[解題] 高一數學-數列級數

[Barney (legendary)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
        數列與級數
4.題目：

        數列 2/3, 4/4, 8/5, 16/6, ...., (2^n)/(n+2)
        將值小於100的項加總後，較接近以下何者。

        (A) 160
        (B) 180
        (C) 190
        (D) 220
        (E) 320
5.想法：

   答案為(C)，目前的想法只有大略估算每一項的值到小數點第一位，
   再加總。 其實就是暴力法硬算。
   但是就是想不到要怎麼解，比較漂亮。

   想請教各位是否有比較簡單的估計法呢？(不一定要算出正確值、或導出通解)

感謝各位真強者，撥冗回覆Orz
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.115.186
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※ 編輯: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:28:00
推 alamabarry: 數值有這麼小? 還是我誤解了題目的意思
答案應該沒錯, 我用Excel算如下
n       2^n     n+2     (2^n)/(n+2)     Total
1       2       3       0.666666667
2       4       4       1
3       8       5       1.6
4       16      6       2.666666667
5       32      7       4.571428571
6       64      8       8
7       128     9       14.22222222
8       256     10      25.6
9       512     11      46.54545455
10      1024    12      85.33333333     190.205772
11      2048    13      157.5384615 <---因為>100沒加進去
※ 編輯: Barney (223.140.115.186), 10/13/2014 23:46:11
→ wayn2008: 應該不用算到小數第一位吧...大概算到整數就夠了
推 tzhau: 找整數就好
→ Barney: 嗯嗯...的確是，可是這種題目只有硬算法嗎QQ
→ wayn2008: 這讓我想到ratio test...
→ wayn2008: 然後用1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1
→ wayn2008: 然後再慢慢估計之類的~~不過算出來還是比較精確
→ wayn2008: 23:54 是說 可以先把85*2=170 然後去推算多多少這樣~
推 KDDKDD: 這題一定要用很帥氣的解法嗎
→ KDDKDD: 我是覺得用暴力加估計就很快了