Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?

[nahsnib (悟)]

其實原版的故事根本沒這麼代數，嗯，是的，這就要先說到畢達哥拉斯以及他的教派，

他篤信一個事實，「萬物皆數」，更重要的是，所有數字都「可比」。


什麼意思？我們舉個例子，假如你現在手上有一個18 X 16 (公分) 的長方形，

那你可以用2公分去比，一邊比九次，一邊比八次，

也可以用1公分去比，就多比幾次而已。所以，16跟18可比。




啊不就公因數？欸對，我沒說不是。

不過畢達哥拉斯比較偏激，他相信，萬物皆可比，只要單位是一樣的。

例如，太陽繞地球的時間，與地球自轉時間，可比！

海水的體積與地球的體積，可比！


當然他比較著重於幾何就是了。



所以回到原命題，西帕索斯並沒有搞那麼代數的證明，他是說，

按照老師的說法，等腰直角三角形*(註)的斜邊與腰，必定可比，那要用什麼長度比呢？

不知道，但我們現在把這個三角形對半切開，變成兩個比較小的等腰直角三角形，

小的等腰直角三角形必定也可比，而且，可以用來比他們的長度，也能用來比大的那組。

接著就出bug了，因為小的還是能再切，再切，再切，愛切幾次就切幾次，

長度可以「任意小」（是的，古希臘人很害怕的無限出現了），

也就是說如果等腰直角三角形斜邊與腰真的能比，那用來共度的邊長必須是無限小，GG


看，這整個證明不需要用到代數操作的





*註：有一說，西帕索斯用的不是等腰直角三角形，是五邊形，

他用來比的線段依然是對角線與邊長，一樣可以無窮遞降。

--
https://pbs.twimg.com/media/HATWqYQaMAAivr2.jpg
https://pbs.twimg.com/media/G_vP1c9bwAAcInO.jpg
https://pbs.twimg.com/media/G_LNx2wWoAApFvL.jpg
https://pbs.twimg.com/media/G-DGeeaasAAjA6X.jpg
https://pbs.twimg.com/media/HLFUOPcbQAAGhQ5.jpg
貓屋老師的超可愛陽奈https://x.com/nekoyaliu

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.90.157 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1788944413.A.7D7.html
→ iampig951753: 就解決提出問題的人 古人誠不欺我
→ iampig951753: 小明劍魔：就解決你呀~！
推 arrenwu: 我覺得他只是沒有引現代的代數符號而已XD
該怎麼說，原始的版本是採用「無窮遞降」的矛盾，
現代版本則是採用「代數性質」的矛盾，多少是有點差異的
我更喜歡幾何一點的方式，而且我發現我的學生大多也比較能接受前者。
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:05:28
→ arrenwu: 他這段論述就是高中教的 p^2=2q^2 無窮遞降那套
→ arrenwu: 但真的是滿強的
高中沒有搞無窮遞降，高中一開始在假設分數的時候就說要取最簡，
然後會自然導出p, q都是偶數，接著就矛盾了
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:06:15
推 Hsan: 看他後來回文他應該比較執著在物理問題而不是數學問題
→ iampig951753: https://i.imgur.com/RnAPjdQ.jpeg
→ iampig951753: 是否存在面積為18的正方形…
很簡單，先畫一個邊長為6的正方形，把每邊中點連接(ry
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:08:10
→ arrenwu: 喔喔喔 原來高中是這樣教啊 也行 XD
→ iampig951753: 基模的不足心智因而產生不平衡的混亂
推 aegius1r: 說得好 你下海吧(
→ arrenwu: 我有點不太記得了 平方根 是國中還是高中教的啊？
→ arrenwu: 喔 應該是國中？ 我記得畢氏定理是國中教的？
都是國中，順帶一提，以前國中會順便教立方根&高次方根，現在只剩下平方根
然後高中要教1/5次方的時候就會很頭痛
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:10:21
→ aegius1r: 國中就有了 都有一元二次了
推 Hsan: 國中吧
推 Hosimati: 有一套科學史邏輯就是，把科學演變比做現代人學習知識
→ Hosimati: ，所以如何解釋這個問題確實可以當作怎麼教小孩
→ iampig951753: 國中就有了 國二上2-1剛好我正在教
→ iampig951753: https://i.imgur.com/lxX6Dl4.jpeg
→ iampig951753: 當學生的解題策略不符合題意或不適當時， 教師可提
→ iampig951753: 出問題來協助學生重新的思考
→ iampig951753: 我覺得這句話很重要 提出反問先不要給他解答
→ iampig951753: 面對網路上的槓精 也是
→ iampig951753: 反問他讓他跟自己邏輯打個架更好
→ bheegrl: 可比是一種老大嗎
→ fman: 讓他跟自己邏輯打架當然好，但他根本沒邏輯一直跳針，這種人
→ fman: 就沒辦法讓他與自己邏輯打架了，那這個時候，就只要笑就好了
推 kons: 挖，樓上氣到跑來這邊來發洩捏，也好啦，發洩一下不要內傷
→ kons: 適當發洩情緒，可以促進身心健康
→ kons: 西洽版友關心你
推 kaj1983: 數學會就是會，不會就是不會，怎麼裝都一樣