→ drmath:感謝唷!!!而且是強大的計算，又學一招感恩~~ 07/10 13:53
※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：複數的極式
: 2
: 4.題目：若z為複數，│z│=1，則│z - z + 2│的最小值為?
: 5.想法：令z=x+iy 硬代....
: 想請教各位版友的是解答有寫道
: 2 ╴
: ∵│z│=1 則│z - z + 2│=│z - 1 + 2 z │=...
: ╴ ╴
: 腦中只有z =1/z 或是(1+z)/(1+ z ) = z 但想不是很懂上面等式
: 的由來 麻煩各位了 謝謝~~
設z=cosθ+isinθ
2 2 2
|z-z+2|=|cos2θ+isin2θ-cosθ-isinθ+2|=√(cos2θ-cosθ+2)+(sin2θ-sinθ)
2 2 2
=√(2cosθ-cosθ+1) +(2sinθcosθ-sinθ)
4 3 2 2 2 2 2
=√(4cosθ-4cosθ+5cosθ-2cosθ+1+4sinθcosθ-4sinθcosθ+sinθ)
2 2 2 2 2 2 2 2
=√(4cosθ(sinθ+cosθ)-4cosθ(sinθ+cosθ)+(cosθ+sinθ)+4cosθ-2cosθ+1)
2 2
=√(8cosθ-6cosθ+2)=√[8(cosθ-3/8) +7/8]
所以最小值√7/8
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※ 編輯: hnxu (210.71.78.244), 07/10/2014 08:53:23