[問題] float 精準度觀念問題

[lovejomi (JOMI)]

我理解為什麼float會有誤差值

但是今天朋友討論一件事情

if (float_var == 1.0f) 這樣寫到底有什麼錯（我認知是 這樣寫 變數的值要完全跟1.0
 四個byte的memcmp要一樣）

1. 在誤差範圍內 (https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/epsilo
n)
   如果是趨近於1的數字 我這樣判斷會失敗 導致邏輯錯誤？ 所以因為這樣條件太嚴苛
對於經過運算後的float數值 很可能有一點點誤差產生就不成立了？


2. 如果是要完全的相等 , 我能把一個float 一個byte一個byte判斷是否相等來判斷是不
是等值嗎?
   例如
   typedef union
   {
     float value;
     unsigned char bytes[4];
   } IEEE754;
   IEEE754 one;
   one.value = 1.0f;
   IEEE754 target;
   target.value = input;
   然後memcmp 兩者的bytes

   還是 float 的== 實作上就是byte compare?

3. 浮點數運算出現誤差，可以理解成 當除不盡 或是 除完小數點超過二進位小數 23位
無法表示
就會產生誤差？

4. 因為看不懂std::numeric_limits<T>::epsilon 的那個almost_equal在幹嘛 所以找了
一下

https://stackoverflow.com/a/17341/588477

這篇的方法好像是有道理但是請看以下測試

https://ideone.com/MH6jJW

我看VC直接寫
#define FLT_EPSILON      1.192092896e-07F        // smallest such that 1.0+FLT
_EPSILON != 1.0
GCC我用gcc -E -dM 去dump (我不知道為什麼找不到定義???怎麼解釋 https://tinyurl.
com/y8heekq8 )
#define __FLT_EPSILON__ 1.19209289550781250000e-7F

奇怪為什麼會是這樣
a. stackoverflow的作法錯了?
b. 為什麼會把差值當成相等?
c. 到底這個epsilon 最應該用在哪裡呢?
d. 是不是把almost_equal當成一個正解 才是正確的浮點數比較相等呢？

我用以下tool 把 epsilon 看他hex form 反推一下
他是2^-23 = 0.00000011920928955078125f乍看之下跟gcc定義一致

https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html


觀念上有些錯誤

請大家修正一下

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.37.201
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1537266560.A.860.html
※ 編輯: lovejomi (27.247.37.201), 09/18/2018 18:36:56
※ 編輯: lovejomi (27.247.37.201), 09/18/2018 18:44:25
→ Sanvean: 可以說一下你對 ieee754 的了解嗎？因為如果對 ieee754
→ Sanvean: 不是很熟的話，那對大多數 float 實作的討論好像會沒完沒
→ Sanvean: 了。
→ lovejomi: 理解ieee754表示法的含義 但我對 float的+-*\沒有什麼
→ lovejomi: 概念
→ lovejomi: 實際在作*\法的時候到底怎麼運做的沒有概念
※ 編輯: lovejomi (110.28.193.230), 09/18/2018 20:14:20
※ 編輯: lovejomi (110.28.193.230), 09/18/2018 20:59:20
※ 編輯: lovejomi (110.28.193.230), 09/18/2018 21:02:52
→ Sanvean: flaot 天生有很多的洞 https://ideone.com/OZAsGe
→ Sanvean: 計算過程有很大的可能不斷累積誤差
推 eye5002003: 如果一個float x非常接近1的話，那麼x-1應該要等於0的
推 eye5002003: 等一下我完全講錯了
推 eye5002003: 我不懂為何會覺得var==1.0很嚴苛，你應該盡量減少誤差
→ eye5002003: 例如避免一個很大的數字跟很小的數字相加,小數字會直
→ eye5002003: 接蒸發，真的很怕誤差就用GMP吧
推 eye5002003: 還有別拿兩個非常接近的數字相減可以避免出現小數字
推 Sanvean: 對一個有值的浮點數而言，其 accuracy 為 exp x epsilon
推 Sanvean:            ^ieee754