Re: [請益] 二元一次不等式

[stevenyenyen (steven)]

※ 引述《coco100 (童話故事的最後)》之銘言：
:                2
: 設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？
: [答 案] a≧3

代表說ax^2-2ax+2a-3 >= 0
表示恆在x軸(包含x軸)之上
所以開口必定朝上
所以二次項 a >= 0----條件1

因此要開口朝上且無雙根,只能有重複根 因此判別式D <= 0
D=(-2a)^2-4a(2a-3) <= 0
所以a >= 3 或是a <= 0----條件2

結合條件1.2 可得a >= 3


----------------------------------------------------------------
補上最直白的說法
原式可化為a(x-1)^2+a-3 < 0 無實數解
所以此式代表 a(x-1)^2+a-3 >= 0
要此式成立
表示此圖形-拋物線要符合下列條件

條件1開口朝上  條件2頂點(1,a-3)在x軸之上
         a>0                a >= 3
結合條件1.2 可得a >= 3

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.72.116
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1446741757.A.258.html
※ 編輯: stevenyenyen (180.176.72.116), 11/06/2015 00:44:13
推 coco100: 你的算法跟我的解法2一樣呀!!我是要問解法1錯在哪裡
推 quark: 樓上  因為題目是不等式  不是方程式
推 coco100: 二樓說的沒錯
→ coco100: 這才是我要的答案
→ stevenyenyen: 我不太想說什麼 解法2哪裡相同了? 你不合原因有說
→ stevenyenyen: 明嗎? 另外如果是高中解題老師你還跟我一樣搞笑
→ stevenyenyen: 求出a>=3 或a<0的解 你先想看看自己有沒有問題吧..
→ stevenyenyen: 我可是離開高中數學好多年了....
→ stevenyenyen: 這解法應該很完整沒漏說什麼了吧
→ stevenyenyen: 最後解法1為何錯 這題如果說沒看到 請自己檢討
→ coco100: 您自己去看我的原文吧!!的確是跟我的解法2一樣
→ coco100: 你從頭到尾都沒說[解法1]原式<0無實數解為什麼不能用D<0
→ coco100: 還有解法1不是我算的~~謝謝!!
→ coco100: 我自己是用解法2算的~~~只是想探討解法1的漏洞在哪裡
推 diego99: 所以解法1是你的學生寫的，他不知道為什麼錯，
→ diego99: 你也不知道該怎麼回答他？
推 coco100: 是呀!!我想找一個說服學生的方法
→ coco100: 也有學生發問不等式小於0二次函數都在x軸下方
→ coco100: 表示沒有交點就是無實數解的意思
→ coco100: 我想要讓學生沒有任何疑問想看高手有沒有解法2以外的說法
推 diego99: 那你可以請你的學生把題目重新讀10次。
→ coco100: 我自己原文的解法2~~有少許學生還是無法接受
→ diego99: 如果讀10次還是看不懂題目，那就讀100次。
→ diego99: 基本上，還是會建議從圖形去做引導。
→ diego99: 這部份就是身為老師的耐心。
推 diego99: 大概講一下可以實作的方式好了，
→ diego99: 你可以先畫出二次函數的圖形(凹向上跟凹向下都畫)，
→ diego99: 再拿個長長的條狀物當x軸，上下去平移條狀物，
→ diego99: 讓學生判斷怎樣的情況符合題意，怎樣的情況不符合題意。
→ diego99: 解法是一回事，說明是另一回事。
推 coco100: 我畫圖給學生看的時候在x軸下方開口向下的圖形
→ diego99: 然後呢？
→ coco100: 學生說在x軸下方的確是小於0 跟x軸沒交點也就是無實數解
→ diego99: ............
→ diego99: 你有先跟學生解釋題目的意思嗎？
→ coco100: 解釋過了~他還是無法接受x代任何實數進去都不會<0
推 diego99: 那你有解釋什麼叫做「不會<0」嗎？
→ coco100: 我是跟他們說不會<0表示會≧0
推 diego99: 他們同意你說的 不會<0表示會≧0 嗎？
→ coco100: 90%都同意呀
→ diego99: 所以是10%有狀況嗎？
→ coco100: 不過還是不少學生反映為啥要拐個彎把不會<0看成會≧0
→ coco100: 是呀!!所以我想請問高手
推 diego99: 題目就愛拐彎阿，你要露出無奈的表情
→ diego99: 剩下的10%，你可以先從三一律下手。
→ coco100: 二次函數<0為什麼不能解釋說二次函數在x軸下方
→ diego99: 通常是前面的學習沒有內化導致這邊會有疑問。
→ diego99: 不等式的左右，都是實數值，是實數比大小。
