推 yyc17: 角動量的時變率=力矩，又每一點都是受到大小一樣的向心力作 12/26 22:49
→ yyc17: 用。所以丁為參考點，丙的力矩>戊=乙>甲 12/26 22:49
→ Barney: 喔! 懂了！ 豁然開朗!! 感謝y大^^ 12/27 00:33
1.年級：高二
2.科目：物理
3.章節：
轉動與角動量守恆
4.題目：
一質點以 O 為圓心在一水平面上作等速率圓周運動，其速率為 v，如圖所示。
甲、乙、丙、丁、戊皆在圓周上， 如果以丁點為參考點測量質點的角動量，則該質點
角動量時間變化率的量值在圖 中哪一處最大？
圖在此：http://ppt.cc/bs46
答案：丙
5.想法：
目前只想到用微積分來解，但我想高中生肯定聽不懂，請問有沒有比較容易的
解法或說明方式呢？
我的想法如下：
以戊為例：
令圓O的半徑為R；角丁O戊為PI/4
丁到戊的半徑向量為r=2Rsin(PI/8)；
戊點的切線速度為v_vector，其大小為v
=> 則r 與 v_vector 之夾角為 PI/8
=> 角動量 L = mrv*sin(PI/8) = mv*2R[sin(PI/8)]^2
經 t 秒後，質點與繞圓O轉 x = vt/R 弧度，此時：
質點與丁之半徑向量為r'=2R(PI/8+x/2)
質點的切線速度為v'_vector 且與r'夾角為x/2 ，|v'_vector| = v
=>角動量 L' = mr'v'*sin(PI/8+x/2) = mv*2R[sin(PI/8+x/2)]^2
最後 dL'/dt = mv*2R * d [sin(PI/8+x/2)]^2 /d sin(PI/8+x/2) * d sin(PI/8+x/2)/dt
= 2mvR * 2 sin(PI/8+x/2) * d sin(PI/8+x/2) / d(PI/8+x/2) * d(PI/8+x/2)/dt
= 2mvR * 2 sin(PI/8+x/2) * cos(PI/8+x/2) * d(PI/8+vt/2R)/dt 因為x = vt/R
= 2mvR * sin[2*(PI/8+x/2)] * v/2R
= mv^2 * sin(PI/4+vt/R)
而其中PI/4為角丁O戊，同理，應用在其他各點，依上式可知，
丙點時應為mv^2 * sin(PI/2+vt/R)最大。
但我想應該有更適合高中生的解題或說明方式，再請各位版友賜教<(_ _)>
感謝!!
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