[分享] 中線定理

作者asdfgpooh (批歐歐欸取)

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標題[分享] 中線定理

時間Tue Apr 19 22:09:30 2022

中線定理是敘述三角形兩邊和中線長度關係的一個歐氏幾何定理，大家在高中數學的三角比(三角函數)章節應該有學過。根據中線定理，我們可以知道三角形兩邊的平方和，等於第三邊的半邊長平方和中線長加起來的兩倍。剛好棒球的數據也可以分為進攻和防守兩大類，如果我們把三角形的兩邊看作是進攻和防守，第三邊的半邊長看作球隊氣氛，這樣的話，中線長是否可以用來預估球隊的勝率呢？ https://i.imgur.com/ZKBdJfe.jpg

秉持著科學的精神，我們來計算一下。首先，定義球隊的進攻指數，這裡用了兩種數據，其中之一是OPS，另一個則是打點數除以打數。 OPS可以反應出球隊上壘跟長打的機率，而打點數/打數則是跟球隊得分能力有更直接的關聯。防守指數的計算，這裡採用兩種算法，第一種算法是單純計算團隊ERA，第二種算法是除了ERA之外，也把自責分/失分的比例納入計算。另外，球隊氣氛對戰績也有不小的影響，這裡使用氣氛常數0.801做計算。所有團隊數據都以聯盟平均數據做標準化。公式如下： https://i.imgur.com/yIZsfpC.jpg

以2021年的MLB數據為例，如果防守指數只考慮團隊ERA的話，可以看到用上述公式計算出來的中線長跟勝率的R平方值有0.8775。 https://i.imgur.com/c9rZYA3.jpg

如果把自責分/失分的比例加進來的話，中線長跟勝率的R平方值會提升到0.9002，顯示這樣的計算可以很好的預測球隊勝率。 https://i.imgur.com/nVQKtNh.jpg

接著，我們將這樣的公式應用在2022賽季，就MLB的數據來說， 2022賽季數據計算出來的中線長和勝率的相關性誤差比較大，可能是因為進行場數不夠多，成績的浮動還是較大。兩種防守指數計算出來的R平方值只有0.6025和0.6635 https://i.imgur.com/jS4fhum.jpg

https://i.imgur.com/eTHQGEE.jpg

那這樣的公式是否也能應用在中職呢? 用2022賽季的中職數據計算可以發現一個有趣的結果，兩種防守指數的計算的相關性都比2022賽季的MLB更高！ https://i.imgur.com/r4uWmZ6.jpg

https://i.imgur.com/Lrvn7cH.jpg

給直接END的人：結論是棒球中線定理可以作為勝率預測的參考工具。因為很多人問氣氛常數到底怎麼來的，讓我們來試試看到底氣氛常數到底應該訂多少比較合理，因為氣氛常數不能為0，所以從0.05開始，以下是計算出來的結果，顯示氣氛常數0.801算是滿合理的數字~ https://i.imgur.com/Y6szFpv.jpg

→ kimgordon:我味增湯都不放味曾與豆腐改放菜頭排骨酥用肉燥提味09/05 15:46

→ kimgordon:又清又香但就略油壽司改成糯米加香菇肉絲去蒸09/05 15:47

→ DIDIMIN:沒有味噌還能叫做味噌？？？09/05 15:47

推 justjihyun:那就是菜頭湯了吧..09/05 15:48

→ kimgordon:不是菜頭湯這味增湯喝起來跟排骨酥湯90%口感很像09/05 15:49

→ pusufu:那就是排骨酥湯阿幹09/05 15:50

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噓 for40255: ???????? 04/19 22:10

