Re: [請益] 國二平行四邊形求救！

[iamlucky888 (優雅的祐)]

※ 引述《tmac1119 (賣龜弟)》之銘言：
: 各位老師好！
: 最近在寫考古題遇到一個問題卡住
: 角A=角c,且線段AD=線段bc
: 一定是平行四邊形嗎？
: 各位老師可以幫我解惑嗎？
: 小弟真的想不到！
: 謝謝各位！

判別平行四邊形的條件，皆由平行四邊的的定義延伸而來，
其定義為：兩雙對邊平行。

也就是說，
我們常講的一雙對邊相等且平行，是可證明出兩雙對邊平行的條件，
故它成為了判別平行四邊形的簡易判別性質之一。

而在證明途中，不可或缺的為全等證明，
也就是SSS、SAS、AAS、RHS、ASA五種必備條件與SSA不完全全等。

而這一題它所給的條件為A與S，再加上對角線(S)的條件，
形成了SSA不完全全等的情況，
所以結論為：它有可能為平行四邊形，也有可能不是，要多加一個條件才是。

印象中SSA要全等，必須三個內角都是銳角才能證明它全等(有錯誤請指正)。

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1466227760.A.900.html
→ binbinthink: SSA,並非三個內角都銳角才能證明它全等唷!!!
→ binbinthink: SSA可以反過來看,也就是ASS,今天若給定相等角為91
→ binbinthink: A已經確定,第二個S給定10公分好了,
→ binbinthink: 第三個S必大於10公分才能跟A的另一邊有交點,
→ binbinthink: 本來的ASS第三個邊畫下去應該與A的另一邊有兩個交點
→ binbinthink: 但現在已經限定A的這一角為頓角,
→ binbinthink: 故畫下去的兩個交點之一,會使得A這個角並非91度
→ binbinthink: 故畫出的三角形是唯一的
→ binbinthink: 也可以再反過來想,ASS的不一定全等
→ binbinthink: 會使得第三個角為"相等"或互補<==這件事大家都知道吧
→ binbinthink: 但如果我已經限定第一個角A為鈍角了
→ binbinthink: 第三個角,就一定只能全等,永遠不可能互補
→ binbinthink: 因為相等角為鈍角,兩個三角形中的另兩角皆為銳角
→ binbinthink: 銳角+銳角如何互補? 故此三角形唯一,必全等
好，太深澳，看不懂，看了半個多小時...囧，
讓我在慢慢咀嚼一下，這個沒有圖真的是吃力。

但結論還可以理解，當相等角為鈍角時，ASS可驗證兩三角形全等，
那就是我的印象錯了，三個銳角反而是不全等的時候。

謝謝Bin大指導，受教了，再來研究研究。

推 Asuradagpx: 簡單來說，SSA的A若是直角則為RHS，若是鈍角則第三邊
→ Asuradagpx: 唯一確定，只有銳角時可能全等也可能不全等
哦，我想通了，用ASS經典圖下去想，相等角為鈍角時，
其中一個條件的S無法與第三邊交第二點，所以確定全等。

而相等角為銳角，則其中一個S與第三邊將會出現兩個交點，
形成一銳角三角形與一鈍角三角形的不全等情況(另一個則全等)。

哈，終於搞懂了，謝謝兩位老師。

推 tmac1119: 謝謝老師！
→ binbinthink: 抱歉前兩天周末沒上線,沒辦法馬上回應你的問題,
→ binbinthink: 還好你最後有懂了^^
謝謝Bin老師，這種需要動態思考的題目，真的好難T_T。

→ binbinthink: 是啊,有些題目真的比較難,所以大家一起交流交流
→ binbinthink: 增進彼此實力
這個版，真的是補教老師的天堂，
在正常的圈子裡面，就算是同補習班的同事，也不可能如此互相討論，
畢竟人都是自私的，都會想要留一手或藏著些絕招，
更何況跟敵對補習班的老師互相討論教學了，就更不可能了...。
(在我們這區域，更有紅牌排擠同補習班有潛力的新人，時有所聞)。

學校更是如此，老師們的自尊心都無比強大，要討論更難，
之前有聽過有些學校老師會開教學交流會，但往往也是偶發，並不是常態。

在這個版，只要一有錯誤，就馬上會有高手指正，
不管是好意或惡意，都是貴人，
在市場上，只要一個題目教錯或不確定，
學生的信心就會動搖(尤其在上位的學生)，一不小心就跑了...。

所以只要是我會的觀念，我都會把我的想法寫出來，
然後等看看有沒有貴人可以挑出觀念上的錯誤，那我就賺到了，哈哈。

希望這個版可以一直都存在，不要荒廢，感恩。
※ 編輯: iamlucky888 (1.168.51.4), 06/20/2016 19:33:42
推 binbinthink: 不管是好意或惡意，都是貴人   推