推 BJ0912 : 看懂了！萬分感謝！ 09/20 10:52
※ 引述《BJ0912 (中興魯蛇)》之銘言：
: 0.9循環節(0.99999.....)
: 到底是"等於"1,"趨近於"1,還是"小於"1呢?
: 另外"趨近於"跟"等於"如果是在連續函數的圖形下是一樣的嗎?
你所謂的 "一樣的" 這個用詞可能不是很精準
應該要說對x->a的f(x)極限值是否等於f(a)
對連續函數而言是對的
: 謝謝各位!
0.999999 = 0.9 + 0.09 + .....
= 0.9/(1 - 0.1)
= 1
是等於1
0.99999.... 本身就有抽象無窮多的概念 "無窮多個"9 是無窮等比級數和
本身就是部分和級數當項數趨近於無窮大的極限
就像問你0.333....是不是1/3?
你也可以這樣想
假定0.999.... < 1
x_1 = 0.9接近1
再加一位9成為x_2 = 0.99更接近1
任意一個有限數目的9構成的x_n = 0.9999...9都沒辦法大於0.99...
因為0.999....有無窮多個9
但是根據實數稠密性 應該要存在介於0.999....和1之間的數
這個是做不到的
所以0.99.... = 1
或者你改用1 - 1/10^n去做也一樣
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