→ diego99: 二次函數<0 ，左側代表的是實數值。
→ diego99:  A小於0 <=> A大於或等於0
→ diego99:    上面打錯，是  A不小於0 <=> A大於等於0
→ diego99:  f(x)不小於0 <=> f(x)大於或等於0
→ diego99:   f(x)<0 無實數解  <=> f(x)大於等於0 有實數解
推 coco100: 感謝diego99老師
→ coco100: 這些學生都可以接受
→ coco100: 但是學生要我接受他們的解法
→ diego99: 10%的學生，你需要幫他們從最直接的實數比大小重新訓練
→ diego99: 你有跟他們說為什麼錯嗎？
推 coco100: 前面都說了
推 diego99: 問題是你說的他們不接受阿！
→ diego99: 結果反過來，學生要老師接受錯誤的作法....
→ diego99: 你可以先在一開始的文章，編輯一下你是怎麼向學生解釋的
→ coco100: 在x軸下方==>二次函數<0  開口向下==>表示無實數解
→ diego99: 要不然這樣推文真的很亂，我也不喜歡你一開始的請益方式
→ diego99: 你先別推文，趕快回你的文章好好編輯。
→ coco100: 好了!!先醬子吧~~感恩
→ diego99: 我希望裡面有你是怎麼跟學生解釋的敘述。
→ coco100: 解釋之前推文就說過了~~
→ diego99: 請把那些編輯到你的內文裡面
→ diego99: 包含你是怎麼向學生說明的、學生如何表示不理解的，
→ coco100: 不了~~等等有人說我不會算不出來那題~~事後修文章
→ diego99: 都編輯進去。
→ diego99: ..........你開心就好
→ coco100: 不打擾你了~~感恩
→ diego99: 你已經打擾到這個版的所有數學老師了。
→ coco100: 讓你有打擾的地方~~先跟您說聲抱歉
→ diego99: 不用抱歉，我只希望你未來的文章，有什麼就說清楚，
→ coco100: 本版所有的數學老師~~我問的問題打擾到各位了~~對不起
→ diego99: 而不是先放個錯誤的標題，內容說解法哪邊有問題，
→ diego99: 接著才在回覆的文章下面說其實那是學生的解法，
→ coco100: 我有附上自己的解法2
→ diego99: 而你不知道該怎麼解釋，文章一開始說清楚很困難嗎？
→ coco100: 只是希望找出錯誤的解法1的盲點
→ coco100: 文章一開始就說很清楚了~~想請益解法1錯誤的地方
→ coco100: 結果回我文的老師都是用解法2開頭的想法
→ diego99: 但是你要的不只是解法1錯誤的地方喔！
→ coco100: 這個文章的第三個推文~~我有說~~~這是我要的
→ coco100: 你可以拉回去看~~我說得很清楚~~二樓有說
推 diego99: 然後呢？  10%的學生要這個嗎？
→ coco100: 但是二樓推文還沒說之前~~沒人點出解法1的錯誤盲點
→ diego99: 所以你是在測試這邊的老師囉？
→ coco100: 10%學生要的是這個沒錯呀
→ diego99: 那恭喜你，原來那10%的學生要的是這個。
→ coco100: 我只是希望除了二樓老師之外~~還有其他老師以不同的指證
→ coco100: 來說明解法1錯誤的另一方面的思維
→ coco100: 如果有讓你覺得我在測試版上數學老師讓您不舒服的地方
→ coco100: 抱歉~~實在對不起
推 diego99: 咦，我不是恭喜你得到學生要的盲點了嗎？
→ diego99: 既然學生問題解決了，那就沒什麼好不舒服的，不是嗎？ :)
推 coco100: 學生問題解決了~~可是版上老師被我打擾了呀~~他們不舒服
→ coco100: 所以我只好說聲抱歉呀
推 diego99: 不，他們很舒服，因為問題終於解決了。
→ coco100: 最好是你知道他們很舒服＝.＝
→ diego99: 知道問題解決，可以不用回推文，當然舒服阿 :)
→ coco100: 好吧!!就醬子~~
→ stevenyenyen: 如果真的懂 就不會問1哪裡錯了... 你說解法相同 估
→ stevenyenyen: 計是把答案解析照寫而已吧 不然怎會不知道1錯哪
→ stevenyenyen: 我在你原本那篇推文就說 我記成國中題目的方程式解
→ stevenyenyen: 所以解法會寫成解法一... 自己要教高中的還這樣子
→ stevenyenyen: 不被人嗆才怪吧...
→ stevenyenyen: 且我推文中說的 你連標題都還是沒改 這是1元2次題目
→ stevenyenyen: 老師都搞不清題目 還教學生咧
※ 編輯: stevenyenyen (180.176.72.116), 11/06/2015 23:26:58
推 coco100: 標題早就改了~~你沒認真看吧!!後兩篇回文也是回一元二次
→ coco100: 一開始的內文就是寫二次不等式~~~只是標題打錯
推 coco100: 你說我只是把答案解析照寫而已??
→ coco100: 那我也可以說你的回文也是直接照看我的解法2
→ coco100: 真是無言~~問個問題也要被你這樣說
推 coco100: 我不會再回文了!!再多只會引來更多不禮貌的推文