[請益] 高中數學-環狀排列問題

[Xantic (Nafi)]

想請教幾題環狀排列的問題........

先謝謝各位熱心的版友!! <(_ _)>




1.ABCDEFGH八人圍坐一圓桌且A恰與B、C之一相鄰，共＿方法？


  想法與思路:


  AB相鄰+AC相鄰-ABC相鄰*2  (因為A只能和其中之一相鄰)

  (6!/6)*2[AB可交換]*4[在能挑選的四個空位中挑一]
  ^^^^^^
  把AB視為一組

  +(6!/6)*2*4-(6!/6)*3![ABC可交換]*2 = 480
              ^^^^^^
              把ABC視為一組


  結果答案2400.....= =

  說是(5-1)!*(P5取2)*4=1920

  1920+480=2400


  請問這是............?





2.主人夫婦與賓客夫婦四對共10人圍一圓桌，問主人夫婦相對而坐？

　男女相間且夫婦不相鄰？


  想法與思路:


  先控制主人夫婦，再安排其餘八人，可視為"固定其一其餘再排之直線排列"

  2[主人夫婦可交換位置]*8!=2*8!


  但答案是8!....我認為此題主人夫婦應該是可交換的吧？？？




  男女相間且夫婦不相鄰？


  想法與思路:  無 = =，有沒有更淺顯易懂的表達方式？

  答案是 4!*13



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→ dunchee:環狀-> 當A在第1位, B or C 在最後 也是相鄰
→ dunchee:       當B or C 在第1位，A在最後 也是相鄰
→ dunchee:上頭的1-> 如果C在最後-> 將B拿出來(不能在A旁，)，所以B
→ dunchee:只能在剩下的5個位置裡頭坐。其餘的位置剩下的人自己排列
→ dunchee:剩下的(環狀...雙向..)就讓你去想
推 labbg:8個人，AB算一個，怎麼會是6!

因為 (AB) D E F G H 這六人先排 ， 再處理 C
※ 編輯: Xantic (111.254.130.213), 06/17/2014 23:28:41
→ labbg:按照你的推文，AB先相鄰再插入C，則C只有5個間隔可選
→ labbg:(AB) D E F G H
→ labbg:    C C C C C =>這5個間隔
→ labbg:所以應該是(6!/6)*2*5，同理(AC)，所以(6!/6)*2*5*2=2400
→ labbg:所以不用扣除CAB或BAC相鄰