Re: [問題] 誘導阻力和升力成正比還反比?

[daniel0922 (鍵盤飛行員)]

先假設原始相對風是水平來流，此時阻力
與升力即分別平行於你說的直角坐標的水
平軸與垂直軸（阻力和來流平行；升力和
來流垂直）。

http://i.imgur.com/484bJ33.jpg

若氣流下洗，可視為下洗之來流與水平軸
有個攻角（誘導攻角），這時候的升力按
照（垂直於相對風）定義，和原來的水平
軸夾角為90°+誘導攻角；此時升力向量相
對於原水平軸的水平分量即為誘導阻力（
阻力平行且相反於飛機行進方向），因此
才會有不同座標的錯覺。

※ 引述《yesyesnono (幾米)》之銘言：
: 大家好
: 目前唸introduction to fligh的時候產生一個疑惑
: 升力與相對風速垂直
: 阻力與相對風速平行
: 那，在誘導阻力的概念中
: 為何升力、誘導阻力不是在同一向量座標上看
: 而是「升力垂直於受下洗氣流影響的相對風速」
: 「阻力平行於原來假設無下洗氣流的水平相對風速」？
: ※ 引述《flightheory (飛行原理)》之銘言：
: : ※ 引述《DavidEaston (D.Easton)》之銘言：
: : : 如題,
: : : 最近在讀"揭開飛行的奧秘"這本書困擾我很久
: : : 在3-11頁時寫說"" 因為攻角越小 誘導阻力也隨之變得越小, 升力l也越接近空氣動
: 力F
: : : 因此可以簡單地說: 升力和誘導阻力是成反比的" 而且在另一本書(陳大達航空工程
: 概?
: : : 也說升力和誘導阻力成反比
: : : 但在3-15又說 "升力增加時誘導阻力也跟著增加",  在5-3時也說"升力既是最大, 這
: 時
: : : 誘導阻力也是最大" 同時圖3-8看起來誘導阻力是 "因為空氣動力而生, 而空氣動力
: : : 產生升力L和Di誘導阻力兩個分力" 所以可以知道升力越大代表空氣動力也越大也代
: 表
: : : 誘導阻力越大
: : : 請問一下是我對文意或句意理解有誤嗎? 還是這之中有什麼不同?
: : : 謝謝大家了
: : 關於3-15所述「升力增加時誘導阻力也跟著增加」這句話是有問題的.
: : 假設一架飛機在下列情況下飛行:
: : 空氣密度rho=1 kg/m^3
: : 真空速V=100 m/s
: : 翼面積S=20 m^2
: : 升力係數CL=1(無單位)
: : 修正係數e=1(無單位)
: : 展弦比AR=10(無單位)
: : 所以誘導阻力係數CDi=CL^2/(PI*e*AR)=1^2/(3.14*1*10)=0.032(無單位)
: : 可知升力=CL*0.5*rho*V^2*S=1*0.5*1(kg/m^3)*100(m/s)*100(m/s)*20(m^2)=100000(N
: )
: : 誘導阻力=CDi*0.5*rho*V^2*S=0.032*0.5*1(kg/m^3)*100(m/s)*100(m/s)*20(m^2)=320
: 0(
: : 接著這架飛機攻角變小, 升力係數降為0.5, 但真空速V提升到150 (m/s)
: : 所以誘導阻力係數CDi=CL^2/(PI*e*AR)=0.5^2/(3.14*1*10)=0.008(無單位)
: : 故升力變成CL*0.5*rho*V^2*S=0.5*0.5*1(kg/m^3)*150(m/s)*150(m/s)*20(m^2)=11250
: 0(
: : 誘導阻力變成CDi*0.5*rho*V^2*S=0.008*0.5*1(kg/m^3)*150(m/s)*150(m/s)*20(m^2)
: : =1800(N)
: : 由此可知, 升力從100000(N)增加為112500(N), 但誘導阻力卻由3200(N)減少為1800(N)
: .
: : 這例子證明了「升力增加時誘導阻力也跟著增加」是錯誤的.
: : 那麼正確的說法是什麼呢?
: : 我猜原作者其實是想說「升力"係數"增加時誘導阻力"係數"也跟著增加」, 但不小心漏
: 了
: : "係數"兩個字, 因而造成讀者的誤解.
: : 因為誘導阻力係數CDi與升力係數CL的"平方"成正比, 所以升力係數CL增加, 誘導阻力
: 係?
: : CDi也跟著增加, 而且是平方關係的大幅增加; 升力係數CL減少, 誘導阻力係數CDi也跟
: 著
: : 減少, 而且是平方關係的大幅減少. 就像上例, 升力係數CL由1變成0.5, 降為一半, 但
: 誘
: : 導阻力係數卻由0.032變成0.008, 降為四分之一.
: : 連我本人在內, 也常漏掉"係數"兩個字, 明明要講升力係數, 卻誤寫成升力, 明明要講
: 阻
: : 力係數, 卻誤寫成阻力. 所以書中的誤寫是可以被理解的. 我沒讀過您所提到的這本書

: : 不知道是否還有其他地方漏掉了"係數"兩個字, 若您讀到有問題的地方, 試著把係數兩

: : 加進去, 看看解釋得合理不合理, 合理的話, 就是漏掉了係數兩字.
: : 最後, 回應網友的意見. 我同意飛行原理還是要讀原文書, Introduction to Flight是

: : 經, 對理工科學生不是問題, 但對數理不夠好的非理工科學生就是大問題. 所以我才寫

: : 中文書, 讓非理工科學生準備民航特考時有所依循. Jeppesen的書固然不錯, 但民航特

: : 考得比Jeppesen還要難, 只懂Jeppesen的內容很難很難很難進入民航局.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.202.29
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Aviation/M.1495382020.A.043.html
推 kevabc1: Oxford講的頗詳細有機會有管道可以去翻翻看
推 ATseng: 推
推 yesyesnono:  http://i.imgur.com/7riQze6.jpg
→ yesyesnono: 想請教
→ yesyesnono: 如何理解「relative wind」在這邊要做不同解釋
推 yesyesnono: 阻力為什麼不是平行於相對風～ 感謝
這邊「relative wind」指的是V∞，是
尚未受力下洗（飛機路徑方向）的來
流，阻力的定義的確是相對V∞沒錯。
誘導阻力雖然是因下洗流產生，但下
洗僅是機翼周邊的氣流流向改變（有
效攻角變小），來流V∞方向並未改變
，再者有效升力可以對任何方向取分
量，但誘導阻力只有相對於阻力方向
討論才有意義呀，不知道有沒有解釋到？
※ 編輯: daniel0922 (114.136.151.151), 05/22/2017 06:10:40
推 yesyesnono: 感謝 超級詳盡