[問題] pow() powf() 算float算錯?

[la8day (la8day)]

開發平台(Platform): (Ex: VC++, GCC, Linux, ...) 
MinGW g++

額外使用到的函數庫(Library Used): (Ex: OpenGL, ...) 
無

問題(Question)：

我有天剛好需要算到98的5次方時，想說使用cmath/math.h的 pow()函式來運算

發現float的98^5竟然和double的98^5算出來不一樣，直接差在整數位

可是後來去查，發現pow也有float的overloading呀

之後又試了powf()，發現結果還是一樣錯....用codepad跑過也是一樣錯...

後來又用了cmath和math.h都試了也是一樣，不知是否是我誤用?

如果是的話，要怎麼正確對單精度浮點數作指數運算呢?

餵入的資料(Input)：

98.0f的 5.0f 次方
預期的正確結果(Expected Output)：

9039207968.000000

錯誤結果(Wrong Output)：
9039208448.000000

程式碼(Code)：(請善用置底文網頁, 記得排版) 

http://codepad.org/sdqGxWaH
補充說明(Supplement)：

詳細就如codepad連結

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.20.69
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1431106642.A.F10.html
推 sunev: 你知道float精確到幾位嗎？
→ la8day: 我有想過，可是我以為精確度問題只會出現在小數很後面
→ la8day: 有點難想像整數部分會差這麼多
→ azureblaze: 你知道精度的定義嗎
→ prismwu: wiki IEEE 754
→ azureblaze: _.________*10^(+/-)__ 這個格式塞你的答案下去差多少
→ la8day: 抱歉我確實覺得有點問題 但好像還沒抓到造成這樣差異的點
→ la8day: 98 = 1.53125 * 2^6 ， 5 = 1.25 * 2^2
→ la8day: 在經過反覆運算後 mantisa的部分誤差已經太大?
→ la8day: OK我搞懂了  感謝azureblaze大...我順便複習了一下754
→ la8day: 我以前好像誤解ieee 754的設計只會差在小數點  冏
推 LPH66: IEEE754 就只是二進位科學記號表示法, 跟我們熟知的十進位
→ LPH66: 科學記號表示法除了進位不同外其他方面都是一樣的
→ LPH66: 所以一些計算上的誤差性質也是一樣的
→ LPH66: 就像我們寫 6.02*10^23 不表示精確度到得了個位數
→ Killercat: float的老問題了，這在3D圖學是個很常見的雷
→ Killercat: float精度其實完全不看小數點的 只看有效位數