[求助] 高職不等式題目. 正實數有包含0?

[picpick (匹克匹克)]

如題

設x為正實數，則 x + 3 + [1/(x+1)] 的最小值為多少?

ANS:4  (該題目是選擇題 有四個答案 6   9   4   3)

這樣的話0代入就是4了阿= =好怪!

我用算幾不等式來算....如下


{ (x+1) + 2 + [1/(x+1)] } / 3 >= 2^(1/3)

所以 左式的分母3 移到右式 就是答案了吧= =

[2^(1/3)]*3=........?

好吧 我用計算機算出來的答案是3.77976315

誰可以跟我說為什麼嗎? 還是我計算方向錯了= =

我深深懷疑題目有問題....謝謝!!



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→ wayn2008:(x+1)+1/(x+1)>=2
→ picpick:....原來如此= =
→ picpick:感謝!!
→ wayn2008:不過你的懷疑沒有錯...題目是為了出題而出題吧
→ wayn2008:x=0 才有最小值的發生 但卻不為正數
→ picpick:那個我下面的算法不正確嗎0.0? 雖然你的算法比較正確
→ wayn2008:你這樣算的話 不是不行 而是等號成立時 x1=2=1/(x+1)
→ wayn2008:這樣就矛盾了吧
→ wayn2008:x+1 = 2 =1 /(x+1)
太感謝wayn2008大大了!

如果要算出最小值，等號要"成立"才行

x+1 = 2 = 1/(x+1)

左式 x+1=2 求得x=1

代入右式 >>>>>  2 不等於 1/(1+1) 所以矛盾

給樓下參考!

→ iloveyy:矛盾的意思???原PO的列式感覺也沒錯~~我混亂了..> <
→ wayn2008:列式當然可以列呀 但等號成立這邊出了問題
→ chivvy:因為柯西和算幾"等號成立"時有特別條件，所以不一定能滿足
→ qq3615:算幾不等式等號成立的條件無法達成
推 booksy:算幾不等式只能用在變數而已，所以整理成(x+1)+(1/x+1)+2
→ booksy:而不能用含有常數的3項去做算幾
→ wayn2008:樓上說的不完全對...只要滿足算幾條件(要為正數)都可以
→ wayn2008:用。但最後要問最大最小值一定要等號成立，所以才不能把
→ wayn2008:常數放上去。
※ 編輯: picpick (118.232.75.216), 06/02/2014 11:57:05