Re: [請益] 諧和變形法的使用時機

[h10840206 (仕倖)]

※ 引述《gentle3 (長壽3號)》之銘言：
: 不好意思，目前剛閱讀到【諧和變形法】。
: 據自己瞭解的內容來講：赘力+基元結構+力法(位移量為零) => 疊加原理計算
: 一個贅力的假設與計算∫Mm*dx/EI 就已經搞得頭昏腦脹了；
: 現在還算到有兩個贅力要解【聯立方程式】，快要吐血了；
: 請問有三個贅力以上的嗎？該怎麼解啊？......這不是重點！
: 小弟的重點是：諧和變形法有解靜不定【梁】、【剛架】、【桁架】。
: 感覺上諧和變形法是針對解【靜不定梁】，而剛架可以用傾角撓度法，桁架用卡二。
: 這樣的觀念可以嗎？.............看書看到頭暈暈的XD，敘述上若有問題請見諒！

又見面了。
有看到你也有po土木人，不知道版上有沒有土木人的大大，若冒犯請見諒@@

分幾個部分向你說明並請教：

【一】請問你是用什麼書來學結構學的？
因為你的用詞我滿少聽到的@@
也可能是大家的學習方法不同。
如果是大學的原文書，請先擺旁邊，你只要有殘留的記憶就可以了，
因為原文書很愛把最後結論寫給你，以為都靠它就好。
但不適合一般考試，適合open book或工程師參考計算用。

剩下去外面買一些補習班老師出的結構學用書，選一個適合你的，
因為我覺得你有這些問題表示你沒有看仔細，或是沒有人向你好好說明。
看你的po文，比較像你只知道公式怎麼用、怎麼算，但是不知道原理。
正常來說，你要知道為什麼，所以這東西只能用這個方法，
直接背這個結構只能用這個解法，過一個月你又忘了。

因為正常來說，真的懂的話，你會覺得：歐~要解兩個贅力歐！計算量好大...
如果要求...只好乖乖算@@ 大概就是這兩個節點要變形諧合吧？
再去解聯立應該可以求出來，過程中都知道「自己在解什麼」。
不然你抱怨解法搞得你快吐血了...我會感覺你只是在背解法。
或是自由度少，就用位法，只是山不轉路轉的概念而已，然後要知道自己要怎麼轉。

【二】靜定or靜不定梁和卡氏第二定理與最小功法的關係。
我上一篇已經回過你，你可以去參考，並不是什麼靜不靜定的問題。
積分式的用法我也在上一篇提過了，請您仔細看一下，建議勿光背公式。
建議你要知道的反而是偏微分式「dU/dR=Δ」(打不出偏微分符號...@@)
你要知道的只有微小長度的應變能u=M^2/2EI怎麼寫，這是一連串的觀念，
所以硬是去記反而會讓你覺得很痛苦，一直在記東西而已，
這樣一來你才知道為什麼要積分(因為U=∫udx)。
等到你真的很熟了，自然會寫出那個積分式。

【三】什麼叫「變形諧合」？
舉兩個簡單的例子，你想像一下：
(1) 你手推一個很硬的彈簧，看到彈簧壓縮一段距離。
可以看出一個很簡單的物理現象，就是「你手移動的距離」=「彈簧壓縮的距離」。
(2) 你左手用彈簧吊著一顆網球，然後再拿一支軟尺橫著把它提上去一點點，
可以看出「彈簧吊著網球的伸長量」=「尺彎的變形量(撓度)」。

同理，想像一個「簡支梁中央下方有一個彈簧，中點一個集中力」的題目，
這題的是一個「一度靜不定」(應該看得出來吧？)的題目，
靜定你可以用力平衡就解出來，而靜不定就得多靠「變形諧合」來求，
因為力再怎麼平衡，它的變形沒有讓結構變形"連接在一起"、符合一般物理現象，
對於"考試或解題而言"就是錯誤的力(因為不可能那樣發生)。

