[解題] 高中數學(指對數、三角函數不等式結合)

[ck960684 ()]

1.年級： 高三數學總複習
2.科目： 數學科
3.章節： 不等式複習(含指對數、三角函數)
4.題目： 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)] 的範圍(最大值與最小值)
5.想法：

我是只會算最小值

因為算幾不等式 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)]大於等於2‧根號(2^[sin^2(x)+cos^2(x)])

所以最小值是2根號2

但是最大值整個沒頭緒

答案是最大值是3 最小值是2根號2

想請各位高手不吝分享解法

感謝各位

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→ wayn2008: 你想看看等於3是什麼時候?
→ wayn2008: 再進ㄧ步去想，當兩數為正數相乘為定值，求相加最大是
→ wayn2008: 什麼時候
推 alamabarry: C^2=1-S^2     0<=S^2<=1
→ Tiderus: 2^[sin^2(x)]=2時，兩數相距最大，相加最大。