[討論] 模擬分析中幾何非線性問題討論

[rcab1204 (qazwsx123)]

結構分析有三大非線性，材料/幾何/接觸非線性，其中材料與接觸相對來說比較直觀，今
天想跟大家討論的是幾何非線性問題。我覺得最能判別分析問題是否應該是幾何非線性的
方法是：加載力與加載處位移的關係是否是非線性的行為。舉個我自己特別容易感受的例
子是撥吉他弦，當你拇指下壓琴弦的時候，你可以深刻的感受到當你越往下撥動弦時，你
會需要越來越大的力才有機會繼續往下撥動弦，這時的拇指力與拇指向下的位移關係就是
“非線性”，而為什麼會有這樣的現象呢？事實上是吉他弦的軸向會在弦被下壓的過程當
中產生軸力，這個軸力會使整根琴弦被“繃緊”，使弦的剛性變強，這也就是為什麼同樣
的模擬設定下，使用幾何非線性的分析結果會比線性的分析結果位移量來的小（這裡點出
的是，不是“線性分析”就會模擬出小的變形量，大小變形區別不是計算結果的大小，而
是幾何方程的選擇，應該要了解分析問題，給予最適合的分析方法），而要描述這種耦合
行為就不能使用一般彈性力學中的幾何方程來描述，須要利用含有二階項的格林-拉格朗
日幾何方程，這個方程式的好處除了可以描繪出軸力耦合的效果外，也能使剛體運動時不
產生多餘的應變，這裡為什麼要特別指出剛體運動的原因是，在大變形問題（幾何非線性
）中，結構有時候是會產生旋轉的行為，如果不使用格林-拉格朗日方程，就會因為結構
只是旋轉而已，就產生多餘的應變，這是不合理的！最後感謝各位前輩能看到這邊，這裡
沒有太多的數學（硬！），因此會希望大家能夠給予我更多的意見，讓我能夠在分析這條
路上走的更有信心，先感謝各位了！

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推 j6zoz04: 個人覺得判斷是否幾何非線性不能僅以力與位移是否為線性
→ j6zoz04: 關係判斷，您可以看看一些材料力學或有線元素法的一些例
→ j6zoz04: 子都可以發現 : K*位移d = 負載F。其中這個 K 不僅與幾何
→ j6zoz04: 有關，也和材料性質有關，除非能保證在整個負載中材料(像
→ j6zoz04: 您舉例的吉他弦)其材料性質保持常數，否則 K 會隨著材料
→ j6zoz04: 性質的變化而改變，d和F也不會是線性關係。
→ rcab1204: 感謝J大提醒，這裡如果表明材料在加載過程當中完全保持
→ rcab1204: 線性關係（應力應變關係維持線性），也沒有接觸情況（即
→ rcab1204: 排除了文中一開始的材料非線性與接觸非線性），是不是就
→ rcab1204: 可以歸類是幾何非線性造成力與位移關係的非線性了呢？！
推 jienfong: 好像也可以這樣說，但幾何非線性用吉他線不太好意會，幾
→ jienfong: 何非線性通常已經是大變形在描述結構挫曲狀況，所以真
→ jienfong: 實非線性很難只考慮幾何非線性而已，至少都會搭配材料非
→ jienfong: 線性
推 j6zoz04: 我認為是這樣。另外您說的那個 格林-拉格朗日應變，當位
→ j6zoz04: 移的變化夠小時，它的二次項會更小，此時即可把二次項忽
→ j6zoz04: 略掉，自然會退化成彈力的幾何方程，其實兩種公式應該是
→ j6zoz04: 一樣的。只是格林-拉格朗日那公式會更genreal。
推 j6zoz04: 看不太懂您剛體位移那邊的說明