Re: [解題] 高一 數學 多項式函數

[shenasu (獨自生活)]

※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式函數
:         版本、章節數、主題
: 4.題目：(x-1)*(x-2)*(x-3)....*(x-10)之x^8得係數
: 5.想法：
:    請問這題目除了展開以外
:    還有甚麼比較快速的方法
:    謝謝

  8次方係數 即為
  這10個括弧分配律中 八個括弧為x 另外兩個為數字
  固有1*2 1*3 1*4 .... 1*9 1*10
          2*3 2*4      2*9 2*10
              3*4  ....3*9 3*10

 這些項之總和即為所求

 其實用分配律逆運算 可以提公因數 但美中不足 少了1*1 2*2... 這些項

 這題可以配合矩陣 即為所有元素之 ai*aj 右三角矩陣之合

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

因此導出 推文中 1/2 [(1+2+...+9+10)^-(1^+2^+3^....)]

個人還是會請學生展開個三四項 試著去找規律
所以展開是必要的 (但不是全部展開一個一個加@@")


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.15.210
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1411459590.A.5E3.html
※ 編輯: shenasu (59.115.15.210), 09/23/2014 16:06:55
推 wayn2008: 推一個~~
推 binbinthink: 讚!!!
推 abc33211: 不然介紹從1*1加到10*10視為(1+2+3+10)*(1+2+3…+10)，
→ abc33211: 不知道這樣會不會有什麼缺點？
→ shenasu: 我不太懂樓上說的缺點@@a? 其實1*1 + 1*2 + 1*3 一直到
→ shenasu: 10*8 +10*9 + 10*10 =(1+2+3+10)*(1+2+3…+10) 即是提公
→ shenasu: 因數