因此你用什麼卡二、變位公式、單位力法解靜不定，也都是諧合變位的一環，
因為你都只是要「讓兩個分離出來的自由體圖滿足變位一樣」而已！

【四】請問你知道「力法」和「位法」的差別嗎？
這個研究所考試也常見，但並非什麼研究所題目才能考出來的觀念。
(1) 力法，也就是設力量為未知數，配合「變形諧合」的解法。
(2) 位法，也就是設位移為未知數，配合「靜力平衡」的解法。

力法→變形諧合(基本變位公式、卡氏第二定理(最小功法))、單位力法、柔度矩陣法等
位法→傾角變位法、直接勁度法等

什麼時候要用到哪種方法？
「低靜不定度」→力法，因為設的贅力少，使用的諧合變形式少。
「低自由度」→位法，因為設的自由度少，使用力平衡的節點少。

自由度是什麼？專業術語請google或查書，
單就考試來說，就是「節點變位或轉角」的個數。
一個ㄇ字型剛架(兩個柱是固定端)，這題是三度靜不定，
三個自由度(兩節點轉角和共同的側向平移，共3個。不討論軸向變形。)
(固定端節點沒有位移也沒有轉角)

如果靜不定度為3，正常而言會設3個贅力，但如果是靜不定梁，
通常軸力不用管(不討論軸向變形)，所以只要設兩個贅力就好，
可以看看《90年暨南大學結構組25%》題目，那題三度靜不定，
但是只要設2個贅力，然後梁上B點和C點變形諧合就好。

無論是任何考試，看到靜不定度為3的，先跳過，太花時間，
而且你覺得麻煩，你八個方位的同學也覺得麻煩，他如果先寫，
肯定比你低分，不然他就是榜首，別跟他比@@


【五】回歸你的問題
求解梁有很多方法，依照靜不定度和自由度判斷要用什麼方法。
剛架也是看靜不定度和自由度，但一般的確都是用位法(不一定是傾角，可以是矩陣法)，
畢竟考試剛架常常靜不定度高、自由度低。
桁架一般少討論轉角，所以不會用到傾角和彎矩分配，但矩陣位法很常用，
國考考了好幾年了！
如果桁架要討論「桿件相對轉角」，可以用單位力法設相對單位力偶。

總而言之，你說的那樣也不算錯，但是用什麼方法，
還是依照「靜不定度」「自由度」來判斷。

但像是《103年土木技師結構分析#3》，
那題指定用「力法」，這時還是得用力法，這題可以用卡二求解，最萬解！(九華法)
但比較好的方式是設贅力，然後靠基本變位公式"角度變形諧合"也很快！(實力法)
或是你超有種，用「彎矩分配法」求最快(超快...@@)，
因為彎矩分配法難以定義是位法還是力法。(毛昭剛法)

以上是小弟的想法，有誤再請前輩們指教...@@
也歡迎討論！

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※ 編輯: h10840206 (61.228.112.213), 12/02/2015 14:35:53
推 davidcute90: 專業推
推 lariat: 人間自有溫情在啊
推 aaqq: 推推
→ h10840206: 純粹剛好我正在整理上上禮拜考完的筆記而已@@
推 sunnywei: 彎矩分配我覺得是位法。他隱含位移當未知數的概念，所以
→ sunnywei: 解起來才會跟傾角一樣的算式。
推 leoly3: 推分享
→ h10840206: 我個人也是覺得彎矩偏向位法，但是改考卷的不是我呀~
→ h10840206: 只能說考試不要冒險@@，是不是位法其實不影響解決問題
推 CamryHybridQ: 彎矩分配法是基於勁度分配的原理，跟傾角變位同屬位
→ CamryHybridQ: 法
→ CamryHybridQ: 我是以力量為未知數者為力法；以變位為未知數者為位
→ CamryHybridQ: 法
→ h10840206: 太多說法了...要討論可能討論不完@@
→ lachtchlee: 彎矩分配法 屬於位移法類型的一種漸進法 絕對不是力法
推 drung1110: 專業推，清楚用心!