推 imsfly: 非常感謝gamer大協助解答,受益良多,謝謝 05/23 22:15
推 j6zoz04: 請問如果我用線彈性材料,但把大變形(large deflection) 05/24 03:41
→ j6zoz04: 打開,那分析會走哪條線? 05/24 03:41
→ gamer: 大變形不是用來解決這個問題的,是解決high strain時,結構 05/24 16:15
→ gamer: 不能線性疊加的問題,在有限元素法中,主要是處理元素在因 05/24 16:15
→ gamer: 為高應變產生形狀改變造成的積分誤差 05/24 16:16
推 j6zoz04: 意思是會隨形狀(或位置)不斷重新計算K矩陣,但不會因此使 05/24 18:07
→ j6zoz04: 之變得更軟或更硬的意思嗎? 05/24 18:07
→ j6zoz04: 所以大變形和非線性迭代是分開的? 05/24 18:08
→ gamer: 不是很確定你說的非線性迭代,你是說接觸計算用的非線性求 05/25 00:41
→ gamer: 解嗎?如果是的話,這個是用牛頓法去求解出系統的力平衡,再 05/25 00:42
→ gamer: 把這個力量放入KX=F中去重新計算反矩陣,他跟大變形是分開 05/25 00:43
→ gamer: 的,但我記得再ANSYS裡面如果你開啟非線性求解,他預設會把 05/25 00:44
→ gamer: 這兩個都打開。 05/25 00:44
推 samuely: 是的,開啟大變形就是你的K矩陣會每一步隨著節點位置重新 05/25 13:25
→ samuely: 計算,如沒開啟就是初始條件計算完後不管你怎麼變形它都 05/25 13:25
→ samuely: 不重新計算節點位置,這與材料性質無關。材料非線性與幾 05/25 13:26
→ samuely: 何非線性理論上應該分開看待,只是有進材料塑性的case九 05/25 13:27
→ samuely: 成九都會建議要開始大變形。 05/25 13:28
→ samuely: "是的"是回j大的K矩陣的問題 05/25 13:29
推 j6zoz04: 謝謝兩位回答,因為我沒讀過非線性的相關力學較不了解, 05/25 13:33
推 j6zoz04: 只知道K矩陣會隨分析變化。就我所知非線性有分成幾何、材 05/25 13:36
→ j6zoz04: 料、接觸非線性,根據S大您說的意思,大變形(Large 05/25 13:36
→ j6zoz04: deflection)的選項應是屬於幾何非線性的部分? 05/25 13:36
→ j6zoz04: 還是它是獨立於前三者? 屬於第四種K矩陣會變化的例子? 05/25 13:37
推 samuely: 是喔,大變形就是指您說的三種中的幾何非線性 05/25 13:44
推 j6zoz04: 那就幾何非線性而言,因為我只是把K隨位置重新積分出來, 05/25 13:55
→ j6zoz04: 所以是不是不需要額外的迭代計算節點位移? 應力-應變仍保 05/25 13:55
→ j6zoz04: 持線性? 05/25 13:55
→ samuely: 這裡我有點模糊 應力應變保持線性是材料的問題,但妳要算 05/25 14:23
→ samuely: 出節點位移還是要經過迭代計算 05/25 14:24
推 j6zoz04: 抱歉,我表達的不好,就您說明來看幾何非線性感覺像 05/25 15:50
→ j6zoz04: 但我不明白在哪一步涉及到迭代 05/25 15:50
→ samuely: 你簡單在二維平面畫幾個K值的不同的彈簧連接系統,再對 05/25 23:09
→ samuely: 其中一個點施加外力,就會發現K d矩陣不是這樣一個步驟就 05/25 23:09
→ samuely: 可以解出解析解來了 05/25 23:09
→ gamer: 小變形就是如同你的total displacement d=d_0+d_1+..., 05/26 00:05
→ gamer: 由於滿足superposition principle,所以可以直接計算d而不 05/26 00:06
→ gamer: 用考慮過程中d_0~d_1以及各位置間的變化。大變形理論因為幾 05/26 00:07
