推 tank44444: 機率為0的事件仍可能發生 07/28 22:37
推 tank44444: 皮亞諾公理沒有直接證明1+1=2就是了，不過我確定皮亞諾 07/28 22:39
→ tank44444: 公理不在高中範圍 07/28 22:40
在那個公里的範圍，1+1=2是定義，2在這邊就只是個符號而已。
Peano Axiom 只是沒有明白地闡述而已，
這個公理跟歐幾里得的平面公理一樣，已經屬於大家不證自明的一部份。
就好像其中的歸納公設一樣，
一般人不會特別去強調「喔喔這個成立是因為有這公設」。
數學那些比較刁鑽的設定是為了讓論證上更完備，
但不是一般人處理問題的時候會有問題的東西
推 smallreader: 概念很好，但工程數學... 07/28 22:41
工程數學很具體啊 :D
→ Eriri: 3就是個噱頭 一般人畢竟不知道什麼是Zeta函數 什麼是解析 07/28 22:43
→ Eriri: 延拓 07/28 22:43
推 tank44444: 那個甚至是19世紀末才出現的東西 07/28 22:44
→ tank44444: 公理是不證自明，但是你不提出來建立一個基礎，後面要 07/28 22:46
→ tank44444: 發展新的工具會有問題。 07/28 22:47
→ tank44444: 所以才回頭嚴格定義實數有理數整數自然數 07/28 22:48
→ tank44444: 不過我同意這些一般人根本不需要知道 07/28 22:49
推 iampig951753: 身為一名數學老師 只能說 你說的完全正確 07/28 22:53
→ iampig951753: 尤其是數學的本質 這件事情 07/28 22:54
→ dodomilk: 我就在想這篇一定會把你釣出來 07/28 22:58
→ iampig951753: 每次上課 只要是第一次上我課的 07/28 22:59
→ iampig951753: 我一定會先問他 你覺得數學的本質是什麼99%國中同 07/28 22:59
→ iampig951753: 學都會說是計算 07/28 22:59
→ iampig951753: 我會跟他說是解決問題的能力 07/28 22:59
→ iampig951753: 計算機按一按可以幫你算加減乘除可是他沒辦法幫你 07/28 22:59
→ iampig951753: 解決問題 07/28 22:59
→ iampig951753: 學數學不要當一台計算機 要去思考問題如何用數學解 07/28 22:59
→ iampig951753: 決 07/28 22:59
推 dodomilk: 現在正在看一本數學科普書，裡面有一句我覺得講得很好 07/28 23:00
→ dodomilk: 「數學是為了精確說明一件事而存在的語言。一般語言、用 07/28 23:01
推 Mentha: 很多天文學議題都是用數學算出答案的，很多物理問題也是 07/28 23:01
→ Mentha: 但我真的覺得數學超恐怖，因為我連計算都的邏輯都沒搞懂過 07/28 23:01
→ dodomilk: 詞可能會隨著不同人、不同時代而有不同意義，但數學語言 07/28 23:02
→ Mentha: 邏輯才是最難的東西 07/28 23:02
→ dodomilk: 從任何一個人口中說出來都是一樣的意思。」 07/28 23:02
我很敬重的加利略曾講過他的看法：
"Mathematics is the language with which God has written the universe"
→ dodomilk: 阿然後我覺得一般人可能不需要學到太深的數學，但至少要 07/28 23:03
→ dodomilk: 學統計，特別是條件機率。之前疫情時講偽陽性偽陰性還是 07/28 23:03
→ dodomilk: 一堆人聽不懂，實在很煩。 07/28 23:03
其實我覺得一般人學到工程數學差不多ok了
不過"條件機率"其實算是比較抽象的概念，
一般人要透過一段時間的訓練去習慣
→ dodomilk: 阿不過說到條件機率，最有名(爛梗)的應該是三門問題吧 07/28 23:04
我覺得這個比較是機率事件定義模糊所造成的一種疑惑。
→ zseineo: 長大後覺得數學真有用 只是我用不來www 07/28 23:05
這個就是教育上會遇到的、無法解決的問題
絕大多數人在數學上第一次遇到的難關是 一元一次方程式，
但跨越這個項目的門檻其實滿高的。
你一旦卡關，沒有適當的引導就不太容易跨過；
這關沒跨過，高機率一輩子拒絕數學 ==
推 smallreader: 三門問題聽完解釋都覺得要每個演員都要完美演出才有 07/28 23:07
→ smallreader: 可能XD 07/28 23:07
→ smallreader: 搞不好節目主持人不懂數學 隨便給你一個答案 07/28 23:09
→ smallreader: 不是每個參與的角色都算得夠精（？） 07/28 23:10
推 dodomilk: 噢，其實我們目前一般說的三門問題，不是實際情況XD 07/28 23:11
