Re: [請益] 學佛是否得先選個宗派

[khara (逝)]

來一點離題類比。若不恰當就請板主砍文。

因應根性或習氣，作不同調適，在世間法的學習上也有這種情況。

我自己學習數學的經驗是，
在中學學那些幾何證明尺規作圖，我既不耐煩亦不能理解。
一直到後來學習微積分起，
耽溺在思索著極限的意義，
考量從實數完備性出發，
由此而發展出的各種「將有限拓展到無限」的推論，
那時才深深感受到數學之美。

但幾何圖像感仍然是我的弱項。
早當初開始講複數，說什麼給－1開根號就對應到90°角，
這我當初仍然完全不能接受。
我能接受從一條定理到一條定理的推論，可就是無法感受「圖像思維」。

這情況一直到後來學了代數，
理解了「體擴張」（extensio corporis）的概念：
只要建構了代數體系，
就能把加減乘除完備的一個「體」（corpus，fr:corps de:Körper en: field），
擴充出一個具有其某個代數根的新「體」，
而這個新的體在舊的體看來相當於是有某些維度的。
到這時候我才總算接受了當初再怎樣也無法認可的「複平面」。

對我來說，圖形思考一直是弱項。
可是藉由另外一條路，雖說很辛苦，
但終於也還是繞了一圈回來能對這邊有點理解。

我讀到 Morris Kline 批評（當年）美國新數學失敗的書，
看到他覺得應該給初等學生更多的圖形的論點時，
就覺得他未免太過把「初等學生」這整個群體給單一化了。
就像許多自命懂教育的認定孩子學習在那些是簡單在哪些是難，
這恐怕都未必然。
（不過 Morris Kline 的數學史著作仍然相當優秀，值得一讀，
  尤其推薦《數學：確定性的失落》這本。
  可以讓人對數學那太過天真的想法產生反思。）
有本數學教科書有段話：
It often seems like there are two types of students of mathematics:
Those who prefer to learn by studying equations, and those who prefer pictures.
這位作者倒是明白未必每個人都相同。

回過頭來說中學數學教學。
一直到後來我才知道，
那些尺規作圖證明，其實是希臘數學的原點。
也就追踵是歐幾里德的腳步，
撇除一切多餘的資訊，
直接由眼睛所見，在有限的情況下作出有效推論（雖說實際上不完全）。
無論就歷史意義上還是就美學上
這都是畢達哥拉斯、柏拉圖他們知識論的重要起始。
這也是某些數學教育家堅持尺規作圖應列入初等數學教育的原因。
理解是理解了，也能體會了，
但我自己還是覺得即使我人生重來，
我也寧願先學代數先學微積分，而不想先碰尺規作圖。
那跟我的思考癖性相差太遠。

（其實照史賓格勒（Oswald Spengler）的觀點，
  走向無限的微積分，是「浮士德式」的數學，
  本質上已經與固守有限美學的「阿波羅式」希臘數學不同了。
  不過無論相同與否，其背後是有某些可貫穿的精神在。
  但也確實一旦走向無限，世界變寬闊了卻也更奇怪了。）

尤其是真正深入到更高層的抽象之後，
其實那種倚賴視覺作出發點的數學觀亦未必盡然了。
在不同的數系中，1+1 = 14 也不是不可以（Z12，其實Z2也一樣），
數學歸納法是否成立得依體系而定。
在不同的幾何中，
「平行公設」可以有不同的闡述，
得看你所遵行的是哪個體系。
（不過題外話，選定體系後，許多東西就定下來了。
  就像在歐式幾何下，撇除三角形與四邊形，
  能密鋪平面的最多就只有正六邊形，沒有五也沒有七。
  又，正五邊形能組成正十二面體，也是決定了的。）

Edmund Landau在《數學分析之基礎》前言說
"Bitte vergiß alles, was Du auf der Schule gelernt hast;
denn Du hast es nicht gelernt.“
（請把你在初等學校所學的都忘掉，因為你根本不曾學過）
確實還是值得思索的。
（但他接下來又說了一句很辯證的妙語：
  請時時比對你在學校學過的相關部分，因為你也不曾忘掉過）

