if
問一個命題是否為真與問是否恆真不一樣唷

若P則Q 那"一定會" P if and only Q
是指若[if P then Q]則[P if and only if Q]恆真(不論P與Q為合該命題皆為真)
也就是該邏輯蘊含式恆真

但問有沒有邏輯蘊含,P與Q的值不同會有不同的結果

所以才會有重言式,矛盾式與偶真式的差別
→ teves:呃...邏輯蘊含跟恆真就是一樣啊@@
→ teves:邏輯蘊含: 在所有可能的模型下,前項真則後項真
對不起,我把實質蘊含和邏輯蘊含的定義搞混了

所以我想表達的是,因為我不確定他想問的是實質蘊含還是邏輯蘊含

所以我把兩種狀況的結論都回答它了

ps.關於邏輯蘊含與實質蘊含的差異我是參考這篇
http://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1173452316.A.907.html

→ teves:比如 p->q 邏輯蘊含 ~q->~p
→ teves:那 (p->q)->(~q->~p) 是恆真句
→ teves:嗯 我講說邏輯蘊含跟恆真一樣有點不太對
→ teves:應該說是如果A邏輯蘊含B (B可以證明自A) 那A->B會是恆真
喔對這樣講比較嚴謹
※ 編輯: ppu12372 (114.34.23.164), 06/10/2014 19:02:30