[心得] 桌遊想德美-期望值多少

[north4909 (魚子醬)]

這一系列的影片是我整理出來，關於遊戲設計的基礎知識
目前有十八集，希望能夠持續每週更新（汗），算是拋磚引玉吧

桌遊想德美 Ep.18《期望值多少》

心理學家特沃斯基設計了一個實驗，他弄了兩個玩遊戲拿獎金的方案給參與的人選，受測
者只能選擇其中一個，我把數字稍微換一下讓大家好理解

有圖+有聲版本
https://youtu.be/a93UmVKvtM0
抱歉一直把人家的名字唸錯~

A方案的獎金和中獎機率是，33%中大獎120000元、66%中二獎100000元、1%沒中獎
B方案的獎金和中獎機率是，100%中二獎100000元

兩個方案都很賺，但選哪一個會賺更多呢？我們來算一下期望值
A方案33%120000元、66%100000元、1%0元，期望值是105600元
B方案100%100000元，期望值就是100000元

以期望值來說，A方案比B方案高出5600，應該是比較好的選項，但最後實驗的結果，只有
18%的人選擇A方案，而82%的人都選擇B方案穩穩拿10萬就好

欸照理說玩家不是應該選擇期望值比較高的行動才對嗎？這裡面漏掉了一個很重要的部分
：人們主觀上對於風險、機率、期望值的評估，跟事實常常會有很大的落差

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在這個實驗裡，我們明明白白的告訴受測者，A方案失敗的機率只有1%，按理來說是很低
的風險，而且有33%蠻大的機會可以拿到12萬，多拿兩萬

但就人類心理的運作模式來說，比起追求最大的成功，通常更強烈的部分是去避免最大的
失敗、最大的痛苦

在這個情境下，最痛苦的情況就是，賭一把選了方案A，然後抽到籤王那1%沒有中獎，等
於是10萬塊白白飛了，這實在是太痛苦惹

所以大部分的人寧願退一步、選擇絕對安全的B方案來避免這種情況發生，就算拿少一點
也沒關係

特沃斯基的結論是，當人有相對安全的選項時，他們是非常保守的，大多數的人寧願選擇
低風險、拿少一點，而非冒一點點的險去賭一把拿更多

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但有趣的是，如果把實驗的問題完全顛倒過來，從拿獎金變成少賠錢，現在你要賠10萬
方案A是可以賭一把有1%的機率不用賠錢，但有33%要多賠2萬
方案B則是直接賠10萬

這個時候，人們反而又會跑去選擇方案A賭一把看看能不能不用賠錢，很妙吧？
為什麼33％能賺更多錢的時候，你不敢賭那1％；
33％要賠更多錢的時候，你反而就敢賭了？

因為人天生有一種趨向+-0的心態，這也說明了賭徒之所以會傾家蕩產的原因...
回到遊戲，我們前面學機率學得要死是為了什麼？可以說就是為了來計算期望值

遊戲設計者必須知道遊戲裡的每一個行動會帶來多少效益，把這些效益量化之後，才有可
能去平衡他們，並往你想要的方向修正和調整

這些背後的數值，才是真正替整個遊戲定調的東西，掌握數值的來去，也就能預期玩家們
在面對不同的情況下，會做出什麼樣的選擇

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比如說踩到某一格，會讓你丟一顆6面骰，然後給你跟點數一樣的錢，平均來說踩到這格
可以拿多少錢呢？

隨著骰子的點數，我們可能拿1元、2元、3元、4元、5元、6元，乘上每一種各自的機率（
都1/6），加總起來就是3.5元

一顆骰子的期望值是3.5，骰兩顆的話，3.5+3.5就是7，還記得卡坦島嗎？7最容易出現，
所以你也可以把期望值當成是一個懶人包的概念，幫你指出某一個行動理想上大致傾向帶
出多少的數值

如果我們改一下，改成踩到這格一樣擲骰，但是只有骰到奇數拿錢、骰到偶數反而要扣錢
呢？這時候就會變成+1、-2、+3、-4、+5、-6，乘上機率，總和加起來就是-0.5，也就是
說踩到這一格反而平均會扣0.5元

當期望值是正的，這一格就比較傾向獎勵；如果是負的，就比較傾向懲罰，看你想要怎麼
搭配

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來實際操作看看吧，如果我們給玩家3種法術火、冰、雷，而他們的傷害值與命中率如下

火球術最基本，威力是4點傷害，100%命中；冰封球有5點傷害，但是只有80%命中；雷電
球威力最強，打一下就40點傷害，但是命中率超爛，只有20%
假設這3種法術的耗魔都一樣，玩家會想用哪一種呢？算算期望值就知道了

火球術100%、4點傷害，所以期望值是4；冰封球80%、5點傷害，0.8x5，期望值一樣是4；
而雷電球20%造成40點傷害，0.2x40，期望值就是8點傷害

火球術跟冰封球都是4點，而雷電球是8點，所以我們可以合理推測，玩家應該會選雷電球
，因為它的效益最高，而且高兩倍

但這裡有個陷阱，如果今天地圖上的小怪，全部都只有10滴血的話呢？雷電球一次可以轟
40滴，但我用不到啊，雖然用火球或冰球要打3下，用雷電球只要1下

但最高只有10點傷害的話，20％的命中造成10點傷害，等於期望值只有2，效益反而比火
球冰球還要低一半
像這類的小地方就要特別注意，很容易變成考量數值的盲點

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最後別忘了，玩家永遠是最大的變數
就算你小心合理的平衡了這些數值，玩家也有可能不會照著你所預期的去走，因為他們並
不知道這些選項背後的期望值，只能從遊戲當下的實際體驗去感覺

比如剛才我們設定的3種法術，你並沒有告訴玩家他們各自的威力和命中率，如果某位玩
家用了幾次雷電球，剛好都沒有打中敵人，那他可能就不會再使用雷電球了，因為雷電球
的命中率太低，對他而言，這個法術的期望值根本就是0

還記得一開始特沃斯基A方案B方案的問題嗎？就算你把背後的數據全都公開，玩家也有可
能就是不照你想的走，這也是遊戲設計上很有挑戰性的一環

下一期，我們繼續聊，賭徒心理是怎麼來的，人類又是如何看待風險這回事，敬請期待
我是魚子醬，咱們下期再會

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推 bladesaurus: 這篇講的是不錯，但是以桌遊而言每個行動都是有目的
→ bladesaurus: 所以像是面對的怪本身幾點血必須及早納入思考
→ bladesaurus: 追求數字這個行為可以是一種手段，但往往會在中新手
→ bladesaurus: 之間變成一個陷阱般的存在
→ bladesaurus: 例如玩皇輿爭霸時落後幾十分還買尾張行省，因為陷入
→ bladesaurus: 自己應該要追到最高分數的錯誤途徑
推 bladesaurus: -----還有關於賭徒，我自己就認為會傾家蕩產的人是因
→ bladesaurus: 缺乏贏錢背後的目的，所以在追求過程的數字中盲丟錢
→ bladesaurus: 不過講到這裡都是實際而非原PO想表達的理論面問題了