Re: [閒聊] 遊戲王三門問題 換，還是不換？

[arrenwu (最是清楚哇她咩)]

※ 引述《thesonofevil (四非亞心)》之銘言：
: 如題
: 最近在看這個MD回放的頻道
: 看到這個三門問題
: https://youtu.be/s9L729GTF-E?si=9Oe91qjr5hvNHXnt
: 真的覺得玩家創意無限.... 完美復刻情境
: 這遊戲免費給你們玩真是太虧了(X
: 還害我又跑去複習了一下三門問題 發現我腦袋還是轉不太過來QQ
: 不過這個直播主其實也挺厲害的　看他其他回放反應都挺快的
: 懂得牌很多　很多老牌也都熟 應該是實卡老玩家
用個圖解的方式來說明好了

假設這裡有三個門編號 1,2,3 ，
確定只有一個門背後有獎品，另外兩個門是空的。

然後你先選了1號門
https://i.imgur.com/vKqmyxm.jpg

接著，什麼都先別動，因為現在你有另外一個選擇
https://i.imgur.com/uFaiL4D.jpg

我們把這三個門分成兩個群組，你現在有一個重新選擇的機會了
        1. 選擇開 群組一 的一個門
        2. 選擇開 群組二 的兩個門

請問你會選哪個群組？
這個一般正常的人類就會覺得一定是要選 群組二

但你會說：ㄟ 不對啊 這個遊戲規則是只能開一個門，你這亂改一通

好，那我們換一個選擇，同樣是上面兩個群組
        1. 選擇開 群組一 的一個門
        2. 選擇開 群組二 的一個門，但你開群組二的門之前，
           主持人會幫你篩掉沒有獎品的門

這樣子，正常的人類又一定會覺得該選 群組二 了

而三門問題裡面，選擇 群組一 就是不換門的情況，
                選擇 群組二 就是換門的情況，所以該換門。

這樣想比較好懂對吧？


放屁！

我在信心滿滿地扯一堆「解釋」，
是因為我已經算過三門問題的機率事件結果了

因為有數學理論作後盾，所以我在這邊嘴砲的信心爆棚

就算不是三門這種經典問題，
機率習題裡面，這類"啟發式的思考"，其實是非常容易出錯。
這是為什麼處理機率問題一定要從 定義機率事件 開始。

我的建議是：不用特別去找尋什麼簡單的解釋，學習數學吧 :D

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早川秋看到的未來
https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg
https://i.imgur.com/SXPvXGe.jpg

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1739779030.A.74B.html
→ orcazodiac: 大家現在講的簡單，其實當年這個問題剛提出來 也是一
推 Nonegrame: 數學好難 :(
推 jeff666: 我覺得上一篇推文的chatgpt講得比較好懂
→ orcazodiac: 堆人翻車 明明理論上是列五分鐘的樹狀圖就有答案的東
推 NoLimination: 我覺得原po一直以為主持人關門後才決定獎在哪
→ orcazodiac: 西 不符合人類思考直覺的東西就是這麼容易出問題
推 rufjvm12345: 其實就是問題用敘述詭計隱藏了某些資訊
→ rufjvm12345: 正確命題應該要說主持人絕對會把錯誤的門打開
推 dgplayer: 就 嘗試為不符合直覺的東西找一個簡單的解釋本身就是矛
→ dgplayer: 盾的了 就是沒那麼簡單才讓它不那麼直覺
也..不見得啦