→ gamer: 何的非線性造成無法滿足superposition principle,所以每一 05/26 00:08
→ gamer: 的displacement必須從新的位置求解才會正確,因此需要更新 05/26 00:08
→ gamer: 每一部計算過後的節點位置重新求取K矩陣 05/26 00:09
→ gamer: 材料非線性是本構方程式使用的應力應變關係是非線性的,跟 05/26 00:10
→ gamer: 大變形無關。進入塑性也不見得就會是大變形。舉個簡單的例 05/26 00:10
→ gamer: 子,pure bending的問題,其解析解會滿足古典樑理論,故必 05/26 00:11
→ gamer: 定滿足小變形假設的疊加原理,跟你給的本構方程式為何無關 05/26 00:12
→ samuely: 補充一下擔心誤會,我不是指九成九的情況進入塑性=大變 05/26 09:29
→ samuely: 形,而是你進入塑性了大多數的情況“應該”要“開啟”大 05/26 09:29
→ samuely: 變形(還是要經過開啟這動作或是有的程式會預設),你程 05/26 09:29
→ samuely: 式上要不打開硬跑塑性甚至跑到斷裂當然也可以執行,在理 05/26 09:29
→ samuely: 論上不會衝突。就如我一開始所說,幾何非線性跟材料非線 05/26 09:29
→ samuely: 性理論上是分開看待,但實際上的應用卻會交差在一起,畢 05/26 09:29
→ samuely: 竟真正的“小變形”的假設是“無窮小”(例ds=dx),工程 05/26 09:29
→ samuely: 上沒有所謂的無窮小,所以何時可用小變形不會有一個完全 05/26 09:29
→ samuely: 理論的答案,最多是個建議值,隨著你的材料、幾何尺吋、 05/26 09:29
→ samuely: 受力模式都可能會更改,當然也要看你對於誤差的容忍度, 05/26 09:29
→ samuely: 畢竟也就是答案比較不接近於真實。 05/26 09:29
推 j6zoz04: 不好意g大我不太明白本構方程式是什麼,似乎是虎克定律? 05/26 13:15
→ j6zoz04: 以前沒聽過這個名詞。 05/26 13:15
→ j6zoz04: 昨天我忽略了K矩陣也會受到幾何的影響,若以1D軸力桿元素 05/26 13:16
→ j6zoz04: 來說的話,請問是不是 05/26 13:17
推 j6zoz04: 這樣呢? 05/26 13:18
→ j6zoz04: g大的意思是即使解符合微分方程,但不一定要滿足虎克定律 05/26 13:21
→ j6zoz04: ? 05/26 13:21
→ j6zoz04: s大您的ds是? 05/26 13:23
推 samuely: J~~g大說的古典樑理論的推導你稍微google一下就會知道ds 05/26 18:04
→ samuely: dx了,我覺得我們兩個這樣講可能會讓你混淆,基本上我看g 05/26 18:05
→ samuely: 大跟我說的應該是差不多的意思只是講法不同,您後面的問 05/26 18:06
→ samuely: 題單一看他的回答可能會比較清楚。 05/26 18:07
推 rcab1204: 有看過一種說法是材料力學裡的幾何方程它是沒辦法描述 05/26 19:52
→ rcab1204: 剛體運動(轉動)這種“大變形”的;對於實際上的應用 05/26 19:52
→ rcab1204: 都是會開啟的(至少我都直接開XD),想感受其中差異的 05/26 19:52
→ rcab1204: 話,可以嘗試將一個懸臂樑給定一個很大的外力作用(肯定 05/26 19:52
→ rcab1204: 是大變形會發生),並觀察有開沒開的差異,你會發現有開 05/26 19:52
→ rcab1204: 的會比較像實際會發生狀況。 05/26 19:52
推 j6zoz04: 抱歉s大我以為您的ds不是指樑的那個ds 05/26 20:18
推 j6zoz04: 查了一下,g大所說的"本構方程式"似乎是指彈性力學的15條 05/26 20:25
→ j6zoz04: 平衡方程式。如果是這樣的話,我想g大您的意思是: 幾何非 05/26 20:25
