[請益] 有關一元一次方程式

[j0958322080 (Tidus)]

講義上給的定義是"經化檢過後的式子為ax = b，其中a=/=0"，

但是在討論一元一次方程式的解的時候會討論三種情況

1. x = c(唯一解)
2. 0 = 0(無限多解)
3. 0 = b(無解)

不過其中2和3應該就不符合一元一次的定義了吧??

當然我知道題目一定都會給一個沒有化簡含有一元一次的未知數，

但我怕這樣子會讓學生以為一元一次也會有無解跟無限多解的情況。

請問各位老師是如何講解這邊的觀念的呢??

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※ 編輯: j0958322080 (140.115.223.6), 12/25/2015 15:26:10
推 ssuin: 是不是要寫完整呢?0x=0，0x=b，b不等於0
推 binbinthink: 他的意思就是0x=0,根據定義,這樣不是一元一次
推 iamlucky888: 我印象中(這幾年也很少碰到這樣的題目)，b可以寫成0x
→ iamlucky888: +b，也可以寫成0x^2+0x+b，所以b可以為一元一次式，
→ iamlucky888: 也可以為一元二次式；但是方程式就不曉得了。
推 LeonYo: 不認同樓上的說法。
→ LeonYo: 我們所說的n次方程式，其實應該稱為n次多項式方程式
→ LeonYo: 若b為非0常數，則b為零次多項式，其次數很明確就是0
→ suhorng: 同意樓上,通常是說最高次非零係數那個
推 stevenyenyen: 推LeonYo解法 不知道不要亂誤導學生啊...
→ stevenyenyen: 另外不是通常 是一定是係數非0最高次項那個
推 diego99: 這是啥@@
→ j0958322080: 國一數學
推 ukalm: 其實光定義就夠無關緊要了...判斷幾元真的很瞎
推 iamlucky888: 這是大概8年前的高昇數學講義的內容哦，有個題目專
→ iamlucky888: 門在問次方問題，連續出了兩年，因為跟我的觀念有出
→ iamlucky888: 入，所以印象特別深刻。
推 iamlucky888: 如這篇文，0x=0，就被打死了(假設真的以非0係數為最
→ iamlucky888: 高次)，根本不必討論了@@
推 ukalm: 係數為0，則缺項不存在，若照這種邏輯，那還可以加入二元、
→ ukalm: 三元、甚至一次多項式也是二次多項式了。
→ stevenyenyen: 定義不重要的話 就不用講解了 錯了就錯了 不要凹
→ stevenyenyen: 不要誤人子弟 忘了我覺得沒什麼 怎錯了還凹
推 iamlucky888: yaya，當初講義的答案把一元一次式歸納至二元一次式
→ iamlucky888: 之內，但我現在找不到題目了(認真翻了一下之前的庫存
→ iamlucky888: 講義)；steven大，口口聲聲誤人子弟是蠻刺耳的，但..
→ iamlucky888: .隨您囉，我只是分享我看到講義的內容，並非我上課
→ iamlucky888: 的內容；而且也請您發表一下高見，為何0x=0會被歸納
→ iamlucky888: 在一元一次方程式的解答內，那些作者也都是在誤人子
→ iamlucky888: 弟囉？
推 diego99: 0x+b不是一次多項式， 0x+b=0 不是一次多項方程式。
→ diego99: 所以，以一元一次方程式當背景討論這些狀況做什麼？
推 ukalm: 所以討論化簡後的式子或方程式，真的是很無聊的事
推 iamlucky888: 我大學教授去證明1+1=2，證明了約30分鐘，證明到最
→ iamlucky888: 後我睡著了...@@
→ stevenyenyen: 是很刺耳 但是這是錯的啊 本來就不該強辯
→ stevenyenyen: 另外講義不一定是對的 謝謝 很多講義本身請的人就沒
→ stevenyenyen: 多專業過 編寫講義的跟最後打字美工的 都不是同一人
推 iamlucky888: 我已經解釋很多次了，要指著我罵我也很無奈；另外，
→ iamlucky888: 您知道您學的數學的整個架構都是錯的嗎...？只要是人