（大乘的一大特色，就是帶出了許多看似相反實則相成的精妙）

說了這許多，
主要還是說，依據不同的個人習氣，不同的個人因緣，
會對哪個宗派哪個法門較有感，是不同的情況。
但當然還在尋尋覓覓中的，或者是雖踏入但心總是不安的，
個人以為一方面認真鑽研
（不只是「學」，是「解行並重」。
  變成那種學院派的懷疑主義者，
  「可以懷疑眼前看到的樹其實不存在，卻永遠不會懷疑明天的午餐」，
  那真是只會玩語言遊戲的走入戲論的傢伙了。
  這也包括一切體系化的哲學都會面臨的問題：自我指涉（數學亦不可免），
  「想要禁慾算不算一種慾望」，一邊自命清高「思索」這種問題，
  一邊實踐上仍是放縱自己的五欲而連初步的克己都做不到，
  這種也只不過是在玩思維遊戲的傢伙），
一方面時時思索懷疑，檢討自己的目標與實踐，
或許是個方法吧。

另外我特別喜歡引用榮格自述他學習數學的歷程：

  老師宣稱，代數是一樁完全自然的事情，應該把它看作天經地義之事，
  而我甚至不知道數字實際上為何物。……但最令我惱怒的是這一定理：
  如果a＝b而b＝c，那麼a＝c，雖然根據定義a與b的意思完全是兩回事，
  既然不同，a因而也就不能與b相等，更不用說與c相等了。每當是一個
  等式的問題的時候，那麼就說a＝a，b＝b，等等好了。這一點我能夠接
  受，而a＝b在我看來卻完全是個謊言或者騙局。

  Der Lehrer gab sich den Anschein, daß Algebra ganz selbstverständlich
  sei, während ich noch nicht einmal wußte, was Zahlen an und für sich
  sind...... Am meisten empörte mich der Grundsatz: wenn a=b und b=c,
  dann ist a=c, wo es doch per definitionem feststand, daß a etwas anderes
  bezeichnete als b und daher als etwas anderes nicht mit b gleichzusetzen
  war, geschweige denn mit c. Wenn es sich um eine Gleichsetzung handelt,
  dann heißt sie a = a, b = b usw., während a = b mir direkt als Lüge oder
  Betrug vorkam.

什麼是「等同」可以是個很麻煩的概念（與基督教神學有關？），
而榮格的初等教師無法對此作解釋，只把這視為天經地義，
結果榮格「從此就不信任數學」了。
這也是很有意思的個人學習經歷。

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Die Psyche erschafft taglich die Wirklichkeit. Ich kann diese
Tatigkeit mit keinem andern Ausdruck als mit Phantasie bezeichnen.
                                                     -- C. G. Jung

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※ 編輯: khara (114.37.173.111 臺灣), 06/09/2022 19:32:38
※ 編輯: khara (114.37.173.111 臺灣), 06/09/2022 19:37:10
推 MrTaxes: 請問之前有一次黃士修跟石耀淵的數學辯論您有跟到嗎？
→ MrTaxes: 好像是跟"解析延拓"有關，但我不太懂，也不知道誰對的。
是有關黎曼ζ函數的特例的情況。
但這個外行人也不太懂吧？

簡單說，把某個冪級數由原本收斂半徑擴張出去，
在這個意義下去找極限，定義出新的「級數收斂值」。
可是到底是否能這樣做，具體怎麼做，有特殊的要求條件。而判定則未必好懂。

至少在普通意義下，
他們爭論的那兩個級數都是發散的。
至於在特殊意義下的收斂值（物理學家喜歡這種東西），
以及那種收斂值的意義，
我想也不是我能在這說清楚的吧。
（不過某些思考活躍的人，往往在尚未有清楚的證明之前就勇於提出猜想了。
  羅摩努禪（拉瑪努金是爛音譯，堅決反對這種爛譯）就是這類人。
  電影固然很浪漫地述說他的優點，卻也忽略了他其實有思想太跳躍而不嚴謹的缺點。
  這在英國學院派確實會受排斥 —— 應該說是學院體系的優點兼缺點。
  G. H. Hardy 那樣慧眼識英雄的也因此了不起。）

