[解題] 高二物理-簡諧運動

[Barney (legendary)]

1.年級：高二
2.科目：物理
3.章節：簡諧運動

4.題目：

圖中，彈簧的力常數為 k，則當質量為 m 的木塊作簡諧運動時，其週期為何？
（不計動滑輪的質量、摩擦力）

圖在此：http://ppt.cc/EtlR

5.想法：
        我的問題其實是：
          我先假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，

          且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。

          發現此時兩繩張力與彈簧彈力相等。但

          F_拉 放手的瞬間，滑輪卻是靜力平衡，那麼它往上的加速度何來呢？

          我有想過是否是繩子在加速上升時，其視重所造成彈力>兩繩張力

          於是我假設了繩子有質量，但卻不知道怎麼算繩子的視重...

          以下為我這題的解法，與想法詳述。感謝真強者們解惑了><

先假設圖中達靜力平衡時，彈簧伸長量為 x ，彈力係數為 k，所以：
        F_0 = kx = 2mg (因為有兩條繩子下拉)  -- 式(1)

再來假想把 m 向下拉低2r的高度，則滑輪被會向下拉低r，
且此時先以一個力 F_拉 把m向下拉住，先保持靜力平衡。

此時，設m受到3個力：
        1. 繩子張力 T
        2. 重力 mg
        3. 上述假設的下拉力 F_拉

因為靜力平衡，故此時，
        1. T = mg + F_拉
        2. 彈力 F_彈 = k(x+r) = 2T (因為有兩條繩子下拉)
           => T = k(x+r)/2
再來討論下拉力 F_拉 消失的瞬間，m 只受兩個力，分別為 T 和 mg，故
        m 受合力為 T-mg = (kx+kr)/2 -mg
                        = (2mg+kr)/2 -mg    註： 根據式(1)得kx = 2mg
                        = kr/2

再假設m之簡諧運動週期為t ，把SHM視為等速率圓周運動，則 kr/2為向心力，故得
        kr/2 = (4π^2)rm/(t^2)
        =>  t = 4π* sqrt(m/k)  註：答案沒錯，但卻發現上述的問題 orz

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※ 編輯: Barney (1.175.160.27), 11/29/2014 01:42:23
※ Barney:轉錄至看板 Physics                                       11/29 01:43
推 u03c0400: 就觀念而言，整體受到的力量變成 2mg，T=2πsqrt(2m/k)
→ u03c0400: 而且你最後兩個式子根號開錯@@
推 Bluetease: 想成拉2m就可以了，周期跟r無關。
推 sendtony6: 你觀念錯了兩個地方，恰好湊中答案
→ sendtony6: 木塊跟滑輪走的距離是1:2
→ sendtony6: 在端點處非力平衡
推 sendtony6: 打錯，是2:1