推 serding: 強啊 02/26 11:53
推 inte629l: 推 原先想法是各部拆成次方取mod 9然後就卡了w 02/26 11:55
→ nahsnib: 補充一下，其實都是偶數還要再論述，只是我懶了 02/26 12:02
推 CatShitOne: 別啊，應考生已經是驚弓之鳥了 02/26 12:06
※ 引述《LABOYS (洛城浪子)》之銘言：
: http://i.imgur.com/LDvNqPa.jpg
簡單解一下
首先，簡單小知識：偶數平方一定是4的倍數，奇數平方除以4一定餘1，
非3的倍數平方，除以3一定餘1
如果z是偶數，那x跟y一定也是，（否則左邊是4的倍數，右邊除以4會餘1或2）。
大家都是偶數就不符合要找「最小」的要求了（因為可以一開始就大家同時除以2）
所以z只能是奇數。
再來，左邊顯然是3的倍數；如果x、y其中之一不是3的倍數，那一定會矛盾，所以其實xy都
那這樣一來，右邊其實是81的倍數，這代表左邊現在只有一個9是不夠的，也就是說z也得是
xyz都是3的倍數，不如我們兩邊同除以81然後變數變換一下：
a^2=9b^6+c^4
然後
a^2 = （3b^3）^2+（c^2）^2
這個時候就嘗試一下，最小的畢氏數，就是大家都很熟的345，竟然剛好可行！也就是說，
a=5，b=1，c=2，
不要忘記我們剛才有個同除以3的步驟，所以其實是
9×15^2=3^6+6^4=2025
這就是最小答案
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風急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。
無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。
萬里悲秋常作客，百年多病獨登臺。
艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.14.23 (臺灣)
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※ 編輯: nahsnib (223.140.14.23 臺灣), 02/26/2026 11:45:45
※ 編輯: nahsnib (223.140.14.23 臺灣), 02/26/2026 11:46:10