推 MrTaxes: 有個左右腦的理論，左腦主掌語言、寫作、演算、邏輯等功
→ MrTaxes: 右腦主掌圖像、音樂、直覺、靈感等功能...
推 MrTaxes: 聽說刻意訓練非慣用手據說可以活絡另一邊的大腦..
※ 編輯: khara (114.37.173.111 臺灣), 06/09/2022 20:53:13
推 gogolee0210: 當我們拿知見來限制、延伸時，就有限了，甚至連宗教
→ gogolee0210: 教我們的東西也是一樣，因為本來就無法可說。是以‘
→ gogolee0210: 知見立知是無明本，知見無見斯即涅槃’。
→ gogolee0210: 就像如果真明心了，本來心就無量的，煩惱何必還要無
→ gogolee0210: 邊誓願斷？法門何必還要無量誓願學？
→ gogolee0210: 四無量心只是讓小乘畢業後，入大乘用的教法，用方法
→ gogolee0210: 引導你去這麼做。
→ gogolee0210: 從過程中才慢慢發現本來就無量，根本不用誓願。
→ gogolee0210: 只是過去妄想執著不能證得。
推 gogolee0210: 自然念在真如自性上，隨順眾生，因緣教化。識本心，
→ gogolee0210: 學法才有益。
推 BRIANERIC2: 雖然說個性不同的人，會有不同適合的方法，但入道很少
→ BRIANERIC2: 有那種「博學型」的，通常是一門深入，開竅之後再把其
→ BRIANERIC2: 它的學理貫通，大家的能量如果一開始差不多的話，聚焦
→ BRIANERIC2: 於一點的人，他成就的機會較大。 在生活中我們常看到
→ BRIANERIC2: 有一種人他喜歡站在高處，好像自己是天秤一樣
→ BRIANERIC2: 他希望「心量廣大，能容萬物」，事實上那是一種幻想
→ BRIANERIC2: 這種心太鬆散，無法凝聚。 最近不是有一個數學家韋神
→ BRIANERIC2: 嗎？ 我看過他的影片，他的意識空間完全超脫世俗，幾
→ BRIANERIC2: 乎99%的心力都投射在數學，連上課也是完全不管學生在
→ BRIANERIC2: 想什麼XDDD，我覺得這可能是他20出頭就可以當北大教授
→ BRIANERIC2: 的原因。 多心的人很難成就，心量本身是廣大沒錯，但
→ BRIANERIC2: 是多心的人忽略了後天的限制，把自己投射到高處
→ BRIANERIC2: 事實上能容萬物的不是我們的意識，我們的意識必須先集
→ BRIANERIC2: 中，南傳的發趣論也有提到，佛陀是經歷了非常密集且集
→ BRIANERIC2: 中的觀心，到達非常悉利的境界，這時一放開就成道了
→ BRIANERIC2: 數學或程式，好像是屬於另一個空間的東西，我觀察身邊
→ BRIANERIC2: 這類型很強的人，通常都有「聚焦」的力量，就是他的思
→ BRIANERIC2: 維完全投入那個空間裡，現實世界跟他的關係似乎很小
→ BRIANERIC2: 以這種性格去觀心或者深入某一個法門，成就機會才會高
→ BRIANERIC2: 有點像Laplace假設的那個神一樣，他的觀照力可以清楚
→ BRIANERIC2: 的掌握住「當下的粒子」，他就能「遍知三世」
→ BRIANERIC2: Maxwell’s Demon也假設了類似的情況，就是一般的能量
→ BRIANERIC2: 必然是走向熵增這種低秩序雜亂的現象，如同輪迴一樣
→ BRIANERIC2: 要回到「熵減」，其實跟佛經的道理還真有一點像就是怎
→ BRIANERIC2: 麼能夠回到最初（佛）的狀態？ 他的假設也是要有非常
→ BRIANERIC2: 覺知細微的Demon能夠觀照並連結到分子
→ BRIANERIC2: 那麼修行如果一直沒有辦法走入這種很細微且集中的情況
