作者HuangTzHuan ()
看板C_and_CPP
標題Re: [問題] float 精準度觀念問題
時間Fri Sep 28 11:51:48 2018
※ 引述《Feis (坐吃山空)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] float 精準度觀念問題
: 時間: Wed Sep 19 00:13:10 2018
[deleted]
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: 要透過浮點數做運算時大概有三個步驟
:
: 1. 將要計算的數字轉換成浮點數可精確表示的格子點 (可能產生誤差)
: 2. 對這些在格子點上的數字們做運算
: 3. 將算出來的結果存在浮點數可精確表示的格子點上 (可能產生誤差)
[deleted]
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: ※ 編輯: Feis (140.122.83.198), 09/19/2018 00:47:44
: 推 cutekid: 大推(Y) 09/19 03:16
: 推 chchwy: 神解答 格子點的解釋很好懂 09/19 08:03
: 推 sarafciel: 推格子點的解釋 09/20 15:14
: 推 lovejomi: 針對那三個步驟，算的時候沒有受到誤差限制反而是算完 09/25 16:59
: → lovejomi: 之後3. 會因為要mapping to ieee754而產生誤差 這邊覺 09/25 16:59
: → lovejomi: 得很神奇 不知道cpu怎麼運算的 09/25 16:59
計算的部份 (2.) 也會有誤差啊
除法除不盡的話本來就一定會有誤差，就算加法乘法這種本來應該可以精確計算
也可能會有誤差
舉例來說，兩個浮點數相乘時，小數以下部份可能會超過浮點數能表示的極限
超過的部份資訊就丟失了，這個部份就是誤差
實務上 CPU 在設計時時會儘量減少計算誤差，作法其實很簡單，就是作弊
例如 x86 系列的 FPU 其實是 80-bit
所以在計算 float (32-bit) 或 double (64-bit) 的過程中就可以保留更多精確位
有興趣的話可以看 IEEE754 extended precision formats 的部份
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.30.51
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_and_CPP/M.1538106711.A.299.html
※ 編輯: HuangTzHuan (140.112.30.51), 09/28/2018 11:53:06
推 LPH66: 這裡還有一個衍生問題是當編譯器最佳化把中間過程留在 FPU 09/28 18:21
→ LPH66: 裡的時候跟沒有最佳化算一個就存回 double 這兩種的結果 09/28 18:21
→ LPH66: 就會因為這個問題而產生不同結果 09/28 18:22
→ LPH66: 一個例子可以看這則久遠之前的 gcc bug report 09/28 18:34
→ remember: 不是這樣講，沒有實作80bit浮點的硬體仍然能得到符合iee 10/03 02:45
→ remember: e的結果 10/03 02:45
→ remember: 加減乘的結果都是有限位所以沒問題 10/03 02:46
→ remember: 除法跟開根號則不同，精確度的規定是算出有限位的結果， 10/03 02:50
→ remember: 和無限精確的結果，差距在一個ulp內(如果是round2even， 10/03 02:50
→ remember: 則是半個ulp) 10/03 02:50
→ remember: 浮點數是實數的有限位表達，根號3浮點化之後再自乘是無 10/03 02:54
→ remember: 法變回精確的3的，隨著運算誤差有可能會變大，這跟演算 10/03 02:54
→ remember: 法的穩定度有關 10/03 02:54