絕大多數的時候是我們嘗試對一個複雜的情況進行簡化的解讀，
來加快之後處理同樣問題的速度

只是這不表示你解類似問題的時候就不用認真檢視，因為人總是有機會想錯
推 doremon1293: 媽的咧 你拿10個箱子找一個朋友幫你測就知道了
→ peterisme17: 自己測是要測幾次啊
推 doremon1293: 測10次就夠了啦 最好你能一開始選中5次
推 raincole: 其實上篇推文裡面有些講得振振有詞 觀念也是完全錯的XDD
推 jupto: 3這個數量不多 其實就是窮舉就能解決 只是這個問題通常都是
→ jupto: 在有時間限制的地方問的不給人窮舉
推 cmrafsts: 推文不是該問綿芽會不會換嗎？
綿芽會開到有為止
推 roger2623900: 反正在你選定的當下就被分為你選的那群和不是你選
→ roger2623900: 的那群 兩群不會互相影響
推 llabc1000: 居然不是「不要去尋找解釋，去跟隨角捲棉芽吧」
數學歸數學 綿芽歸綿芽 :D
推 raincole: 只要講出「你選的瞬間就已經決定了是1/3，不管之後發生
→ raincole: 啥都不會改變」的都是觀念完全不對 只是死背結論
→ raincole: https://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf
→ raincole: 這裡有一些如何稍微改變原問題的陳述就讓結果完全不同
→ dklash: 到底為什麼這個標題每次發每次都可以回文一整串
→ raincole: 的變體命題 三門問題的維基上還有更多詳細討論
其實三門問題即便是在機率習題裡面都不是很 trivial 的問題，
只是可能是因為有拍過電影的關係很多人把他想得很簡單
推 jeff666: 因為很多理組的想來湊一咖0.0
→ dklash: 我指的是三門問題 這至少10年以上的電影了吧= =
→ dklash: 幹勒 2008的電影 17年了
推 onionandy: 其實要點都是他們忽略了條件機率的分母 把條件機率下的
→ onionandy: 情況繼續當成獨立事件造成的
→ dklash: 年輕的理組大學生意氣風發覺得自己也是算牌天選之人想發文
→ dklash: 秀一下就算了 大部分都老人吧 = = 像這篇6400登入欸= =
這篇重點是推廣數學的學習 :D
→ linzero: 一開始選擇機率是1/3，但當主持人依照你的選擇跟結果介入
→ linzero: 剩下的門機率就可能不是平均的而是有差異變化
→ linzero: 因為主持人的選擇不是隨機而是有意的
推 ilohoo: 主持人有沒有意反而有心機攻防的問題，就當作一個第一次選
→ ilohoo: 擇後世界線塌縮到確認其中一個沒中的情況
推 Fino5566: 因為永遠有年輕的新人啊
推 thesonofevil: 條件機率的分母那行推文感覺是我的癥結點@@
因為這問題並不簡單啊 實際上你寫成機率問題去計算就會發現比預期複雜很多
推 fool5566: 看過用99門的比喻就很好懂
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 02/17/2025 16:51:32
推 thesonofevil: 我也是比較執著對題目的解釋與計算前提包含哪些
推 raincole: 我建議你看我上面貼的那篇或是英文維基 因為你那篇推文
→ raincole: 下面大部分都是錯的 像是馬上就有一個認為主持人隨機開
→ raincole: 也一樣是 2/3 的... XD (隨機開是已經被充分探討過的
→ raincole: 變體 結論是 1/2)
推 thesonofevil: 有看到分享各種變體的推文 但是英文我直接放棄QQ
推 raincole: 如果你已經能接受原問題是2/3，但是主持人隨機開只是碰
→ raincole: 巧開到羊的變體是1/2，那你可以看這張樹狀圖
推 pmes9866: http://i.imgur.com/8HOGH6J.jpg
→ pmes9866: chatgpt講的很簡單明瞭
→ raincole: https://tinyurl.com/4a6am9jn
→ raincole: 然後你試著畫出隨機開變體的樹狀圖 能畫對就是真懂
推 schiffer: 推學數學，以前我教授就說過你覺得數學沒用是你菜到不會
→ schiffer: 用，多讀點書，後來工作幾年後還真的看到超多案例明明
→ schiffer: 有寫在書上但硬要花資源去測...真的醉了
推 Amulet1: 啟發式思考要搭配強大的理論基礎阿
推 cshs991274: 把數量拉高就很容易懂了 你100個門只有一個有大獎 你
→ cshs991274: 一開始99%選到空 第二次幫你把其他空的全打開 剩兩個
→ cshs991274: 門 你換不換
推 qd6590: 確實 就是一個不符合直覺的東西 數學是好東西