[問題] 1+2+3+4+.....＝？

[DreamYeh (天使)]

1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？

任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!!

你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！

首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 .....  = 1/2

這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
                   (1 -1 +1 .......)    <-故意錯開
               =1  +0 +0 +0 +0.....     上下相加
               =1
所以 2*S1 = 1 =>  S1 = 1/2


接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?

同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
               (  1-2+3-4+5-6+7....)
             =  1-1+1-1+1.......
             = S1
因此 S2 = S1/2  = 1/4


最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....

令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
          -(1-2+3-4+5-6+7-8+.........)  同樣還是做上下相減

         =  0+4+0+8+0+12+0+.........

         = 4*(1+2+3+4+5+........)

         = 4*S3

簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4

             => S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


這太恐怖了吧！？！？

拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～
結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？

請大家好好想想吧！  （開燈後有我的見解）




S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！
     以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數

     當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～
     而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論..........















--
充滿鄉民梗和趣味梗的RPG作品，歡迎您來試玩並給任何建議

幻想之詩官方論壇：
http://forum.angel-quest.com/

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.221.41
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1399664027.A.8DF.html
→ wxtab019:這不就最近常見的嗎
→ wxtab019:反正其實只要先用他的其中一個做法弄出0=1
→ wxtab019:隨便給我一條式子都可以讓他等於任何數了
推 puzzlez:因為我不是數學系的 所以不敢斷言 但S1我認為是可以計算的
→ puzzlez:看完數學板的文章 還是沒搞懂=  = 算了...
推 sxq:要先證明級數收斂才能這樣算，換句話說，要先證明S1, S2, S3
→ sxq:真的能加出一個值，然後才能進行運算
→ sxq:否則就像一個人說：「如果我大樂透中一億的話要怎樣怎樣」
→ sxq:隨便他講什麼當然都可以，問題是他還沒中，講什麼都沒用
推 kuoll:數學老師一定嚇傻了  怎麼會把發散級數當成定值還做加減運算
→ zongze:首先S1就錯了，下面的推論都不用看了
→ zongze:請放心，我還相信數學老師是不會被嚇傻的!!
→ zongze:每年都會看到這種問題重複出現....
推 puzzlez:謝謝 我想我是被0.999999...＝1 搞混了...
→ puzzlez:與其用移位法 1-S1=S1 還比較直覺且更唬人XDDD
推 asd065:2s1 那邊錯位少一項
→ asd065:接下來都跟2s1犯一樣失誤
→ FAlin:1 - s1 = s1 寫出這個式子代表你賦與s1一個值
→ FAlin:但s1本來就不是一個值 前提上就是錯的
→ DreamYeh:帕索大你還跑去數學板看呀XDa...這邊就你的家呀\o\
→ antiasus:不收斂不用討論:p
→ EIORU:S1+S1 =1  +0 +0 +0 +0..... + (-1) = 0
→ wxtab019:那也可以設個 S1=1+1+1+1+...
→ wxtab019:用他的位移法 S1=  1+1+1+......
→ wxtab019:相減之後不就得到0=1 然後你要証什麼都可以了
→ DreamYeh:樓上倒是挺有趣的觀點 下次拿來唬初學者XD
推 puzzlez:數學板的我看好久都看不懂 看各位的一下子就懂了! 感謝!!