作者Opethmist (The Devil's Orchard)
看板tutor
標題[解題] 平方和的問題
時間Thu Apr 3 23:37:09 2014
我記得以前高中有作過一個題目:
"一個平面和兩個在平面同一側的點A,B,
兩個點到平面上某個點的的距離和之最小值是多少?"
這題要用投影的方式以畫直線得出。
那麼:
"一個平面和兩個在平面同一側的點A,B,
兩個點到平面上某個點的的距離平方和之最小值是多"
想請問這個問題有沒有甚麼幾何上的解釋?
我當然可以用參數式處理,
但依稀記得有個解法是用AB兩點連線的中垂線和平面交點的作法...
麻煩各位大神解答Orz
感恩!!!
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※ 編輯: Opethmist (61.231.166.108), 04/03/2014 23:38:51
→ wayn2008:AB中點在平面上的投影 即是最小值的點 04/03 23:46
推 michale5566:餘弦定理，會發現是直角三角形的時候(COS=0) 04/03 23:46
→ michale5566:當然COS如果負號就更小(不過同一邊就不會出現鈍角) 04/03 23:47
推 doa2:用中線定理比較好證 04/04 00:00
推 weilai81241:平方和最小就用中線定理，但我不建議學生記 04/04 00:06
推 alamabarry:簡化成2維 2點與線來看 畫出投影點 04/04 00:36
→ alamabarry:配合科西不等式? 04/04 00:37
感謝各位大神!!!
小弟找到原因了!!
※ 編輯: Opethmist (61.231.166.108), 04/04/2014 00:48:24