[解題] 國小幾何

[piaggio ()]

1.年級：高年級
2.科目：數學
3.章節：角度問題

4.題目：
       http://ppt.cc/sM~1
5.想法：
       試著從找出等腰直角三角形下手
       卻遍尋不著可利用的線索
       在不用畢氏定理及三角函數的性質下
       找不出可以解決問題的方法
       再請高手指教,謝謝!

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→ binbinthink: 135度
→ binbinthink: 解這題國中程度確定可以解,不需要三角函數,國小的話
→ binbinthink: 就要看教了哪些了,國小會考這題不太可能是一班生,
→ binbinthink: 比較可能是資優,如果真是資優要看有沒有教一些全等
→ binbinthink: 的概念,畢氏定理應該是一定要用到的,沒有畢氏定理
→ binbinthink: 應該沒辦法解釋它是等腰直角三角形,
→ binbinthink: 但也有可能是我學得太少,有神人可以用不同解法解出
→ binbinthink: 解法是由原PO圖中的P點,往右一格,往下三格,定為S點
→ binbinthink: 全等概念可以說明:角PQR+角PRQ=角PQS
→ binbinthink: 又畢氏定理可以證出三角形PQS為等腰直角,
→ binbinthink: 所以角QPR=180-角PQR-角PRQ=180-45=135度
→ piaggio: 答案是135度沒錯,但是似乎沒辦法僅用小學的幾何知識解出
→ binbinthink: 是啊,我也覺得全等跟畢氏是基本要用到的
推 ck80865: PQ往P的方向延長找S點 讓PQ=PS 角QSR=90 角SPR=45
→ ck80865: 就可以得到角QPR=135
推 FocusE: http://imgur.com/swlZMPz   加幾條線即可說明 小學可懂
→ binbinthink: 回樓上,其實您說的加幾條線,小學可懂
→ binbinthink: 已經偷偷用到全等了,不然你如何證明那是直角三角形?
→ binbinthink: 再來是左邊的等腰直角三角形,一樣沒有先前的全等
→ binbinthink: 如何證明那兩股是相等的?
→ binbinthink: 不是我們懂,小學生就應該懂,全等條件和勾股你不用
→ binbinthink: 其實以你加的幾條線是解不出角度的
→ binbinthink: 有多少國三生,給他三邊長都一樣的兩三角形
→ binbinthink: 他們都不清楚那個叫全等了,何況是小學生?
推 FocusE: 只要兩三角形形狀大小一模一樣即可稱為全等
→ FocusE: 兩正方形拼成的長方形 其中一條對角線將長方形分成2個一模
→ FocusE: 一樣的直角三角形
推 FocusE: http://imgur.com/5f6ndWg
推 binbinthink: 回樓上大大,所以你用到全等的概念了呀?不是嗎?
推 FocusE: http://imgur.com/gWdQOu2
推 binbinthink: 怎麼解的我知道,但是您用的方法確定已經使用了全等
→ binbinthink: 這也是原PO一直想問的,國小生,如何解的問題
→ FocusE: 我沒有證  我是用說明的  只要形狀大小一模一樣就是全等
→ FocusE: 為何不能用?
→ binbinthink: 我懂你的意思,但是這是直接用,並非沒有用到
→ FocusE: 我認為對國小生來說  直接說明全等就是一模一樣即可
→ binbinthink: 國小生要是問,為什麼三角形ABC和三角形BDE一定會一樣
→ FocusE: 你認為一定要用全等性質來證才叫全等
→ binbinthink: 然後再問為什麼線段AB等於線段BD,就會進入全等的證明
→ FocusE: 國小是用實做的  長方形沿對角線切 就能分成一樣大小的
→ FocusE: 請問你知道國小怎麼說明內角和180度嗎?
→ binbinthink: 是的,國小很可能是教一個長方形,對角線切開會得到
→ FocusE: 也是用實做的  而不是用同位角來證
→ binbinthink: 兩個一模一樣的三角形,
→ binbinthink: 但是兩個一樣的長方形,都沿對角線切開,又會一模一樣
→ binbinthink: 這我不清楚有沒有教,不論有無,這就是全等的概念
→ binbinthink: 我不是教國小的,不過我猜是把三個角切開,拚成一直線
→ binbinthink: 不管怎麼教內角和180,總是教過後,要小學生背起結果
推 FocusE: 是啊  但你又怎麼能確定那一定是直線?
→ binbinthink: 遇到題目直接使用
→ FocusE: 國小有國小的作法  國中是用更嚴謹的角度去說明
→ binbinthink: 沒錯,所以我上面的回文有說,國小要看教了哪些
→ binbinthink: 現在不是沒有用到全等,而是您已經把全等的結果直接用
推 FocusE: S-2-06 能認識平面圖形全等的意義。  國小課綱
→ FocusE: 真的有教...............
→ binbinthink: 所以現在不是您沒有用到全等,而且國小有提到全等呀
→ binbinthink: 不是嗎?
→ binbinthink: 我從沒說過國小一定沒教過全等,我一直都在說,解這題
→ binbinthink: 應該是需要全等概念的
→ binbinthink: 而國小有沒有教全等概念,我在第二行就已經說了
→ binbinthink: 國小的話就要看教了哪些了......
推 FocusE: 國小有教全等  而我用全等解這題   您認為問題在哪?
→ binbinthink: 用全等解沒問題啊,我自己也是用全等在解啊
推 FocusE: 請問還有疑問嗎?