Re: [請益] 自然演繹法題求解

[ppu12372 (高能兒)]

※ 引述《lhk8276 (Husky)》之銘言：
: 對於數學白痴修邏輯通識頭腦已經打結了，求這題解><謝謝大家
: 請用自然演繹法證明下列論證為有效
: 1. (A -> (B -> D)) -> E
: 2. A -> (B -> C)
: 3. C -> D            /:. E

打勾✓代表題目令其為真,0代表推論為假,1代表推論為真

要證明E為真,先假設E為假,找到矛盾後就證明E為真了

                ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E

then
   0            ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E

then
 1 0      0     ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E

then
 1 0   1  0 0   ✓ 0
(A -> (B -> D)) -> E

到這邊A=1,B=1,D=0

再來
1  ✓ 1
A -> (B -> C)

then
1  ✓ 1  1
A -> (B -> C)

then
1  ✓ 1  1 1
A -> (B -> C)

到這邊A=1,B=1,D=0,C=1

再來
     1?
1  ✓0?
C -> D

照題目給定,C為1,所以D應該推出1,但前面推出D=0,所以矛盾

所以推出E≠0,所以E=1  得證~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.23.164
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1420028250.A.301.html
推 CindyLinz: hmmm.. 這解法看起來不太自然.... (思
另外兩位回文的解法更不自然吧
他們提的一堆名詞我都不知道是啥XDDDDDDDD
推 CindyLinz: 可是他們用的才是自然演繹, 你的用到反證法一定不是^^|
QQ 好吧是我不懂自然演繹法
推 teves: 你的證明有個問題 p->q 是 0 不代表p是1 q是0
→ teves: 也可以p是0 q是0 或p是0 q是1
→ teves: 喔不對,我搞錯了XD 你可以忽視XD
→ teves: 不過我想說,你的方法要是對一個條件存在多種可能的值
→ teves: 那就得列出所有可能性,有點像用真值表硬幹
→ teves: 這題簡單的話還好 複雜的問題會很麻煩
推 teves: 另外你名詞不懂的話可以參考自然演譯法18條規則:
→ teves: http://myweb.scu.edu.tw/~tsemeiwu/documents/NDrules.pdf
等一下

我以為這邊的A->B指的是 若A則B,是假言命題

所以A和B都要是命題

如果是命題的話那就只有分真和假兩種

所以是我誤會題意了嗎QQ
推 teves: 不是,我指的是比如說p v q 是1 那你就沒辦法判斷p跟q的值
→ teves: 要是所有的敘述都是這種的你找不到一個突破點
→ teves: 那就只好列出所有可能
哦哦,了解了~~

等考完期末考後就來學學這些比較好用的解法吧~~
※ 編輯: ppu12372 (36.231.234.219), 01/04/2015 16:57:50