→ iamlucky888: 為定義，一定會有疑點存在，比如說數學界的三大難題
→ iamlucky888: ，一直強調它是錯的，也顯得太死板；當然，這些是留
→ iamlucky888: 給專業的去討論，教書不可能去碰觸這些盲點與悖論。
推 ukalm: 那你前面提出來是...想表達什麼？
推 iamlucky888: 表達我有看過，而且覺得好奇，看能不能套用在這篇文
→ iamlucky888: 中。
推 iamlucky888: 當然啦，「化簡後，存在的未知數與次方才是解答」我
→ iamlucky888: 也一直奉為圭臬，但是到現在也只有一篇「當特例解釋
→ iamlucky888: 」的解答文，而那又是正確答案了嗎？充其量只是一種
→ iamlucky888: 說法，可是三大版本都把它歸類到一元一次的範疇內，
→ iamlucky888: 所以我好奇把我看到的東西寫出來，可變成了過街老鼠.
→ iamlucky888: ..XD；另外，有老師會真的去解釋「這只是一種特例嗎
→ iamlucky888: 」？還是不討論直接帶過？
推 ukalm: 0x=0他被歸類到一元一次的解討論，但不需討論次數，一來因
→ ukalm: 為他跟化簡後這件事是矛盾的，二來他的重點在解，最後會發
→ ukalm: 現純考次數是很沒意義的事，但你表達的說法會衍生更多的問
→ ukalm: 題，連次數的基本判定都會出狀況，假如學生用這樣的說法，
→ ukalm: 你應該也會糾正吧，那...要討論什麼@@？
推 ukalm: 我想你只是被激到吧.....
推 iamlucky888: 嗯，被激到...囧；涵養不夠，多多包涵。
推 iamlucky888: 所以從那兩年後，我參考的講義就換別本了，但是這個
→ iamlucky888: 說法在我心中迴盪很久，一直沒有個正確答案。
推 LeonYo: 我好奇:「數學界的三大難題，，一直強調它是錯的，也顯得
→ LeonYo: 太死板」是在講什麼?
推 iamlucky888: 可以Google，世界近代三大數學難題，就有了。
→ iamlucky888: 如果數學可以完美解釋任何演繹、歸納與題型，就不會
→ iamlucky888: 出現這些難題，之前高等微積分教授有提到一些...
→ iamlucky888: 不過我忙著...恩...學習人際關係，不是很專心聽XD
推 suhorng: 可是不可解的三大難題不是錯的@@ 數學也不是那樣
推 iamlucky888: 我了解您想說什麼，那是我們最終看到的結果...
→ iamlucky888: 在還沒解出來之前，一直都是被當成無法解答的題目
→ iamlucky888: 就像現在還有解不出來的題目阿...方圓的邊長與半徑。
推 iamlucky888: 反正，我講太多了，那個延伸的次方與未知數是錯的。
→ iamlucky888: 就這樣...
推 LeonYo: 這篇文轉到math版去也有爭論..到底有沒有想過:
→ LeonYo: 定義「次數」的目的是什麼？難道是為了定義而定義？
→ LeonYo: 那有人可以告訴我0多項式是幾次多項式嗎？
→ j0958322080: 都不是，因為那個無法定義次數
→ j0958322080: 數學版沒什麼爭論吧，他們不是都認為應該要化檢後再
推 LeonYo: 有些書是把0多項式的次數定義成負無窮大的
→ LeonYo: 有些東西要定義得跟別人不一樣無可厚非，重點在於意義為何
→ LeonYo: 而有時候硬要漠視這些意義而反駁原來的定義是可笑的
推 iamlucky888: 把自己擺在世界中心才是可笑的...，為何作者會這樣寫
→ iamlucky888: ，有什麼意義，都可以去探討；我只知道一件事情，任
→ iamlucky888: 何人都有我可以學習的地方，包括假設它是錯的，因為
→ iamlucky888: 我還無法出書，無法達到他們的高度，看的點水平不同
→ iamlucky888: 。
推 ukalm: 所以是覺得我說錯、硬凹、誤人子弟？我對於我沒感受到感到
→ ukalm: 抱歉...啊不過我說錯什麼？說了定義無關緊要？請見諒我這
→ ukalm: 麼說，你越討論他就越不重要啊，有什麼意義呢？很會判斷次
→ ukalm: 數嗎？