推 jacky1997sun: 用心推一個XDD 04/19 22:10

推 paul51110: ？？？？？ 04/19 22:10

推 afa76: 窩草這太認真了吧 04/19 22:10

→ ghostl40809: 靠杯啊你打了多久XD 04/19 22:11

推 aszxcvn: 謝謝老師~~ 04/19 22:11

→ k385476916: 所以國文課上完換數學課啊 04/19 22:11

推 glenliu: 哇賽！還附圖和精美公式，原Po補教界名師？ 04/19 22:11

推 Pineapple128: 認真給推 04/19 22:11

→ CactusFlower: ?？？？？？？？ 04/19 22:11

推 j19980412: 屌打陳立數學 04/19 22:12

→ laihom0808: 看不懂啦 04/19 22:12

推 sony0223098: 老師可以試算一隊看看嗎？ 04/19 22:12

推 menu1720: 各位準備上數學課摟 04/19 22:12

推 goldseed: 本來想說什麼廢文看在你浪費才能的份上給個推 04/19 22:12

推 king665714: 怕別人發現我看不懂先推 04/19 22:13

推 access4096: ????? 04/19 22:13

推 Rice0928: 請受小弟一拜 04/19 22:13

推 annie3222: 推推 04/19 22:13

推 Nobita: 就攻守數據比較好的球隊勝率比較高啊 04/19 22:13

推 mie830624: 陳立數學？？ 04/19 22:13

推 yenchunjen: 笑死我根本看不懂直接推 04/19 22:13

推 answer7727: 太浪費才能了吧?????? 04/19 22:14

→ q77777892: 看不懂也不知道你對不對反正推了XD 04/19 22:14

推 lon0623: 直接說防守跟勝率相關性最高就好了，這也不意外 04/19 22:14

推 rucwmj273b: 靠背喔太無聊了吧XD 04/19 22:14

推 lmf770410: ？？？？？？ 04/19 22:14

推 jimmy885: 靠，我還認真看了，直到那個氣氛常數XD 04/19 22:14

推 hcastray: 每天都要上課真充實 04/19 22:14

→ lon0623: 因為中職防守水準普偏低落 04/19 22:14

→ iori9060920: 7777777777 04/19 22:14

推 suchungzen52: 現在是理組時間文科的同學記得要好好研讀這些理科 04/19 22:15

推 carbee: 又在浪費才能 04/19 22:15

→ suchungzen52: 哦 04/19 22:15

推 alwaysstrong: 所以你這篇酸邦邦的成分就只有常數嗎？ 04/19 22:15

推 Abyss0130522: 0.801 04/19 22:15

推 ericinttu: 0.801怎麼來的啊? 04/19 22:15

→ lon0623: 美日守備很強，所以相關性比較沒那麼大 04/19 22:15

推 dGemini: 如何勝率最大化？氣氛都不氣氛了 04/19 22:16

推 prodd: 理組秀肌肉啊！接下來會有醫科嗎 04/19 22:16

推 bread220: .801 04/19 22:16

推 julienosmile: 連圖都有太有心了吧7777 04/19 22:16

推 hsnut27: 感覺最後四張圖可以拿三次多項式去fitting (?) 04/19 22:16

三次多項式fitting是0.99 XD

推 menu1720: 氣氛常數0.801 04/19 22:16

推 kgbc2112: …….. 教育部應該頒獎給富邦 04/19 22:16

推 abc1234586: 富邦悍將學園招生中 04/19 22:17

推 zx8967: 等等你太專業了吧 04/19 22:17

推 TPdidilong: 氣氛常數XD 04/19 22:17

推 gc1319: 水喔我看的懂'XD 04/19 22:18

推 timnice: 0.801？？？？ 04/19 22:18

推 tommy123310: 棒球要向下紮根就是要從教育做起沒毛病 04/19 22:18

推 sf88911: 好複雜難不懂但有誠意所以推 04/19 22:18

推 joha008: 音樂課國文課宗教課物理課數學課都有了悍將中學啊 04/19 22:18

推 glenliu: 等化學名師酸鹼滴定氣氛中和 04/19 22:19

推 hcnchccedutw: 文組感謝有最後一行（X 04/19 22:19

推 brg17: 推 04/19 22:19

推 CK5566: 就你去守富邦游擊吧 04/19 22:19

推 jacky98: ？？？ 04/19 22:19

推 yang39t: 氣氛常數你怎麼算的？ 04/19 22:20

推 xhakiboo: 不是這個也能湊嗎xD 04/19 22:20

推 tinysun: 坦白說我真的看不懂 04/19 22:20

推 AlvaroMorata: 數學上課啦 04/19 22:20

推 Dawei1165: End直接推 04/19 22:20

推 fisheryu0514: 沒錯跟我想的一樣 04/19 22:22

