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作者ShiuanRefuel (愛情絕緣體)
看板CFP
標題[問題] 期望值的算法
時間Fri Apr 17 17:30:03 2015
這是我在綠角部落格 看到的問題 假如我們擲銅板正反面機率都1/2 贏了拿50% 輸了給50% 期望值是多少 我一開始的想法 是 (0.5 X 0.5)-(0.5 X0.5)=0 但綠角認為是用幾何平均去算 (1.5 X 0.5)^1/2-1 才對 這個議題 在當時他部落格中 也引起了一番爭論 有人直接點名綠角算錯 而綠角堅持他的算法是正確的 雖然那位提出異議的人不禮貌 但姑且不論這點 我怎麼思考 都覺得0才是對的 綠角用連續投400次為例 說明賺錢機率只有一億分之六左右 但這是勝率低 可是若是連續贏的人 是賺到天文數字 一人贏的錢可以抵過輸的人N個 有人用底下這例子做回覆 事實上，我比較想玩的是， 贏了拿回100倍，輸了只拿回1/100，機會都是1/2的遊戲， 綠角先生的算法是(100*0.01)^(1/2)-1=0， 不論要玩幾次皆可，只能有一個人玩也無妨啊 所以我想在這請教大家 是我真的想錯還是?? 一開始看綠角用幾何平均 去算"期望值"就無法理解 他說不該用算術平均去算 但期望值不是算算數平均 本以為是我自己數學差 可是我越想還是覺得不通 期望值有用幾何平均去計算的概念嗎? 我真的怎麼想都覺得0才是對的 當然 我不是想要去強調綠角算錯什麼的 就算他這地方真的有誤解 也不影響其他地方帶給我的收穫 而且也害怕自己有盲點 真的是我觀念錯誤 (因為他本人非常堅持他是對的) 因此 在此請教大家 究竟我的想法是正確還是錯誤 我希望能夠有正確的觀念 PS.想要看原討論串的人 可以到綠角的部落格 標題是:Pete在機器人公司的日子 -- 愛已遠離心已死 清心寡慾了一生 戀已逝去緣消散 形單影隻莫言情 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.81.198 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CFP/M.1429263006.A.CC6.html
推 MyohMy: 妳和國中數學老師還有聯絡嗎？建議妳回去問她. 04/17 17:43
不管是國中 高中或是之前所有相關的學習 給我的概念這題答案都是0 綠角的想法是我第一次看到的
→ ffaarr: 除非你每次的賺賠都是互不影響，亦即每次開頭本金都一樣 04/17 18:07
→ ffaarr: 那就是用加到（算數平均數）但現在的玩法，是第一局的結果 04/17 18:07
→ ffaarr: 剩下的錢再玩第二局，所以當然要用幾何平均數來算。 04/17 18:08
推 alanyogi: 綠角應該沒有錯 04/17 18:10
→ alanyogi: 因為本金是會波動的 　不像賭資一樣固定 04/17 18:11
→ alanyogi: 抱歉　沒看見樓上已解 04/17 18:11
10000 1.5 15000 15000 1.5 22500 X 0.25 = 5625 10000 1.5 15000 15000 0.5 7500 X 0.25 = 1875 10000 0.5 5000 5000 1.5 7500 X 0.25 = 1875 10000 0.5 5000 5000 0.5 2500 X 0.25 = 625 總和 10000 10000 1.5 15000 15000 1.5 22500 22500 1.5 33750 X 0.125 = 4218.75 10000 1.5 15000 15000 0.5 7500 7500 1.5 11250 X 0.125 = 1406.25 10000 1.5 15000 15000 1.5 22500 22500 0.5 11250 X 0.125 = 1406.25 10000 0.5 5000 5000 1.5 7500 7500 1.5 11250 X 0.125 = 1406.25 10000 1.5 15000 15000 0.5 7500 7500 0.5 3750 X 0.125 = 468.75 10000 0.5 5000 5000 0.5 2500 2500 1.5 3750 X 0.125 = 468.75 10000 0.5 5000 5000 1.5 7500 7500 0.5 3750 X 0.125 = 468.75 10000 0.5 5000 5000 0.5 2500 2500 0.5 1250 X 0.125 = 156.25 總和 10000 我不管用兩次還是三次 算出來永遠都是維持原狀 10000元 是我哪裡有誤解了嗎??
→ ffaarr: 抱歉我又回去看了文章一下（時間太久印象有點錯誤） 04/17 20:32
→ ffaarr: 如果說「期望值」的話，綠角後面的留言也有提到是0沒錯。 04/17 20:39
感謝F大提醒 讓我後來才看懂綠角最後一段的意思
推 hwujialuen: 報酬用幾何算平均沒錯 但他卻認為不同情境下的報酬 04/17 20:41
→ hwujialuen: 也要用幾何 本魯認為有誤， 04/17 20:42
→ hwujialuen: 輸贏機率均等下，贏了報酬50%，輸了-50%，其期望報酬 04/17 20:44
→ hwujialuen: 應為零，綠角的算法是第一次贏50%，接著第二次輸50% 04/17 20:45
→ hwujialuen: 但玩兩次的情況應有贏贏、贏輸、輸贏、輸輸四種情境 04/17 20:46
※ 編輯: ShiuanRefuel (59.115.81.198), 04/17/2015 21:04:47
推 oceanman: 綠角講的是all in? 04/18 09:35