[求助] 幾題高中數學?

[guugo (MH)]

1. 若x=?(6√2＋8)－?(6√2－8)，則x^3＋6x之值為?

   想法 : 問號的部份是根號三次 , 已令a=(6√2＋8) ,b=(6√2－8)
           a+b=x ,ab=2 ,但湊不出答案為16..

2. 若k為實數,若方程式x|x-3|－x－k＝0有三個相異實根 ,求k的範圍?
   這題看不太懂意思 ,請問是要將線圖畫出來嗎?

3. 求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|的最小值m及此時x的範圍
   這題用不等式求解時,因為絕對值的前面都有係數 ,所以無法x相消得到一個整數 ,
   請問有什麼技巧嗎?

以上謝謝熱心回應~


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推 wayn2008:1.直接算開(不難算)  2.k移項畫圖
※ 編輯: guugo (125.230.209.72), 06/29/2014 06:00:01
推 thepiano:a^3=6√2+8,b^3=6√2-8,a^3-b^3=16
→ thepiano:x=a-b,ab=2,x^3+6x=(a-b)^3+6(a-b)
→ thepiano:=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+6a-6b
→ thepiano:=a^3-6a+6b-b^3+6a-6b=a^3-b^3=16
推 thepiano:分x>3,2<x≦3,1<x≦2,x≦1這四段去處理
推 thepiano:可知m=4,範圍是2≦x≦3
→ cmjan0608:1,2,2,3,3,3  中位數代入即有最小值