[閒聊] 無限城會有希爾伯特旅館悖論嗎

[diplomaMill (人在學店)]

簡單介紹希爾伯特旅館悖論

假設有一個擁有可數無限多個房間的旅館，且所有的房間均已客滿。或許有人會認為此時這
一旅館將無法再接納新的客人（如同有限個房間的情況），但事實上並非如此。

假設無限城有無數個房間，且所有房間皆由鳴女安排鬼進駐，以確保每個鬼殺隊員進場後能
匹配到對手

然後情況可以分類成

有限個鬼殺隊員：
設想此時有一個鬼殺隊員被鳴女拉入無限城

由於無限城擁有無窮個房間，因而我們可以將原先在1號房間原有的人鬼安置到2號房間、2號
房間原有的人鬼安置到3號房間，以此類推，這樣就空出了1號房間留給新的鬼殺隊員跟鬼。
重複這一過程，我們就能夠使任意有限個鬼殺隊員入住到房間內匹配到對手

無限個鬼殺隊員：
另外，我們還能使可數無限個鬼殺隊員住到無限城中：將1號房間原有的人跟鬼安置到2號房
間、2號房間原有的人鬼安置到4號房間、n號房間原有的人鬼安置到2n號房間，這樣所有的奇
數房間就都能夠空出來以匹配新的人跟鬼

當然我們知道鬼殺隊是有限個隊員的

但不清楚無限城是否是真的無限

如果無限城無限的話，無慘有機會贏嗎
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推 MrSherlock: 撇開數學對無限的定義，無限和客滿本來就是有點矛盾
→ MrSherlock: 的概念吧
→ ckwing03: 房間無限 鬼不是啊
推 kirimaru73: 這個悖論的問題之一就是例如114514號客人要被換去229
→ kirimaru73: 028號房，然後他就會開始抱怨誇張的長途移動了
噓 ab4daa: 你有無限隻鬼住在無限個房間直接磨到死就好
→ kirimaru73: 既然是鬼滅之刃的角色那肯定會起爭議的
推 pot1234: 回一樓，假設某飯店有無限個房間，每個房間用正整數編號
→ pot1234: ，那每個房間都有人不矛盾呀。只是數學符號寫比較清楚
推 e2167471: 這是在玩子集合 離散數學 真懷念
→ D122: 回一樓 只要房客也是無限 減下去應該就是客滿
推 dnek: 鬼殺隊是什麼韭菜態無限種出來的嗎
推 std92050: 怎麼減
推 TSroin: 無限其實是可以客滿的啦，用「對應關係」而非「裝滿」的概
→ TSroin: 念去想，就比較容易通
推 kirimaru73: 無限可以等價 等價之後也可以繼續變數學魔術
→ kirimaru73: 因為悖論案例是旅館所以才會用客滿這個詞
推 su0109: 可控制房間？那殺鬼隊進去集中起來壓死就好惹。
推 kimimaro: 真的要深入探討下去，無限還有分可數跟不可數的喔，目前
→ kimimaro: 都還只是在可數的情況下討論而已
推 bye2007: 看到標題就笑了 超哭的