→ kidd085: 這裡是…….. 04/19 22:22

推 CCAP: 我看不懂 04/19 22:23

推 nomatter97: 氣氛常數勒 04/19 22:23

推 abco0916: 不要以為我看不懂：） 04/19 22:23

噓 liweihau: 國高中數學早就還給老師了 04/19 22:24

推 jordan1227: 快推不然會被以為看不懂 04/19 22:25

推 occlumency3: 推用心 04/19 22:25

推 tony901122: XD 04/19 22:25

推 chris1102: 上課了 04/19 22:25

推 crayon56: R^2值太低 04/19 22:25

推 shields5566: 0.801 04/19 22:26

推 dsaswat: 氣氛常數算是給定的吧至於為什麼是0.801大家應該知道 04/19 22:26

推 timnice: 看第二次才知道801的意思 04/19 22:27

推 aegefds: 好煩哦XDDD 04/19 22:28

推 mmms0121: 推 04/19 22:30

推 conan805: 我以為有小助手幫擦黑板 …… 04/19 22:30

推 super1315566: 太有才華啦！ 04/19 22:30

推 CHsu: 推爆 04/19 22:31

推 KAKU29: 笑死 04/19 22:31

推 arthurhsu123: 告訴你氣氛一點用都沒有 04/19 22:35

推 kurotuna: 給過 04/19 22:35

推 innocent8675: 怎麼會這麼合理啦 04/19 22:36

推 hungyuan: 用心給推但R2 值太低 04/19 22:36

推 wykblsd: 推XDD 04/19 22:36

推 takatura: 你想這篇想了多久XD 04/19 22:37

推 mimchu: 0.801 哈哈 04/19 22:37

→ ccf0423: 推~邦邦學園,戰績不佳各類科的老師紛紛跑出來教課XD 04/19 22:39

推 you87you78: 球隊氣氛常數801 04/19 22:40

推 boringgenius: R2太低了 04/19 22:42

→ Merkle: 厲害了 04/19 22:43

噓 shinnosuke75: 防守第二種算法就是失分率，勝負本來就是看掉多少 04/19 22:47

→ shinnosuke75: 分，當然相關性比較高啊… 04/19 22:47

推 SpringWill: 趕快推不然別人以為我看不懂 04/19 22:49

推 DeaGoo: 當論文在寫膩 04/19 22:50

推 asidy: 老師老師：0.801那個是不是有點粗暴 04/19 22:52

推 Midiya: 欸不是這對文組來說太難了吧 04/19 22:55

推 hsiangyun: 我看了什麼=.= 04/19 22:58

推 lovemanado: 文組悲劇推 04/19 22:58

推 ui: 太強啦 04/19 22:58

推 beeboombee: 你想了一下午齁 04/19 23:02

推 skipjack: 給過 04/19 23:02

推 jingel: 看不懂推 04/19 23:04

推 tyc1126: 恩恩跟我想的一樣 04/19 23:07

推 landyue2315: .801 04/19 23:09

推 ILOVEHobr: 哈哈，認真推 04/19 23:10

→ shinnosuke75: 打數是AB 04/19 23:15

對耶，打錯了QQ

推 hyc0725zz: 我到底看了什麼 04/19 23:19

推 dean0213: 現在是換數學課嗎XD 04/19 23:19

推 twofaceman: 跟我想的一樣 04/19 23:20

推 bokonon: 今天4上數學課嗎？ 04/19 23:21

推 ddkmoon: 所以我說場地、天氣、主審呢？沒算進去？ 04/19 23:22

推 fujika: 請問改成adj. R square 結果差不多嗎 04/19 23:24

會降一點，但還是有統計上的顯著相關~

推 MJL1822: 這已經當專題做了吧 04/19 23:25

→ nps50116: 認真到快笑死XDDDD 04/19 23:28

推 nathan4074: 太認真了 04/19 23:31

推 mtyk10100: 狂欸 04/19 23:33

推 FantasyChopi: 改上數學課 04/19 23:33

推 morgan1317: 謝謝老師 04/19 23:38

推 Ryan23: 你是不是論文寫不出來只好寫廢文XD 只好推了!! 04/19 23:38

推 good5755: 魔球。台灣版 04/19 23:39

已補

推 smarthome: 氣氛指數為何這樣算，沒有解釋就這樣帶過？ 04/19 23:40

推 yesJ: 怕別人發現我看不懂先推 04/19 23:41

→ iauhr: 數學老師 04/19 23:43

推 john0601: 氣氛常數笑死 04/19 23:49

推 S0323109: 我已經不知道我是中文不好還是數學不好了 04/19 23:49

推 bboring: 笑死 04/19 23:51

推 loCoal246: 沒有實證啊 04/19 23:51

