[蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果比較

[Cagesong (有點大隻的呆頭鵝)]

之前沒玩過大小保的手遊，計算了一下：

先講結論：

舊制度：200 抽期望值約 2.4 隻，平均回報較高。
新制度：200 抽期望值約 2.0 隻，但「至少一隻」的保護較強。

以下先忽略新制度的保底進度可繼承至下一池，跟第1~199抽的可能隱藏不同機率


一、制度說明

舊制度：

每抽有 0.7% 機率抽到 Pickup。

不論前 200 抽有沒有抽到 Pickup，完成 200 抽後，
都會另外獲得一張可以兌換一隻 Pickup 的票。

因此，200 抽的期望值為：

200 × 0.7% ＋ 1
＝1.4 ＋ 1
＝2.4 隻


新制度：

一般抽卡時，Pickup 機率同樣為 0.7%。

充能累積到 100 時，該抽的 Pickup 機率提高到 50%。

充能累積到 200 時，該抽必定得到 Pickup。

但只要中途抽到 Pickup，充能就會歸零，重新累積。


二、單一充能週期內，至少抽到一隻的累積機率

以下是「第一次抽到 Pickup 前」，也就是充能尚未重置時的機率。

+----------+----------------------------------+----------+
| 充能點數 | 計算方式                         | 累積機率 |
+----------+----------------------------------+----------+
|       99 | 1－0.993^99                      |   50.11% |
|      100 | 1－0.993^99 × 0.5               |   75.06% |
|      199 | 1－0.5 × 0.993^198              |   87.56% |
|      200 | 第 200 點必定得到 Pickup         |  100.00% |
+----------+----------------------------------+----------+

解釋如下：

充能 99：

前 99 抽全部沒中的機率為 0.993^99。

所以至少中一次的機率為：

1－0.993^99
＝50.11%


充能 100：

要到第 100 抽後仍然沒有 Pickup，必須同時符合：

1. 前 99 抽全部沒中。
2. 第 100 抽的 50% 機會也沒中。

因此：

1－0.993^99 × 0.5
＝75.06%


充能 199：

要到第 199 抽後仍然沒有 Pickup，必須：

1. 前 99 抽全部沒中。
2. 第 100 抽的 50% 沒中。
3. 第 101～199 抽也全部沒中。

因此：

1－0.5 × 0.993^198
＝87.56%


充能 200：

第 200 點充能必定得到 Pickup，所以累積機率為 100%。


三、新舊制度的第一隻保護比較

+----------------------+----------+----------+
| 抽數                 | 舊制度   | 新制度   |
+----------------------+----------+----------+
| 99 抽                |   50.11% |   50.11% |
| 100 抽               |   50.46% |   75.06% |
| 199 抽               |   75.29% |   87.56% |
| 第 200 抽當下        |   75.46% |  100.00% |
| 舊制度另計兌換票後   |  100.00% |  100.00% |
+----------------------+----------+----------+

前 99 抽兩種制度完全相同，因為都是固定 0.7%。

但到了第 100 抽，新制度有一次 50% 的保護，
所以至少一隻的機率會從舊制度的 50.46%，提高到 75.06%。

到了第 199 抽：

舊制度至少一隻的機率為 75.29%。
新制度至少一隻的機率為 87.56%。

第 200 抽當下：

舊制度單看抽卡結果，至少一隻的機率是 75.46%。
新制度則因為第 200 點必得，所以是 100%。

不過，舊制度抽完 200 抽後還會另外獲得兌換票。

因此，若把舊制度的票也算進去，
兩種制度在花滿 200 抽後，都能保證至少有一隻。


四、新制度抽滿 200 抽，會得到幾隻？

因為新制度抽到 Pickup 後，充能會立刻歸零，
所以第 100 抽的 50% 與第 200 抽的必得，
不能當成兩個獨立獎勵直接加上去。

把所有可能的中獎時間及充能重置納入後，
新制度抽滿 200 抽的結果約為：

+------------------+----------+
| Pickup 數量      | 機率     |
+------------------+----------+
| 剛好 1 隻        |   35.91% |
| 剛好 2 隻        |   38.50% |
| 剛好 3 隻        |   17.52% |
| 4 隻以上         |    8.07% |
+------------------+----------+

換算成累積機率：

+------------------+----------+
| Pickup 數量      | 累積機率 |
+------------------+----------+
| 至少 1 隻        |  100.00% |
| 至少 2 隻        |   64.09% |
| 至少 3 隻        |   25.59% |
| 至少 4 隻        |    8.07% |
+------------------+----------+

