Re: [閒聊] 國文考試考作者的想法有什麼意義！？

[arrenwu (最是清楚哇她咩)]

※ 引述《yokann (早安魔關羽)》之銘言：
: ※ 引述《arrenwu (最是清楚哇她咩)》之銘言：
: : 這種情況下，在中學就會很容易遇上你沒辦法用腦子想太多的時候。
: → yoyun10121: 甚至到國中小數負數有理數無裡數, 這些哪有什麼生活經  08/25 17:16
: → yoyun10121: 驗支撐, 還不都是課本跟你說就這樣你先記起來就對了    08/25 17:17
: → yoyun10121: 數學史上發明零發明負數都花了上千年, 誰跟你不證自明  08/25 17:17
: 我覺得以前的教材比較會有
: 必須使用未來才會的理論拿來當工具才能往下解這種怪事
: 後來的教材刪修掉很多了
: 舉例來說 我高三的時候 數學有一個章節 叫做座標軸的平移與變換
: 這算是大章節 記得當年指考非選也是考這個
: 說真的不算難只是繁雜 先判斷是有心錐線(橢圓或雙曲線)或是無心錐線(拋物線)
: 再看該先旋轉後平移還是先平移後旋轉
: 認真說高三上這個範圍是合理的
: 因為高二上過矩陣的推移伸縮與旋轉 以及圓錐曲線
: 合起來往下講是OK的
: 但問題是 要計算那個平移的點時 需要用到偏微分(不難 只是純計算)
: 可是沒什麼道理可言 老師也無法解釋原因 只教大家記下來就好 後面才有辦法往下算
: 當然以台灣的學生來說 大家很快都鍛練成了無情的考試機器 來一題解一題
: 問題是整個解題步驟裡面 卻含了一個不知道原理的步驟 超搞笑的
我不同意這個需要偏微分的知識，也不同意它沒什麼道理

二次曲線經過平移會改變其一次項

你講的平移就是在透過旋轉處理掉 xy 二次項之後，最後移除一次項的步驟

也就是說，

現在你有個沒有 xy 項的二次曲線

        ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0

你想要透過平移讓那些 x, y 一次項消失
假設往右平移 α 單位，往上平移 β 單位，二次曲線會變成

        a(x-α)^2 + b(y-β)^2 + c(x-α) + d(y-β) + e = 0

     → ax^2 + b^2 + (c-2aα)x + (d-2bβ)y + e - cα - dβ = 0

因為希望讓一次項消失，故需要 (c-2aα) = 0 和 (d-2bβ) = 0

可解得 α= c/2a，β = d/2b

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推 HeterCompute: 他說的是更複雜的一般情況吧，假如是Ax^2+Bxy+Cy^2
→ HeterCompute: +Dx+Ey+F，那麼你就需要用偏微分=0求得中心座標
→ HeterCompute: 於是就能把一次項化簡掉，然後再套用旋轉角公式
→ HeterCompute: 得到這個圓錐曲線的所有性質，而要講清楚這件事情
→ HeterCompute: 要線性代數+偏微分，高中學生只會覺得在背公式無法
→ HeterCompute: 理解
這情況就我文章一開始講的，你會透過旋轉的方式消除 xy 項
旋轉角度 θ 是 cot(2θ) = (A-C)/B
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 08/26/2026 00:41:36
推 HeterCompute: 你的方法是對的，但是計算會有巨大的痛苦，因為你
→ HeterCompute: 選擇先旋轉，然後一次項就會被根號汙染，先平移可以
→ HeterCompute: 把一次項處理掉，再來根號計算就沒那麼繁瑣
→ cmrafsts: 等等我看不懂，不是直接配方嗎？
→ cmrafsts: 喔,要是剛體變換啊？