作者Intercome (今天的我小帥)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一排列組合
時間Thu Apr 10 17:51:48 2014
※ 引述《ddczx (葫蘆吞象)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：排列
: 4.題目：
: A B C 甲 乙 丙 ㄅ ㄆ ㄇ 九人排列,同種類的人不能排一起
: 求排法數?
: 5.想法：
: 想很久不知怎下手,用排容似乎過於複雜,但用其他的隔開又會互相影響...
: 求解感謝
其實是可以用排容原理解
先想成aaabbbccc同字不相鄰下手：
(1) 3個c均分開的方法
a a a b b b
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 6!/(3!*3!) * C(7, 3) = 700
c c c
(2) 3個c均分開且至少2個a相鄰的方法
= 3個c均分開且選2個a相鄰的方法-3個c均分開且選3個a相鄰的方法
aa a b b b aaa b b b 5!/3! * C(6,3) - 4!/3! * C(5,3) = 360
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c c c c
(3) 同理3個c均分開且至少2個b相鄰的方法 = 360
(4) 3個c均分開且至少2個a相鄰且3個c均分開且至少2個b相鄰的方法
aa a bb b aaa bb b bbb aa a aaa bbb
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c
4! * C(5,3) -2*3! * C(4,3) + 2!*C(3,3) = 240-48+2 = 194
(5) aaabbbccc同字不相鄰的排法 = 700 - 2*360 +194 = 174
(6) 再將aaa、bbb、ccc分別乘以3!，所以共有174*(3!)^3 = 37584種 #
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推 aegisty:清晰推 04/11 04:21
推 ddczx:感謝! 04/12 13:29
→ whatid:敢問 (2)"3個c均分開且選2個a相鄰的方法"情況中 04/12 22:54
→ whatid:何以要減去"3個c均分開且選3個a相鄰的方法" 04/12 22:55
→ whatid:才會等於"3個c均分開且至少2個a相鄰的方法"? 04/12 22:56
→ whatid:上述我問的問題是想比較想知道: 04/12 22:59
→ whatid:你要如何說服學生:"3個c均分開且選2個a相鄰的方法"情形中 04/12 23:00
→ whatid:畢竟"3個c均分開且選3個a相鄰的方法"一定是存在的,但都各自 04/12 23:01
→ whatid:重複一次. (至少這是解題者列此式的意思) 04/12 23:02
→ wayn2008:樓上 畢竟這是用文字敘述.實際上講法當然是看老師如何講 04/12 23:45
推 whatid:別這麼說 解題者敘述ok 我只是問得很直觀 04/13 10:00
→ whatid:畢竟我也想出來另一種合理的解法 04/13 10:03
→ whatid:"3個c均分開且[僅]2個a相鄰的方法"= 04/13 10:03
→ whatid:(5!/3!-4!/3!)*C(6,3)=320 加3個c均分開且選3個a相鄰的方法 04/13 10:04
→ whatid:也等於360 數學就是求每條式子都能清楚解釋 不是嗎? 04/13 10:06
→ whatid:列式的文字敘述也是有數學意義的不可能得不到解釋 04/13 10:09