新制度在 200 抽內取得 Pickup 的平均數量約為：

2.002 隻

簡化來說，就是約 2.0 隻。


五、新舊制度總整理

+----------------------+------------------+------------------+
| 比較項目             | 舊制度           | 新制度           |
+----------------------+------------------+------------------+
| 一般 Pickup 機率     | 0.7%             | 0.7%             |
| 第 100 抽特殊保護    | 無               | 50% Pickup       |
| 第 200 抽特殊保護    | 無               | 必得 Pickup      |
| 200 抽後額外兌換     | 有               | 無               |
| 抽到後保底是否重置   | 不影響兌換       | 充能歸零         |
| 200 抽期望值         | 約 2.4 隻        | 約 2.0 隻        |
| 第一隻保護           | 較弱             | 較強             |
| 長期平均回報         | 較高             | 較低             |
| 遇到長期零 Pickup    | 較容易           | 較不容易         |
| 保底進度跨池繼承     | 無               | 有               |
+----------------------+------------------+------------------+


六、結論

簡單來說：

舊制度＝平均拿得比較多。

新制度＝比較容易提早拿到第一隻，極端非洲的情況較少。


因此，可以把這次改動理解成：

「用部分平均期望值，交換更強的保底保護。」

對要抽高的人吃虧，但對於先只抽一隻的會得利。

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→ gundam01: 單UP當然比較好 但是多UP很差
→ gx9926: 問題是你檔案每次新池都雙PU
推 serding: 這遊戲幾乎都在雙PU的
→ dzshdavid: 現在都是雙PU，不好欸
推 coon182: 你沒考慮檔案雙PU
→ weiyilan: 每次都雙PU，抽一井一平均在72%上下，你砍的是這部分
推 Hazelburn: 問題是檔案都是雙PU
→ l6321899: 是阿，但大家都知道檔案都在雙PU..XD
推 jya: 現在FES都雙PU，算單人意義不大
→ Hazelburn: 抽一井一是大多數玩家的常態 現在這樣就很靠北
→ starsheep013: 檔案雙PU，結案
→ gaym19: 你檔案都在雙PU 你算單PU幹嘛
推 Cagliostro: 檔案都雙PU，所以就是要你多掏錢
推 firewater899: 所以說幹嘛不把好的整合在一起呢......
→ gx9926: 你跟米一樣每次新角都1隻的話那玩米池就算了
→ killme323: 然後直接拿四限改這個 真的是很想燒好燒滿
推 roger2623900: 期望值都比較低了 不覺得有任何得利
→ gx9926: 雙PU玩米池就單純改惡
→ mapulcatt: 至少一隻有屁用 不然以後池子不要兩池一起開啊
推 emptie: pu不只一隻的情況下舊制度有自選就贏了吧，你一直骰不到
→ emptie: 要的那隻怎麼辦
推 wommow: 數學家 謝謝你
→ mapulcatt: 你每次都兩限一起開的話 新的規則就是在搞
推 Echobee: 純數學沒碰過遊戲是這樣的 雙pu加一下
→ maoding: 出發點完全錯了
→ david10ne: 雙pu雙new 要重算
→ roger2623900: 算完更知道新制度就是完全在割韭菜
推 lovesleep68: 目前看起來問題是多PU吧?
→ jorden0804: 我覺得是算法有問題 你拿兩個池子一起算絕對有差
推 gaym19: 米池只能在單PU玩 雙PU玩米池就是讓玩家爆炸
推 feidon: 推數學
推 shlee: 這只適用單pu所以保護效果好 但檔案常常多pu 反而就變爛了
→ gaym19: 你怎麼可能保底機制雙池一起算 那以前的200自選不就好了
→ jorden0804: https://i.meee.com.tw/g3vPicq.png NGA的算法
推 akabane79: 檔案動輒雙UP的，你這樣算不行耶