→ BRIANERIC2: 他必然的走向就是混亂散開的低能量，而不可能是「容納
→ BRIANERIC2: 萬物」的情況，佛經中說一個毛孔放的光可以顯現無數佛
→ BRIANERIC2: 土，就是這個道理，你要「遍照萬物」的關鍵在於覺知到
→ BRIANERIC2: 比毛孔還細，一開始就訓練那種「包容萬物」的廣泛只會
→ BRIANERIC2: 讓心識的能量變弱變散亂，愈久就愈失序
→ BRIANERIC2: 像榮格，他研究意識到最後變成個體意識、集體意識和無
→ BRIANERIC2: 意識，看起來好像深入了佛經裡的「唯識論」，但結果是
→ BRIANERIC2: 完全不同，佛經中雖然把意識分析到這麼多層，但是那是
→ BRIANERIC2: 「一」，也就是「不二」，是一種精純的光明可以直接遍
→ BRIANERIC2: 照出所有的意識層次，心理學家的習慣是用腦袋一直在那
→ BRIANERIC2: 邊分析，看起來他的「心量廣大」，結果卻是愈來愈散亂
→ BRIANERIC2: 榮格做的就跟某些佛教學理派一樣，他把各種碎片拼在一
→ BRIANERIC2: 起，要完整的拼湊出「佛性」XDDD，但那是不可能的
→ BRIANERIC2: 事實上你能做的只是深入觀照，然後讓這些東西消失
→ BRIANERIC2: 當這些複雜的意識層次一一浮現又消失時，就「空性現前
→ BRIANERIC2: 」，所以我每次看到有人用榮格的方法在「拼湊各種學說
→ BRIANERIC2: 」時，就為他必然散亂掉的靈光感到遺憾XDDDD
→ BRIANERIC2: 我本身也有圖形障礙，像你從「代數」的維度擴張到空間
→ BRIANERIC2: 圖像幾何，其實就是一種「聚集」的過程，我聽說代數幾
→ BRIANERIC2: 何就是一個數學家在葡萄園，看到上面的網子，然後從那
→ BRIANERIC2: 個網子延伸出了XY來解決幾何的問題，最後再延伸到更多
→ BRIANERIC2: 空間，那麼其實就是「點對點」，到最後就可以擴張到很
→ BRIANERIC2: 複雜的空間，這才是比適合發展的方向，像榮格那種心理
→ BRIANERIC2: 學派的治學方法，東拼西湊而不懂聚集於「一點」失敗的
→ BRIANERIC2: 機率太大了，但這種人往往沾沾自喜自己的意識很廣XDD
→ BRIANERIC2: 講到「體擴張」不知道他的原理是什麼？ 我在訓練覺照
→ BRIANERIC2: 時有發現潛意識對於三度空間以上，有很隱微的僵固性也
→ BRIANERIC2: 就是說心要觀照到「複平面」很難，通常只會觀照到前面
→ BRIANERIC2: 的空間，後來我掌握了個絕竅，就是一個點或是一個平面
→ BRIANERIC2: 他就可以投射出另一面，這個心念解決了腦袋的僵固性，
→ BRIANERIC2: 心裡的眼睛一開始只能覺知前面，突然前面又是後面
→ sysp: 藉由各種碎片拼湊成真理蠻適合我的  所以我喜歡唯識學
→ BRIANERIC2: 然後心就可以跳脫思維對空間的限制，進入多維空間
→ sysp: 像藝術家一樣直接體悟觀照實在太難理解
→ sysp: 我需要具體而且有邏輯的理論
→ BRIANERIC2: 榮格比較像藝術家，藝術家就是喜歡把所有碎片拼在一起
→ BRIANERIC2: 具體、邏輯是佛洛依德
→ BRIANERIC2: 唯識學的發展其實就是「一即一切」，但是如果沒有掌握
→ BRIANERIC2: 到「一」，就會像我說的把一切拼湊回一，那基本不可能
→ sysp: 我覺得佛洛伊德把很多現象歸類為性  沒甚麼邏輯
→ BRIANERIC2: 具體而邏輯就是「點、線、面」，所以它其實是從「一」
→ BRIANERIC2: 延伸出去的。
