[請益] 二元一次不等式

[coco100 (童話故事的最後)]

               2
設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？

[答 案] a≧3

[解法1] 無實數解表示跟x軸沒有交點，故判別式＜0
              2
        (－2a)－4a(2a－3)＜0

      得 a＞3或a＜0

                                       2
[解法2] 無實數解表示代入任意x皆不滿足ax－2ax＋2a－3＜0
                         2
   表示代入任意x皆滿足 ax－2ax＋2a－3≧0

   所以開口向上a＞0且和x軸最多一個交點

　　 故 判別式≦0
          2
    (－2a)－4a(2a－3)≦0

      得  a≧3或a≦0(不合)

[解法1]是錯在哪裡?? 感恩!!

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※ 編輯: coco100 (114.46.49.242), 11/05/2015 21:28:46
推 btonyo: 你的解法2提到了可以和x軸最多一個交點~~但解法一卻說
→ btonyo: 判別式＜0~~這是不是怪怪的呀
→ stevenyenyen: 一元二次? 二元一次?
→ stevenyenyen: 另外確定答案不是a>=3 or a<0???
→ stevenyenyen: 沒事了 我搞笑了...記成等式的算法= =
→ coco100: 一樓的老師!!請單獨看解法1為什麼無實數解不能用D<0
推 diego99: 先從函數圖形去想
→ diego99: ax^2-2ax+2a-3<0無實數解，
→ diego99: 代表 y=ax^2-2ax+2a-3 的圖形不會通過第三或第四象限
→ diego99: 但是跟 x軸相切是有可能發生的。
→ diego99: 回到你的判別式，既然與x軸相切可能發生，
→ diego99: 當然判別式就需要找等於0的情況。
→ diego99: 你的解法一，可能是誤會成ax^2-2ax+2a-3=0無實數解。
→ coco100: diego99老師說出關鍵了!!二次函數=0無實數解才能用D<0
→ coco100: 但我比較好奇的是~~為什麼可以斷定不通過第三四象限
推 diego99: 你畫看看就知道了...
→ coco100: 是因為解法2我說開口向上最多一個交點嗎??
→ diego99: 我沒仔細看你的解法二，簡單說就是畫圖。
→ diego99: 畫圖就能知道滿足的就必須是開口向上的二次曲線
→ diego99: 再來就看這個二次曲線最低可以到哪邊。
→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
→ diego99: 你自己發的題目，自己要先看清楚吧...
→ diego99: ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解 ，有看到嗎？
→ coco100: 我有看到呀
→ diego99: 就是不管是任何實數x， ax^2-2ax+2a-3 都不能小於 0
→ diego99: → coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
→ diego99: 那你這句到底是在回什麼...
→ coco100: 我知道呀~~
→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點但是不滿足ax^2-2ax+2a-3<0無實數解
→ diego99: ...............
→ diego99: 開口向下，就一定會有實數x使得 ax^2-2ax+2a-3<0
→ diego99: 但題目要的是 ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解
→ diego99: 你是想問有沒有其他的解法嗎？
→ coco100: 是呀!!想問問有沒有其他不同的見解
推 diego99: 那你就做最小值大於等於零吧
推 btonyo: 題目是說函數小於0無實數解  這當然不等於跟x軸沒交點
→ coco100: 我用配方法解
→ btonyo: 所以不能直接用判別式小於0來解  不就這樣嗎?
→ btonyo: 題目如果是函數小於等於0無實數解你的D<0才能成立
→ coco100: btonyo老師我知道呀!!不過後兩篇回文的兩位老師都沒說出
→ btonyo: 這是你要的解釋嗎?
→ coco100: 我要的解釋是二次函數=0無實數解 才能用判別式<0
→ coco100: 順便想看看有沒有高手有沒有別種解法
推 diego99: 那你是在請益什麼？ @@
→ diego99: 你內文只問解法1錯在哪裡喔
→ coco100: 請益高手的特殊解法
→ diego99: 你內文並沒有要請益特殊解法喔
→ btonyo: 因為判別式是在討論解的數量  跟題目呈現的狀況並不同@@
→ coco100: 還有bt老師 函數小於等於0無實數解D<0並不成立喔
→ coco100: 只有一元二次方程式無實數解才會成立
推 btonyo: 呀我是針對你給的題目討論呀= '=
推 diego99: 呃，我只能建議coco100多去充實自己，快看書。
→ diego99: 二次函數小於等於0無實數解則判別式D<0，是正確的。
→ coco100: 恩!!我說錯了~~
→ coco100: 應該是說一元二次不等式無實數解~~不能立刻說D<0
推 KDDKDD: 感覺是原po沒把題目搞清楚   寫出一個一知半解解法1
→ KDDKDD: 然後一直質疑別人==
→ coco100: 如果我有讓你覺得被質疑的地方~~先跟你說抱歉
推 shenasu: D<0 => 無實數解  沒錯 可是有兩種呀 一種開口朝上 一種
→ shenasu: 朝下 題意要 <0 光有判別式<0還不夠 還要滿足開口朝下呀
推 diego99: 樓上，你是故意這樣回推的嗎？@@
推 shenasu: 耶 我看懂了耶 剛剛沒注意到她問題癥結點
推 shenasu: 他的問題是 解法一 很順 身為老師的我們 會額外考慮a=3
→ shenasu: 情況 但學生不會特別想到 他的意思是 為什麼單用解法一
→ shenasu: 無法涵蓋a=3為解的情況吧  (因為這題是不等式)
→ shenasu: 應該自動修正 題目要<0 所以>= 皆不行 因此條件D<=0即可
推 LeonYo: 這種題目要討論成這樣...
→ LeonYo: 連題意都看不懂是要怎麼教下去...
推 LeonYo: 「二次函數=0無實數解 才能用判別式<0」是你的老師教的嗎?
→ LeonYo: 看了一下每篇老師都解釋得很清楚...鬼打牆終於結束了嗎
推 LeonYo: 我的第三行推文請忽略，我想的是圖形和x軸無交點二者等價
→ coco100: 感謝shenasu老師
推 o0i9u8y7: ...推文是怎樣
推 sevenmoong: 說實在有點誇張... 這該是老師考學生易混淆的地方 但
→ sevenmoong: 不該是一個高中數學老師混淆的地方
推 sevenmoong: 希望您只是一時腦筋轉不過來 有時難免