→ killme323: 算一堆沒屁用 只要知道200之前出了你得重抽200
→ killme323: 就這樣
→ gm3252: 檔案最重要的fes是雙pu，很多人都是存半年抽一次的
→ jorden0804: 他是拿兩池下去算的 很明顯就是比舊的還多
推 arrenwu: 雙PU的意思是一個卡池會有兩隻PU角各自 0.7%?
→ gm3252: 不用雙pu算很不實際
推 chainstay120: 問題是檔案是雙PU欸，這個單PU當然好啊，考慮一下雙
→ chainstay120: PU因素好不好
→ mapulcatt: NGA那張沒算錯的話 就是全面改惡了
→ gaym19: 不是 是兩個卡池 一個PU一個
→ mapulcatt: 機率跟平均抽數都會變差
→ gaym19: 以前檔案大多數人都是200抽 抽1凹1
→ arrenwu: 但如果是雙PU，新制的第100抽機率上升是怎麼算的？
推 inte629l: 推計算和表格，我用gpt5.6的期望up計算和你一樣
→ gaym19: 現在這樣改下去是200抽以前抽到 A恭喜 重算
推 mumeisuki: 你有看過檔案出單pu過嗎
推 ssarc: 你的結論怪怪的，現行200抽本來就至少1隻，保護較強？
→ l6321899: 因為舊機制當期召喚點數通用在當期PU卡池
→ arrenwu: 喔喔 所以雙PU池子是 其中一池的PU兌換券可以用在另一個?
→ fairymomo: 除非你檔改單pu不然不用想
→ jorden0804: 對
推 nineflower: 這是美少女"收集類"遊戲，收集類遊戲一般都希望抽多吧
→ nineflower:  誰要抽精
→ jorden0804: 所以常常有抽一井一
→ arrenwu: wow 所以PU持那個券，其實是萬能券 可以用在任一PU池？
→ gaym19: 現在就是你200抽只保你一隻 而且不能累積點數換第二隻
→ jorden0804: 沒有到萬能 同一期的而已
→ mumeisuki: 他意思應該是抽到200保底的機率比較低 因為第100有50%p
→ mumeisuki: u
→ gaym19: 改動前的卡池是只要你兩百抽內出PU1
推 Peurintesa: 內褲松發現營收低是因為抽一井一的人太多了才這樣改嗎
→ mapulcatt: 是 你一次4池的話 四個pick up角都能選
→ gaym19: 那就可以用累積點數直接算PU2
→ arrenwu: ok 所以也就是一期雙PU 那個200抽的券是可以用在任一池
→ gaym19: 改動後現在就是 你200抽抽出A 恭喜你啊
→ ssarc: 檔案的保底券可以當期任選一隻，就算當期抽到還是能換重複
→ gaym19: 然後你想抽BCD? 繼續花兩百抽啊
→ ssarc: 的衝突2
推 dwiee: 這時間改卡池很詭異，想割韭菜了？
推 guogu: 保護比較強的意思是抽到200抽才出貨的玩家比例比較低
→ CaVenus: 檔案是雙pu，以前190出還能抽一井一，現在要再抽一個天
→ CaVenus: 井
→ sezna: 改爛就改爛，直覺就看得出來
→ arrenwu: 感覺這問題滿有趣的啊 :D
→ ssarc: 現在就是改成「你不能選保底要誰，我隨機出貨」
→ jorden0804: 不就是營收不行才改 為了保護非洲人都馬是說好聽的
推 inte629l: 點數兌換好歹還有popup頁面讓你手動選QQ
推 Tsairys: 5.5週年改抽卡機制 檔藥丸
→ starsheep013: 雙PU下，拿兩隻PU要抽到破200抽的機率，大小保一定
→ starsheep013: 更高
→ sezna: 現在保底400抽
→ dwiee: 雙pu米池 玩出新花樣了
推 sd2567: 米池就是只能單up 只要多up都是直接抽數乘二
推 Koyomiiii: 改超爛 不愧是韓國人
推 mumeisuki: 但以檔案生態跑去改這個只會死更快
推 marginalFeng: 重點多PU啊 單pu當然沒問題 反正ins只要4星或專一二
→ sezna: 你雙PU配這個
→ ssarc: 萬一出貨不是你要的，恭喜再200抽吧
→ marginalFeng: 啊要打tm以上 專二以上的碎片要不要錢 想用石頭洗碎
→ marginalFeng: 片變成提早出直接清 玩個屁
→ sd2567: 檔案每次都一排卡池 抽數乘二乘三囉
→ cloud7515: 米池也是有雙PU的 武器池就是 但是有定軌機制
→ mapulcatt: 有可能設計師真的忘記檔案都雙pu以上 這樣改超級爛
推 Salieri: 雙PU新機制的問題就會變成兩池互相獨立（先不論你抽A出
→ Salieri: B的情況）變異數就會變大 對要抽雙PU的人就不友善了
→ mapulcatt: 也有可能是想割韭菜 看你們相不相信金總監
