Re: [問題] 1+2+3+4+.....＝？

[stimim (qqaa)]

看到這個讓我想起另一個和無限級數有關的東西
          (-1)^(n+1)
Q1      Σ---------- = ?
              n


Q2 令集合 S 為
           (-1)^(n+1)
    S = {  ----------  |  n = 1, 2, 3, 4, ...  }
               n

   如果我們把 S 中的元素全部加起來，那

   a. 會收斂嗎？

   b. 如果收斂，那是多少？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.4.17
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1399710099.A.096.html
→ esrever:A1:ln 2   A2:看你怎麼加，順序會影響結果
推 asd065:數列忘的差不多了 不過Q1的n不用限定正數?
Sorry 忘了說，Q1, Q2 的 n 都是正整數。

mesrever 是對的，順序會影響結果

我們可以讓和收斂到任何實數 (1, √2, -1/3, pi, ...) 或是讓它發散

同樣的一些東西可以加出不一樣的答案，當初看到的時候覺得很不可思議
※ 編輯: stimim (220.134.4.17), 05/10/2014 22:46:32
→ zongze:Leibniz級數，條件收斂，不滿足項次重新排列
→ zongze:除非是絕對收斂，那你要怎麼排都可以，答案都一樣