附帶一提，這問題在研所機率課程的一開始，
也常常被拿出來強調機率事件定義的重要性
→ dodomilk: 實際情況中，主持人不會給你換門。是有一個數學研究者假 07/28 23:11
→ dodomilk: 設玩家可以換門，那換或不換哪個拿到大獎的機率高。 07/28 23:12
→ zseineo: 小時候只是為了考試學而已 長大才發現很多問題可以轉換成 07/28 23:14
→ zseineo: 數學語言來解釋這點很有意思 但現在也只能聽聽科普了 07/28 23:15
推 tank44444: 能用數學描述就是最難的一步了 07/28 23:16
推 tank44444: 弦理論算把複雜的問題變得更複雜嗎XD? 07/28 23:20
推 raincole: 因為「從公理推導出命題的真假」和「把現實世界的問題 07/28 23:21
→ raincole: 映射到一個可以推導的命題」這是完全兩種能力 甚至可以 07/28 23:22
推 dodomilk: 雖然AI搶了我工作，但我有時候也會慶幸生在AI可以教我工 07/28 23:22
→ dodomilk: 數的年代，不用去買一本自己也看不太懂的書來硬啃 07/28 23:22
→ raincole: 說是無關的能力 所有機率的定理一定都能從三大公設推出 07/28 23:23
→ raincole: 可是就算你熟悉三大公設和各種推導 這跟怎麼從自然語言 07/28 23:23
→ raincole: 描述的情況(e.g. 三門問題)建模還是完全兩碼子事 07/28 23:24
這個是一般自然組高中生為什麼會覺得物理比數學困難的原因
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 07/28/2026 23:24:44
推 carlchang092: 物理難在把它公式化成數學的理解 07/28 23:35
→ carlchang092: 還有要記得各個系統間轉換常數吧 07/28 23:35
→ carlchang092: 但物理的數學比較像是發現後套一個可行的系統 07/28 23:35
推 khfcgmbk: Holomem 有哪位是數學很好或很有興趣的嗎？ 07/28 23:47
推 kyphosis: 這些定義的問題是哲學吧 07/28 23:55
推 dodomilk: 應該蠻多個的，只是都會裝作連加減乘除都會算錯 07/28 23:56
推 andykimo123: 完全同意，別說甚麼讀哲學讀數學讀物理會讓人瘋掉 07/28 23:57
→ andykimo123: 讀書沒沒那麼厲害，會瘋掉那是那個人讀的方法有問題 07/28 23:57
→ andykimo123: 你叫一個文學老師每天用之乎者也去講話，人家也會覺 07/28 23:59
→ andykimo123: 得這人有病 07/28 23:59
推 dodomilk: Fauna偶爾會在直播提到物理學，殭屍在直播教過微積分 07/29 00:01
→ dodomilk: Ina傳聞是化學博士但沒證實 07/29 00:03
→ dodomilk: 雖然上面提的都是講英文的，但我覺得日文holomem應該也 07/29 00:04
→ dodomilk: 有不少是理科出身，從談吐上大致可以感覺得出來 07/29 00:04
→ dodomilk: 但是日本女生有裝笨的被動技...特別是演藝人員... 07/29 00:05
→ dodomilk: 不過也有人裝笨裝得很爛，像是拉電裝不會英文就很假 07/29 00:06
推 onionandy: 像這次新舊制有些人就拿條件機率的情況來歡 很煩 07/29 00:12
→ onionandy: 先假定情況了才在說發生這樣會很不爽 然後隨便算一下 07/29 00:13
→ onionandy: 就知道都比200抽0中的比例還稀少 07/29 00:13
推 ex990000: 不要說那麼多了 重點是趕快訂閱watame 07/29 00:19
→ jeff666: 阿蘭 那個原原PO就不是來科普的... 07/29 00:46
推 thejackys: 數學就是一門語言 認知邊界內能描述能講出來的東西就應 07/29 01:29
→ thejackys: 該要能用數學寫出來 但像我就是話講不清楚所以數學也不 07/29 01:29
→ thejackys: 夠好 07/29 01:29
推 dennisN: 真的學數學的不會在這種事情上卻步 07/29 02:29
→ dennisN: 那只是廣大數學海中一些有趣的事情 07/29 02:29
→ dennisN: 但數學確實也逼瘋很多人 07/29 02:30
→ dennisN: 尤其是做了4.5年還只能借別人的研究來發表 07/29 02:30
→ dennisN: 這時候也只能拿1+1=2來說嘴了 07/29 02:30
→ dennisN: 這門科目就是給天才讀的 07/29 02:30
→ dennisN: 跟他們比較才是瘋了 07/29 02:30