→ gaym19: 米池武器除非是剛需 不然大多數都有平替可以用
推 ZJerry: 這樣改就算單pu也是對課長不利吧
→ sezna: 什麼忘記，怎麼不是想割韭
→ lee27827272: 檔的雙PU是開兩個單PU池，所以第200抽就只會出當池
→ lee27827272: 不會歪，我覺得不能抽一保一比較嚴重
→ CaVenus: 希望這次燒兇一點，如果沒改我可能真的要退了
推 sd2567: 課長米池比較友善 他們每次都會填滿抽數
推 llabswollag: 原本的兌換機制還可以不換先去胚隔壁池 再看怎麼樣
推 dwiee: 內褲鬆 一定知道這樣改對玩家不利的  先丟出來看風向
→ Mentha: 這次退回去那下次呢?
→ sd2567: 這對普通人比較傷 你很難靠累積保兩隻出來
→ Mentha: 先不管是不是真退坑我不想付錢給這款遊戲了
推 AmeNe43189: 根源的確是不能抽1井1，直接勸退原本佛系抽卡的
→ DreamsInWind: "可繼承至下一池"  點數不能繼承吧  投影片是用"同
→ mapulcatt: 如果角色變難抽了 那當本子玩家就好了啊
→ DreamsInWind: 開催期間的同種類pu共有"  不同期間應該就沒有共有
推 arrenwu: 我另外想問一下，假設同期兩個PU池 A 和B，我在A池抽了
→ r02182828: 原本的抽卡邏輯就是準備一池的石 抽一保一
→ arrenwu: 150抽後取得A，那個150抽在B池有意義嗎？
→ r02182828: 改了保底不改雙pu 神經
→ arrenwu: 還是說只有繼續在A池進行另外50抽才能取得兌換券？
→ mapulcatt: 點數可以跨池累積 所以可以去B抽
→ starsheep013: 普池跟普池、限池跟限池，硬要說的話普接限或限接普
→ starsheep013: 會像沒繼承
→ starsheep013: 沒意義，150中了PU，就是清零
推 serding: 有意義 它點數在當期都是共通的
→ serding: 救機制的情況下
→ serding: 舊*
→ lee27827272: 現在機制的話那150點可以繼續在B池存，新機制就是直
→ lee27827272: 接歸零在B池什麼都沒
→ shlee: 舊的有意義 新的沒意義 因為新的你已經中pu了 就沒有那15
→ shlee: 0點數了
→ zoids0308: 想多了內褲鬆現在很缺錢的 至於為什麼缺就別多問了
推 arrenwu: 所以舊制200抽兌換券 是同期兩池加起來200抽就有？
→ lee27827272: 對
→ ice76824: 沒錯 同期全部一起計算
→ ice76824: 所以現在改這樣明顯變差
→ arrenwu: 新制從這個文章看起來，同期雙PU池就變成獨立卡池了
→ hamayuu: 檔案天井點數共用的，又都同時開池，改這樣感覺怪怪的
→ bladesinger: 對 你當期不管什麼池累計200抽都可以天井任一池的pu
→ starsheep013: 阿蘭是問新制還是舊制？舊制補50就能去換B，新制等
→ starsheep013: 於重抽一隻B
→ shlee: 所以你a池150抽中了pu 累積的點數一樣在b池可用 最多補50
→ shlee: 抽湊200就可以把b池pu換出來
→ arrenwu: 我上面是問舊制，新制從討論看起來滿明顯就是獨立的
推 lcw33242976: 啊改成大小保有改抽數繼承到下池嗎？
→ viper0423: 舊機制是同時段的轉蛋池間可以共用,過這個時段後一樣
→ arrenwu: 那我覺得雙PU池下這個滿明顯...算變差吧 感覺啦XD
→ viper0423: 是清0
→ arrenwu: 除非是兩個PU池只抽一個
→ lee27827272: 一直都是獨立兩個PU池，A池也有機會撈到B但B不算PU
→ shlee: 舊制就是你200前有出1 pu 最多也就只要補到200就能2pu
推 ice76824: 現在這樣改只對單PU有明顯有利
→ r02182828: 舊制就是不要地獄倒楣鬼 200抽內有出一隻就能當期畢業
→ viper0423: A抽150出貨/B抽50湊井=舊制名詞抽1井1
推 bladesinger: 你檔什麼時候出過單pu了 現在都還有5pu了
→ shlee: 不用感覺 因為檔案常常在雙pu池多pu池 只要點數會重置就是
→ shlee: 完全的改惡
→ shlee: 新機制只對開一個pu的那期好用而已
噓 onionandy: 檔案雙PU 超過200抽才各一的機率比以前高超多啊
→ kase09521: NGA的平均抽數有問題，但兩百抽拿拿兩隻的機遇的確變
→ kase09521: 低了，平均抽數就拿可能提前出貨的機遇換的
→ kase09521: 215那個數字大概忘了100抽可以抽一次50%
推 obeytherules: 啊我就是要各一隻 至少一隻有啥用