→ j6zoz04: 線性是指在這15條方程式中應變-位移關係是非線性的(好像 05/26 20:25
→ j6zoz04: 稱為green's應變),但是應力-應變關係是線性的。材料非線 05/26 20:25
→ j6zoz04: 性的話則反過來,不知道我理解是否有誤? 05/26 20:25
推 j6zoz04: 翻了一下書,大變形和小變形用的是不同的微分方程,那這 05/26 21:04
→ j6zoz04: 樣大變形form出來的K矩陣就和小變形的不同了。 05/26 21:04
→ gamer: 你的理解大致上是正確的。 05/27 00:53
→ gamer: @rcab1204 不是這樣子的,動力學和彈性力學的統馭方程式是 05/27 01:08
→ gamer: 相同的。小變形理論是大變形理論中忽略二次項的特例。 05/27 01:09
→ gamer: 舉個簡單的例子,考慮一個單軸拉伸問題,應變是0.01。大變 05/27 01:10
→ gamer: 形理論的結果會是 0.01+0.5*0.01^2=0.01005,誤差非常小 05/27 01:12
→ gamer: 回到你的範例,懸臂樑如果集中作用,會產生剪應變,當剪應 05/27 01:14
→ gamer: 變高到某個程度的時候,誤差就會高到不能被忽略。 05/27 01:15
→ gamer: 所以為什麼我上面會說有沒有進到塑性不能拿來作為判斷是否 05/27 01:15
→ gamer: 為大變形的理由,因為即便應變高到1% (有興趣的人可以算一 05/27 01:16
→ gamer: 下鋼進到塑性的時候應變有多小),在單軸應力的狀況,大變形 05/27 01:17
→ gamer: 與小變形的誤差仍然低到可以忽略 05/27 01:17
推 samuely: J大又再次引起板上熱烈討論了,哈。 05/27 12:27
推 j6zoz04: 僅是我學比較少導致問題比較多而已,謝謝兩位回答。目前 05/27 15:37
→ j6zoz04: 知道大變形的微分(統御)方程和小變形的微分(統御)方程不 05/27 15:37
→ j6zoz04: 一樣導致大變形的K矩陣含有位移變數,即K=K(d)。那請問材 05/27 15:37
→ j6zoz04: 料非線性的K矩陣又是從哪邊推導的呢? 畢竟統御方程和材料 05/27 15:37
→ j6zoz04: 性質無關。 05/27 15:37
推 j6zoz04: 打完才想到上面最後一句錯了,統御方程也和材料有關才對 05/27 15:41
→ j6zoz04: 。 05/27 15:41
推 j6zoz04: 請問材料非線性的統御方程(或K矩陣)也和小變形一樣,只是 05/27 15:45
→ j6zoz04: 材料性質不為常數無法提出積分式外而已嗎? 還是材料非線 05/27 15:45
→ j6zoz04: 性也有不同的統御方程(K矩陣)? 05/27 15:45
推 samuely: 您太客氣了,CAE裡有很多東西是沒有標準答案的,大家多討 05/27 16:16
→ samuely: 論彼此都會進步。 05/27 16:16
→ gamer: 統御方程式是一樣的,都是力平衡方程式,差別在於本構方程 05/27 20:29
→ gamer: 式不同,因此K矩陣的大小或是數值會與線性材料所不同。 05/27 20:37
推 rcab1204: 推!學習了 05/28 12:20
推 j6zoz04: 想請問一下為何本構方程式會影響K矩陣? 就我學到的有限元 05/28 14:13
→ j6zoz04: 僅是將統御方程式做Weight integral(或稱galerkin method 05/28 14:13
→ j6zoz04: )後形成Kd=F,過程中並沒有統御方程式的參與。 05/28 14:13
→ j6zoz04: *過程中並沒有本構方程式的參與。 05/28 14:14
推 j6zoz04: 但是平面(應力or應變)元素的推導(最小位能原理)就有用到 05/28 14:25
→ j6zoz04: 本構方程了,但沒看到統御方程。 05/28 14:25
→ samuely: strain-displacement relation本身不存在線不線性的問題 05/29 00:31