[問題] 如何求點是否在線段上

[RogerKao (RK)]

各位大大晚安，小弟第一次在板上PO文，如有冒犯還請見諒。

小弟有一問題相問：

問題是關於直線段連線的問題，以下所有線段、連線都是rectilinear的

假設目前已知存在某線段(即知其頭尾座標)

例如(0,10)->(10,10)，其中(10,10)為可連接之端點

接著我有一點(7,6)，想求此點連線到該線段或是該端點的最短距離

就會有兩個連法，第一個連法就是直接垂直往上連到(7,10)

第二個連法就是往右邊畫線到(10,6)再往上連到(10,10)，而產生兩段線段。

當然我可以直接看出(7,6)->(7,10)走的距離比較短。

但我怎麼判斷走到(7,10)之後，線段不會再往右邊連到(10,10)？

也就是我如何判斷我的中繼點已經在已知線段上，而不再繼續連線？

我是有想到一個方法就是判斷欲連接點(7,6)之X值是否在第一線段之X值範圍內

即 0 <= 7 <= 10，若是則可直接垂直連至線段Y=10上，但總覺得應該有更好

的方式，因為這樣我線段數一多的時候判斷式似乎就更加複雜了。

因為一旦第二個點連至第一個點或第一個點產生之線段之後，其第二個點或其線段也會

變成下一個點可連接之選擇。

敘述不佳的話還請各位大大見諒！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.12.120
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※ 編輯: RogerKao (114.42.12.120), 08/12/2016 03:03:45
→ Litfal: x0<=x && x<=x1 && y0<=y && y<=y1
→ RogerKao: 感謝樓上回答，這我剛有想到，不知道是否還有其他方法？
→ MOONY135: 你的到線段跟到端點距離是想要怎樣取捨?
不太懂樓上的問題是什麼，我覺得我把問題在敘述清楚一點好了，

我整個問題是想要把很多點用直線連起來，想要連短的，但是不拘限於要點跟點直接連線

也就是我可以增加新的節點(Stenier point)

假設今天第一個點在(10,10) 他連到了(0,10)

那這個線段就是可連接的線段，也就是說現在新的點(7,6)的可連接選擇為

(10,10) 這個點或者是(0,10)到(10,10)這條線段。

因為我要求最短又是直線，所以人去看就是(7,6)直接往上連就結束了。

但假設我又有一個點是(12,8)　由於他Ｘ值比較大所以他可憐的最短距離應該是經由

中繼點(10,8)然後再連到(10,10)而不是去連 (0,10)到(10,10)這條線段。

所以我的問題是，我要怎麼判斷我下一個點是可以直接連線到原有點或線段

還是要會走L型去連到原有點或線段。


------------------------------x P1(10,10)


                                             x P3(12,8)

                x P2(7,6)




當然我已經知道我可以藉由判斷 x值是否在原有線段的範圍內 就如同一樓所說的

這樣我就可以直接連直線過去，我想知道的是有沒有其他方法去做判斷？

感謝各位熱心的回覆。
※ 編輯: RogerKao (114.42.12.120), 08/13/2016 00:18:32
→ MOONY135: 1.直角公式 A^2 + B^2 = C^2 2.三角形給三個邊算角度
→ RogerKao: 感謝樓上大大熱心解答！