Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?

[arrenwu (最是清楚哇她咩)]

※ 引述《kons (kons)》之銘言：
: 剛看了數學歷史的漫畫。
: 看到畢達哥拉斯學派討論等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根號2
: https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png
: 但仔細一想，根號2是無理數啊，也就是1.414....
: 所以根本不可能畫出，甚至做出一個真正完美符合定義的等腰直角三角形吧。
: 假設你拿彈珠來排，兩邊放10顆彈珠，但斜邊你不可能放14.14...顆啊，
: 就算你能很精準的切出任何小數，但根號2是無理數，就不是一個真正的數字。
: 所以你無法精準分割。
你這邊所遇到的其實是一個"定義"的問題

我們可以換考慮一個類似的問題：
        就在這三次元的空間裡，
        我現在畫給你兩個線段，你怎麼確認他們的長度一樣？

從你的語意來看，你看起來想採用的定義是：
        無論精度縮到多麼地小，我量測兩個線段的長度都是一樣結果

這個定義在三次元裡面有個顯而易見的問題是，
我們做不到「量測精度縮到任意小」這件事情。
(至少我不覺得你有可能做到過)

當前實驗的典範下，量測長度這個行為所得到的結果不會是一個單一數值，
而是一個有效位數+誤差區間。

其中，「零誤差區間的長度量測」這個概念，
就我的認知，應該沒有在我們的生活中出現過，
而你在追求的就有點像是這種東西，所以怎麼講都講不太清楚是什麼東西。

如果你真的很想要一個「一樣長」的定義，那可以用下面這個定義：
        在你能使用的最精密的尺度內，兩個線段的有效位數相同

至於是否完美...我是覺得總比一個沒有用的定義好太多了 XD


如果你真的很想很想泡在「完美」的氛圍裏面...
可以考慮訂閱 Hololive Promise 的完美女人 Kronii :)

@_nHase
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是說我最近心血來潮在看關於證明π不是有理數的歷程，
其實過程還滿艱辛的XDD

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夏天、冰棒與綿芽
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by ふーみ @fuumiisc

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1788942372.A.324.html
→ iampig951753: 就在等你發文 終於等到了 可以跪著看了
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 09/09/2026 16:29:00
推 Hosimati: 普朗克長度就是萬一你的量測精度到了物理極限的最小單
→ Hosimati: 位，而不是現實世界構成的最小單位
→ shoiguang: 鬼轉
推 nahsnib: 那人就是來尬的，幾何學本來就只是在腦中想像的圖形
→ iampig951753: 他都用彈珠顆數舉例就是要簡化跟避免不等長的問題
→ iampig951753: 結果因為根號二數不出顆數 所以說根號二不存在 真
→ iampig951753: 的不是古人穿越嗎
→ nahsnib: 所有的繪製的圖形都只是參考用
→ iampig951753: 但我不知道西元前五百年能買什麼股票做什麼投資沒
→ iampig951753: 辦法推薦
→ ainamk: 想把範圍限縮在N還是Z還是Q都還講不清的討論這些太早了…
推 RbJ: 感覺就是還沒接受無限概念以前的數學家
推 devan35783: 我覺得他就純鬧而已
推 Giornno: 你這是在幹什麼，你不是綿羊派的嗎！
→ iampig951753: 就是不接受無限不循環小數其實也是存在的古代人
→ RbJ: 畢竟按照他的邏輯，你連一個精準的1單位長，要複製出來都做不
推 qd6590: 五百年前應該差不多可以開始屯黑奴
→ RbJ: 到了，扯無理數不是一個真正的數更是莫名其妙
→ qd6590: 記得在19世紀以前清掉 不然你會虧到脫褲
→ iampig951753: @qd6590 發瘋啦
→ devan35783: 他沒有不接受無限啊，1/3無限循環小數可做，但無限不
→ devan35783: 循環不行zzz
→ Gouda: 還蠻好笑的 人類想去點陣世界當數位人
推 dgplayer: 不要侮辱古人啊 古人是認知沒有現代人廣 可不是邏輯死亡
→ iampig951753: 對呀如果問題在1他扯根號2就太遠了
→ iampig951753: 但他最初舉的例子就知道他不認為自然數或是有理數
→ iampig951753: 有問題 他承認有理數的存在卻否定掉無理數 不就是
→ iampig951753: 承認有一公分卻否定有兩公分==
推 alucard6310: 古人搞數學的比現代人厲害多了
→ alucard6310: 話說這問題數學史上還有其他人提過嗎？
推 Hosimati: 按照他的例子，他不只否定根號2，也否定1/2普朗克長度
→ ainamk: 要架構不允許無理數的數學是可以的 但不是他這樣搞
推 RbJ: 他就是用人類工具的精準度去否定數學上的東西，無法理解怎麼
→ RbJ: 會這樣去想
→ iampig951753: 那就是對無理數的認知思想還沒革新
→ iampig951753: 人類從前五世紀到1872年戴德金分割才戰完 看來還有
→ iampig951753: 很長一段時間要等
→ ainamk: 用人類工具精準度作定義那連正整數都會有危險…
→ iampig951753: https://bit.ly/4zUFdTE
推 devan35783: 他連最根本尺規作圖的定義都不知道，基本長度偷換概念
→ devan35783: 成實數說實數可分割，然後再扯到這個基本長度是普朗克
→ devan35783: 長度，就純扯
推 Hosimati: 按照他的邏輯，你確實也排不出半個普朗克常數，有理數
→ Hosimati: 毀滅回到只有整數的世界
→ Hosimati: 對角線？可能會發生空間蹋縮之類的，我不懂
推 E7lijah: 照他的邏輯小於1的有理數也不存在啦
→ iampig951753: https://bit.ly/4iCKaKT
→ iampig951753: https://i.imgur.com/hSW4A1g.jpeg
→ iampig951753: 九章算數都有說
→ iampig951753: 開不盡 …那你就不要開 用代號表示不行嗎
→ moonwave: 應該說 基本架構要重新構築 再來談論進階或高等的理論
→ linzero: 數理上的數字有無窮數，一堆用單一數字無法表示出來，有
→ linzero: 的能用數字算式表示，有的沒辦法但有特殊意義的會用符號
→ moonwave: 雖然只是一篇 但拆分出來有好幾個觀念出問題
推 Hosimati: 現實如果出現可以兩側普朗克長度的尺，那其實就像是你
→ Hosimati: 拿刻度只有毫米的尺去量1.414毫米，你量不出來，他是他
→ Hosimati: 存在，但是因為普朗克長度是物理極限，所以你連看都看
→ Hosimati: 不出來
→ HolyBugTw: 討論建立在有能力理解為前提上，教學存在不受教的事實
推 dargen78: 第一次數學危機前吧，差不多快希羅時期？有點忘了
→ dargen78: 他還沒認知到現實的尺規作圖是有極限的，就像我們畫的線
→ dargen78: 實際都是一個面，而不是二維線
→ daniel7894: 蛤，我以爲任意在紙上用鉛筆畫一條線實際是三維…
→ yoyun10121: 講到測不準有點扯太遠了啦, 就算古典力學一樣也是很普
→ yoyun10121: 通的在用無理數, 是看到"無理數就直接跳到畫不出來"這
→ yoyun10121: 步就已經錯了