推 tpot: 認真推 04/19 23:53

推 ak74box: 只看得懂氣氛常數，精確！ 04/19 23:53

→ tpot: 氣氛常數XDDD 04/19 23:54

推 trevor1018: 0.801笑死XD完全有科學根據 04/19 23:56

推 Nakazone: 文組決定趕快推文別讓人發現看不懂 04/20 00:00

推 x6073123: 才幾天就要寫到論文等級了xD 04/20 00:00

推 mch127le: 0.801 太專業了 04/20 00:01

推 CowBaoGan: 0.801XDDDDDD 04/20 00:02

推 platypusbm: 我看了什麼哈哈哈 04/20 00:05

推 hijodedios36: 今天上數學課啊 04/20 00:12

推 Serpi6217: 氣氛常數0.801真的笑死 04/20 00:13

推 freddy871117: R-square太低請多加一些變數XD 04/20 00:15

推 wdnm3444: 會不會美國的氣氛常數跟台灣不一樣呢？ 04/20 00:18

推 kshs301: 我雖然看不懂但是我大受震撼 04/20 00:20

推 frank901212: 又變成理組的天下 04/20 00:26

推 a26765421: 我看不懂但是大為震驚 04/20 00:28

推 YouCheng0420: ??? 04/20 00:30

推 gx9900824: 昨天國文課今天數學課謝謝老師 04/20 00:30

→ Huapohao: 等等，0.801的值從何求證 04/20 00:34

推 flowerabby01: 完全看不懂直接推 04/20 00:38

→ GivemeApen: 數學課也開課了嗎 04/20 00:38

→ yoyoyyyy: 科學棒球？ 04/20 00:39

推 eolith123: 假設防守跟進攻不變這樣氣氛愈差勝率愈高的意思？ 04/20 00:41

球隊氣氛這個條件，數值越高，氣氛越尷尬表示這個值越低，球隊應該會表現越好

推 iki912857: 我跪了 04/20 00:41

推 amio5213: 看在你打這麼長一篇還是推一個 04/20 00:51

推 aiglen: 0.801 04/20 01:18

→ f87968796: 推推推 04/20 01:25

推 joeytoast: 謝謝老師 04/20 01:42

→ kyu02031020: 好認真但我看不下去 04/20 01:45

推 ahomegod: 宗憲 04/20 01:49

推 jeff880614: 還regression 也太用心 04/20 01:49

推 twtpcsilence: 你贏了!!! 太狂了吧!!! 04/20 02:12

推 lsrterence: 老師要不要寫個app來預測勝率XD 04/20 02:51

推 f9460609: 不要那麼認真好不好 04/20 02:59

推 mrlucas8891: 一本正經的胡說八道 04/20 03:53

推 TaiwanKimchi: 不然我怎麼建議游擊給王勝偉站 04/20 07:14

推 alsk1566: 數學補習班開課啦～ 04/20 07:28

推 ils90414: 高中中線定理已經刪除了，你這套公式會慢慢失傳XD 04/20 07:58

推 jayjen: 怕被說看不懂先推一個 04/20 08:00

推 at110326: R-squared 現在不常看吧蠻好操控的還是用用看Adjusted 04/20 08:01

→ at110326: R-Squared 04/20 08:01

推 pchunters: https://i.imgur.com/O8GAo7L.jpg 04/20 08:09

推 darvish072: 看不懂，先推再說 04/20 08:36

推 garosedad: 認真！讚！！！ 04/20 08:45

推 howdoyouknow: 推用心 04/20 08:52

推 csylvia: 推原PO認真XDD 04/20 09:04

推 sding: ...................... 04/20 09:06

推 wmaledizione: 太認真了吧XD 04/20 09:10

推 apollo62: 推 04/20 09:10

推 boddy: 發個paper吧人才 04/20 09:18

推 Tung2463: 這ㄧ定要推呀 04/20 09:38

推 bunnyict: 氣氛常數是啥小為什麼不是0.87 04/20 10:00

推 lwswjs: 氣氛常數0.801常數代號F笑死 04/20 10:07

推 double5915: https://i.imgur.com/ca2QfV0.jpg 04/20 10:16

推 goldorange: ？？？是在？？？ 04/20 10:41

推 lanevo9: 避免被發現看不懂先推再說 04/20 10:47

※ 編輯: asdfgpooh (49.216.47.250 臺灣), 04/20/2022 10:56:07

推 hsgreent: 謝謝老師 04/20 11:15

推 imyaoyu: 怎覺得是一本正經講幹話XD 04/20 11:16

推 stlinman: 富邦小教室 ? 04/20 11:42

推 gn1698: 我只是想看個棒球版放鬆…. 04/20 12:35