→ BRIANERIC2: 所以佛洛伊德比榮格有開創性的原因在這，佛洛伊德他發
→ sysp: 唯識偏向緣起  中觀偏向性空  一即一切偏向如來藏思想
→ BRIANERIC2: 現很多的現象本質是性XDDDD，這跟「拙火」的原理很像
→ BRIANERIC2: 毛病就在這，你愈去分析就愈發散，然後很難統整起來
→ BRIANERIC2: 什麼唯識、中觀、如來藏根本就是同一種東西
→ BRIANERIC2: 然後你的腦袋愈想把這些東西湊出一個合理性，其實就掉
→ BRIANERIC2: 入哲學的領域，那是不可能拼湊起來的
→ BRIANERIC2: 當然有的人會覺得說他要先拼湊起來，再一門深入
→ BRIANERIC2: 那就像我說的那時候他已經散掉了，除非他拼湊的工作是
→ BRIANERIC2: 在30歲前完成，不然他要再一門深入時已經很難進去…
感謝B大的長篇心得。
另外：
1.體擴張（我這裡指的是代數擴張），
  指的是藉由集合論與代數方法，用等價關係的方式，
  使原本在某個「世界」裡無解的代數方程
  變得彷彿到另一個「涵蓋原世界卻更大的新世界」有解。
  例如說，在有理數 Q 的世界裡，
  X^2 + 1 = 0 這個方程是無解的。
  但藉由某種操作，我們可以得到一個 Q[i]，
  這個 Q[i] 是「囊括了」原本的有理數 Q 而且還加上上述方程的解。
  同理， x^3 – 2 = 0 在 Q 當中也是無解的，
  也可以藉由一套操作擴充出一個 Q[3√2] 的新世界，
  在這個新世界中 x^3 – 2 = 0 有解。
  而 Q[i] 相對於 Q 的「維度」是 2，Q[3√2] 相對於 Q 是 3維。
  細節都是代數操作而已。
  但可以看到，這種代數操作其實是銜接有限與無限的中介，
  有理數 Q 仍然是古希臘人所能接受的世界，
  可是有些「數」甚至比 3√2 更「狠」，徹底無法用有限代數式表達，
  這種東西就是所謂「超越數」了。
  （其實不重要且嚴重與本板離題！ XD 只是想說順勢回應一下）
2.我也覺得，佛洛伊德即便他的結論可能有問題，
  但他看方向的企圖心與視野都是宏大的：他想找出根本解。
  反之現代許多心理學為了符合「科學」的限制（那種根本假設很難實驗），
  做的都是些雞零狗碎的東西，無味得很。
  但榮格，他可能未必很成功，
  可是意圖把神祕學與新學術連結起來，
  這點他畢竟是有意思的。
  另外就是他的回憶錄，自述且自己分析了他的許多故事，我覺得很有趣。
※ 編輯: khara (114.37.216.108 臺灣), 06/10/2022 18:18:21
推 budalearning: 要做調整  就個人做調整就好  不用分宗派
推 BRIANERIC2: 感謝分享 我覺得榮格的問題可能在於他接觸實際的操作
→ BRIANERIC2: 太晚，而且沒有辦法掌握細節，像他很迷太乙金華宗旨，
→ BRIANERIC2: 但是太乙金華宗旨講的都是意識之光，直接叫你用意識來
→ BRIANERIC2: 觀察意識的本質是光明，對於榮格這種心理學家應該相當
→ BRIANERIC2: 迷人，但他是從道家的練神還虛這一步開始說起，門檻太
→ BRIANERIC2: 高，反而要從佛洛依德發現的性能量開始鍛練才會穩定
→ BRIANERIC2: 也有一說榮格晚年因為太乙金華宗旨，跟他的朋友衛禮賢
→ BRIANERIC2: 學了道家的練氣，而且非常投入，但具體細節就不得而知
→ BRIANERIC2: 我覺得經書中的心法，心要很像數學，但是實際的操作方
→ BRIANERIC2: 法像物理，他有一套按照物質界不同現象發展的步驟
→ BRIANERIC2: 每一種物質有不同的條件屬性，這個就是修行的竅門