[請益] 不等式

[coco100 (童話故事的最後)]

[題 目] －1≦x≦2，2≦y≦3，求得a≦xy－3x＋y＋5≦b，則a＋b＝？

[答 案] 13

[解法1]   －3≦ xy ≦6
          －6≦－3x≦3
     ＋）   2≦  y ≦3
    ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
        －7≦xy－3x＋y≦12

       －2≦xy－3x＋y＋5≦17  故 a＋b＝－2＋17＝15

[解法2] xy－3x＋y＋5＝x(y－3)＋y－3＋8＝(y－3)(x＋1)＋8

          －1≦ y－3 ≦0
    ×)     0≦ x＋1 ≦3
    ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
        －3≦(y－3)(x＋1)≦0
        5≦(y－3)(x＋1)＋8≦8  故 a＋b＝5＋8＝13

請問一下[解法1]錯在哪裡??

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.39.136
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→ windron: 當xy為極值時,不一定剛好x或y也是極值所在
→ coco100: 那(x+1)(y-1)為啥會有極值?
推 diego99: 你可以看你[解法1]，當 xy = -3 時，你x,y分別取值多少
→ diego99: 觀察過後或許你就知道為什麼不可以直接相加了。
→ dayjay: 老陷阱
→ hopeshop: xy、3x、y是三個未知數，成為最大值或最小值的時候並
→ hopeshop: 不相同，所以解法1有問題。解法2可行是把變數減少，只看
→ hopeshop: y-3及x+1，兩者最大或最小，看邊界相乘的結果就知道了
推 iamlucky888: 推樓上老師，我現在懂了@@
推 mattbear: 港明題目
→ coco100: 興大附中的題目