[閒聊] 用圓周率「π」玩能不能破關寶可夢？ 美

[extemjin (extemjin)]

用圓周率「π」玩能不能破關寶可夢？ 美國數學家發表論文研究點出「邏輯可以但時間
無可計量」

https://www.toy-people.com/?p=106798

玩遊戲的時候，雖說有一定的攻略方式，但要如何進行可說是有千奇百種做法讓你嘗試。

幾年前有玩家在Twitch平台開播叫做「π 在玩寶可夢」的玩法，以圓周率數字搭配按鈕
數字來玩，沒想到近期美國數學家 C．艾文斯・赫吉斯（C. Evans Hedges）發表了一篇
論文，標題叫做《x Plays Pokémon, for Almost-Every x》，就是在用數學的角度，來
探討「π 到底能不能破關寶可夢」這件事，引起不少關注。



且起因於2021 年 10 月，Twitch上曾出現一個超奇妙的頻道「π 在玩寶可夢」。做法是
把 π 的每一位數（0～9）對應到Game Boy Advance的按鍵，然後用「每秒一位數」的速
度，自動操作《寶可夢藍寶石》。

結果主角甚至連新手區都還沒走出去，但居然已經把起始拿到的蜥蜴王練到76級，整個就
很荒謬又很有味道。


https://i.meee.com.tw/xiSehc7.png
▼ 這個遊玩至今仍在更新進度，各位可以到頻道觀看存檔。


查看YouTube內容：https://www.youtube.com/watch?v=0Ctu2LfW0Ns
那問題來了——π 到底有沒有可能真的破關寶可夢？

根據研究指出，關鍵在於一個叫做「Disjunctive Number（可分離數）」的概念。這種數
字的特性是：任何有限長度的數字排列，都一定會在它的小數展開中出現。不管是特定數
字，甚至是你的手機號碼，隨便你指定哪一串，通通都會在某個地方出現。從勒貝格測度
的角度來看，幾乎所有的實數都是 Disjunctive Number。



接著來看寶可夢這類電玩，因為記憶體容量是有限的，所以在數學上來說，遊戲能出現的
「狀態」數量也是有限的——畫面、道具、能力值，全都算進去也是有限個。而按按鈕造
成的狀態變化，本質上是確定性的。

如果先假設遊戲裡沒有卡死、BUG 之類無解的狀況，那就可以套用自動機理論裡的「同步
字（Synchronizing Word）」定理。這個定理簡單說就是：不管你從哪個狀態開始，只要
輸入某一串特定指令，最後一定會到達同一個狀態。也就是說，理論上一定存在一段「有
限長度的按鍵輸入」，不管現在遊戲進度如何，最後都能被導向破關狀態。

而因為「Disjunctive Number（可分離數）」會包含所有有限長度的數字排列，這段「能
破關的按鍵輸入」也一定會出現在其中。換句話說，任何一個 Disjunctive Number x，
都一定能破關這種不會卡死的確定性遊戲。

不過問題來了——π 是不是可分離數，至今還沒被證明。所以「π 能不能破關寶可夢」
這個最一開始的問題，其實還是沒辦法給出正確答案。

而且就算理論上「有可能」，現實上也幾乎不可能看到。寶可夢的存檔狀態有限、按鍵只
有 8 個，計算下來，要「保證一定能破關」所需的按鍵輸入次數，上限大約是 2 的
 1014 次方。這個數字大到什麼程度？無法得知。

所以結論是就算某個 Disjunctive Number 總有一天能破關寶可夢，但到底要花多少時間
，完全無法推論。

當然當初開台的頻道，進度其實也很有限，到現在還離不開起始城鎮，不過居然能引起數
學相關的研究，也只能說這種破關方式真的是有話題了XD。

這樣也可以有一篇論文....

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.205.47 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1768569687.A.479.html
推 khfcgmbk: 哪一天就會出現魚玩寶可夢
→ yu800910: 我記得早就有魚玩寶可夢過關了
推 knight45683: 已經有了吧 魚玩寶可夢 好像還破關了
推 mayolane: 這不就猴子打字機
推 RamenOwl: 都有魚打瑪蓮妮亞跟米塔恩了
推 xrdx: 畢竟失敗的機率是0，那想要破關就是時間問題吧
→ joy82926: 魚已經有了
→ Yoimiya: 聊天室大家一起破寶可夢那時候比較有趣
推 BSpowerx: 初代記得好像有機會卡關 在中間某段死太多死到破產的話
推 ImaiLisa: 跟天文數字一樣的時間吧
推 rabbithouse: 就，一定存在一大串數列輸入是可以過關的，而圓周率
→ rabbithouse: 裡面理論上是可以找的到這串的，只是要跑多久才會輪
→ rabbithouse: 到這串不知道
推 well0103: 如果是初代狩獵區綁定劇情主線就不太可能
→ spfy: 聽起來跟猴子打莎士比亞差不多的概念?
→ opmikoto: 一開始的萬人聊天室來操控比較酷
推 qaz19wsx96: 可是他有個問題沒說到，他這些操作的數字是可能互
→ qaz19wsx96: 相抵銷的
推 afunlife: 打贏女武神的那條金魚前一陣子過世了
→ aaaaajack: 這不就是有人水了一篇arxiv然後媒體再拿去水幾篇嗎...
推 owlman: 當年魚玩寶可夢 魚不動了聊天室狂刷fish is dead
推 bye2007: 這個就是猴子打字機啊
→ arcanite: 猴子打字機www